軸承作為機械轉動的重要零部件，而軸承的剛度和溫度會直接影響到軸承對機械運轉的效率，為了提供軸承的旋轉精度，增加軸承裝置的剛性，減小機器工作時軸的震動，常會採用預緊的滾動軸承，比如說：工具機的主軸軸承。
圖1 工具機電主軸結構圖
什麼是預緊？
所謂預緊，就是在安裝時用某種方法在軸承中產生並保持一軸向力， 以消除軸承中的軸向遊隙，並在滾動體和內外圈接觸處產生變形。
由於預緊力的作用，滾動體和內、外圈接觸處就產生彈性變形，並使接觸的面積增大，參與承受力的滾動體就增多，也就有可能在大於180度的範圍內滾動體參與受力，有時甚至也可能在360度範圍內全部滾動體受力，這樣做，肯定比少數幾個滾動體受力的情況要好，而且還能多承受負荷。由上述討論可知，預緊後的軸承工作時，再承受同樣的負荷，其接觸變形肯定比未預緊軸承的接觸變形要小，因此可以提高軸承的支承剛度，同時還可以補償軸承在使用中一定的磨損量。
預緊後的軸承受到工作載荷時，其內外圈的徑向及軸向的相對位移量要比未預緊的軸承大大的減少。定位預緊的圓錐滾子軸承，由於擋邊與滾子端面的跑合而減少預緊量，因此軸承跑合一段時間溫度也相應地下降。預緊量越大，滾子與擋邊跑合導致的溫度下降尤為顯著。表面粗糙度越粗，跑合引起預緊量減少越多。定壓預緊時，即使產生跑合，軸承遊隙(預緊)及軸向負荷的實際水平也無變化，因此，軸承的溫度不變。
預緊和轉速對軸承剛度有什麼影響呢？
工具機主軸軸承剛度是重要的性能指標。剛度不僅與載荷和轉速有關，而且與摩擦熱和預緊方式有關。剛度計算也是主軸單元動力學特性分析的基礎。
一、預緊方式和轉速的影響
定壓預緊下，隨轉速的提高軸承徑向剛度略有增加，而軸向和角剛度迅速降低。定位預緊下，軸承徑向，軸向和角剛度均隨轉速的提高而迅速增加，但軸向和角剛度的增加比較平緩。陶瓷球軸承的剛度變化規律與全鋼軸承相似，但變化較為平緩。定位預緊下，內圈和球的離心力，以及摩擦熱的作用使內外圈的接觸載荷增加，同時外圈接觸角減小，內圈接觸角增大，從而使接觸剛度增加，但外圈接觸角的減小使軸向和角剛度的增加變緩。
定壓預緊下，球的離心力增大使外圈接觸載荷增加，同時接觸角減小。由於內外圈允許軸向位移，而內圈接觸載荷基本不變，但接觸角增大。熱位移和離心位移對內外圈接觸載荷和接觸角幾乎沒有影響。儘管外圈法向接觸剛度增加，但內圈法向接觸剛度基本不變，串聯作用的結果使徑向剛度有所增加，但不大，而外圈接觸角的減小使軸向和角剛度顯著減小。定位預緊下，陶瓷球軸承的剛度小於全鋼軸承，而定壓預緊下，陶瓷球軸承的剛度大於全鋼軸承。定位預緊下，全鋼軸承的接觸載荷比陶瓷球軸承高一倍以上，儘管陶瓷球彈性模量高，全鋼軸承剛度大於陶瓷球軸承。而定壓預緊下，內圈接觸載荷變化不大，陶瓷球彈性模量高使陶瓷球軸承剛度大於全鋼軸承。
1、預緊載荷的影響
隨著預緊載荷的增加，軸承的徑向、軸向和角剛度隨之略有增加，但影響很小。與定位預緊相比，這一-影響對定壓預緊比較顯著。這是山於預緊載荷增加使內外圈接觸角增大，同時也使接觸載荷增加，從而使徑向、軸向和角剛度都有所增大。但是,預緊載荷引起的接觸載荷和接觸角變化，與轉速和零件位移引起的變化相比較小，因此，對軸承剛度的影響有限。這也是定位預緊下的變化小於定壓預緊的原因。
2、溝道曲率半徑的影響
隨著內外圈溝道曲率半徑的增大，徑向、軸向和角剛度隨之減小，但是這一影響很小，只有定位預緊下剛度的變化稍為明顯一些，這是由於溝道曲率半徑增大使接觸變形量增大。因此，一般選擇溝道曲率半徑時可以不考慮它對剛度的影響。
3、球數的影響
定位預緊下，球數增加使徑向、軸向和角剛度略有增加。球數增加使剛度增加，但同樣預緊載荷下，球數增多將使接觸載荷減小，它們共同作用的結果雖然能使軸承的剛度增加，但較少。
定壓預緊下，球數增加使徑向剛度隨之明顯增加，而當轉速增加到一定值時軸向和角剛度反而隨之降低，但變化很小。這是由於定壓預緊下，球數增加儘管使內圈接觸載荷減小，但同時使內圈接觸角減小，它們的共同作用使軸承徑向剛度明顯增加，而軸向和角剛度略有減小。
因此，球數增加時應相應提高預緊載荷，只有當接觸載荷相同時一，增加球數才能使軸承剛度增加。
4、球徑的影晌
定位預緊下，球徑增大，徑向、軸向和角剛度隨之略有增加。球徑增大使球的離心力增大，外圈接觸角減小，內圈接觸角增加，但同時使內外圈接觸載荷增大，它們聯合作用的結果使軸承剛度增大。由一於定位預緊下離心力變化對接觸載荷的影響較小，因此球徑變化對剛度的影響很小。
定壓預緊下，球徑增大徑向剛度隨之增加，而軸向和角剛度反而降低，但影響較小。這是由於球徑增大使球的離心力增大，內外圈接觸角減小，外圈接觸載荷增加，而內圈接觸載荷基本不變，因此徑向剛度增加，而軸向和角剛度略有降低。因此，減小球徑不僅改善速度性能，而且不會降低剛度性能。這也從理論卜證明了減小徑球是目前主軸軸承的發展趨勢之一。
5、初始接觸角的影晌
定位預緊下，初始接觸角增大使徑向剛度顯著減小，軸向和角剛度明顯增加。這是由於初始接觸角增大，接觸剛度的徑向分量降低，軸向分量增加，同時，相同預緊載荷下接觸載荷減小。
定壓預緊下，初始接觸角增大使徑向剛度顯著減小;低速時，軸向和角剛度增加, 高速時，基本沒有變化。這是由於定壓預緊下，內外圈允許軸向位移，為了保持力的平衡，外圈接觸角幾乎接近於0，初始接觸角大小對外圈接觸角基本沒有影響。同樣,初始接觸角增大，相同預緊載荷下接觸載荷減小。
因此，定位預緊下增大軸承初始接觸角可以提高軸向和角剛度，而定壓預緊下增大初始接觸角不僅不能提高軸向和角剛度，反而降低徑向剛度。
二、軸承剛度與預緊力的關係
採用角接觸陶瓷球軸承的高速電主軸單元，其軸承軸向預緊力大小的確定是一個重要問題。軸承軸向預緊力的增大，可以改善軸承在高速運轉時由離心力與陀螺力矩引起的不良影響降低旋滾比，又可以提高主軸的剛度。因為電主軸剛度一般指的是徑向剛度，所以從軸承預緊力對軸承徑向剛度進行研究分析。
圖2 軸承剛度隨預緊力的變化
從圖2中可以看出，軸承剛度趨勢隨著軸承預緊力的增加，軸承徑向剛度變大，使得主軸系統的加工精度和工作效率有明顯提高，改善了主軸的工作性能。因此，在實際工礦中，在允許的範圍內提高預緊力是有重大實際工程意義的。但是，隨著預緊力的增高，軸承溫度增高，軸承生熱也會增加，進而使得主軸系統溫度提高，嚴重影響軸承的工作壽命和主軸的工作性能。因此，在溫升允許的條件下，儘量的提高預緊力是涉及主軸傳動系統需要考慮的一個重要因素。
預緊和轉速對軸承溫度有什麼影響？
主軸系統在工作過程中，轉速越高，軸承生熱量也就越多。過高的熱量對主軸系統的速度、剛度以及精度都產生影響。穩態狀態下，軸承的摩擦熱會通過熱傳遞的方式進行擴散。因此，溫度分布是衡量主軸單元熱傳遞能力、設計水平以及速度、精度性能的尺度。而軸承的摩擦熱計算和主軸軸承熱傳遞模型是溫度計算的基礎。
主軸軸承接觸載荷是指軸承滾珠與軸承內、外圈之間的接觸力，計算軸承接觸角和接觸力是分析軸承生熱以及變形的基礎。為了分析軸承預緊力、轉速對軸承動態特性的影響，研究預緊力、轉速與軸承接觸角、接觸載荷之間的關係也是必不可少的。
1、靜態預緊狀態軸承接觸角變化以及軸向位移
主軸軸承在預緊力作用下，接觸變形將導致軸承內、外圈產生軸向位移同時軸承的接觸角也會發生變化。如圖3所示，為徑向、軸向和力矩載荷聯合作用下主軸軸承內、外圈的位移。圖4為各個球的方位角，由幾何關係可知，無載荷作用時，內外圈溝道曲率中心之間的距離為:
圖3 聯合載荷作用下軸承內圈位移
圖4 滾珠的圓周方向位置圖
聯合載荷作用下，內外圈溝道曲率中心之間的距離隨接觸變形的增大而增大，溝道曲率中心之間的連線BD通過球心，軸承轉動時，離心力的作用使滾珠的中心向外運動，同時，內圈溝道的離心位移和摩擦熱引起的部件熱位移使滾珠中心偏離溝道曲率中心的連線BD，內外圈的接觸角不再相等。假設外圈溝道曲率中心固定，內圈溝道曲率中心可以相對移動。。
預緊是一種特定的受力狀態，滾動軸承的預緊方式主要有兩種：一種是定壓預緊，另一種是定位預緊。定壓預緊下內外圈可以產生軸向位移，但是它的軸向載荷始終恆定；定位預緊下，即使再承受其它的載荷作用，內外圈軸向位移近似不變。
2、軸承摩擦
軸承的摩擦是內外套圈相對轉動時，軸承內部各元件對該運動阻抗的總和。按阻抗的機理和部位的不同，可分為五類。
1）彈性滯後引起的純滾動摩擦
滾動體在負荷作用下沿滾道表面滾動，接觸面下的材料將產生彈性變形。在接觸消除後，彈性變形的主要部分恢復。但是，在負荷增加時，給定應力所對應的形變總是小於負荷減小時的形變。這稱為彈性滯後現象。它反映了十定的能量損失，表現為滾動摩擦阻力。
如圖5所示為一個滾動體與滾道沿滾動方向的接觸情況。由圖可知，滾動體在寬度2b範圍內的變形情況。其中滾動體受到載荷Q的作用而被擠扁，滾道則被壓凹。滾道的前面產生變形，消耗能量:在接觸區的後部，滾動體和滾道彈性恢復，釋放能量。
這部分能量幫助滾動體克服阻力繼續前滾。但是，由於彈性滯後的原因，在接觸區後部因彈性恢復而釋放的能量總是小於接觸區前部因彈性變形而損耗的能量。二者之差就是克服滾動摩擦力矩做功時轉化的能量。
圖5 滾動體和滾道沿滾動方向的變形
2）發生在套圈和滾動體接觸區的微觀滑動摩擦
如圖5所示，滾動體滾動時，表面某點的表面線速度與該點到軸線的距離(半徑)成正比。由於接觸面是一個曲面，接觸面各點到滾動體自轉軸線的距離不相等，各點的線速度也不相等，因此只在某兩點發生純滾動，在接觸面的中間部分和兩側產生方向相反的差動滑動。由於接觸區很小，各點的線速度的差異甚微。故稱為微觀差動滑動摩擦。
(3)自旋滑動摩擦
在角接觸球軸承中，一旦有軸向載荷，鋼球可能產生繞接觸面法線相對於滾道的旋轉運動一自 旋運動。由此引起的滑動摩擦，稱為自旋滑動摩擦。由於球與滾道的接觸面積很小，自旋引起的相對滑動線速度不大，這類摩擦也屬於微觀滑動摩擦。
(4)宏觀滑動摩擦
滾動體並非理想的純滾動運動。因種種原因滾動體在滾道上的運動常常是一種連滾帶滑的運動。滾動體在內、外滾道上的宏觀打滑所引起的摩擦及軸承中滑動接觸部位引起的摩擦統稱為宏觀滑動摩擦。滾動體在內外滾道上的宏觀打滑量與軸承的結構參數、轉速、負荷及潤滑劑粘度等諸多因素有關，目前尚無有效的計算方法。
(5)潤滑劑的摩擦損耗
潤滑劑的摩擦損耗由兩部分組成。一部分是潤滑油膜的內摩擦阻力所引起。另一部分是滾動體和保持架在旋轉時所受到的潤滑劑的攪動阻力損耗。不論是彈流油膜或是滑動動壓油膜，油膜的厚度都在微米數量級，接觸區的面積很小，因而真正在接觸區起潤滑作用的潤滑劑體積往往少於幾個立方毫米。處於軸承內的絕大部分潤滑劑都在運動元件的攪動下飛濺、碰撞，產生攪動阻力。潤滑劑的摩擦損耗主要是攪動摩擦損耗。過量的潤滑劑會引起很大的攪動阻力，造成軸承溫升過高。對於脂潤滑，建議不超過軸承內自由空間體積的1/3.研究表明，在適量的注油潤滑和脂潤滑條件下，軸承的滾動和滑動摩擦損耗佔總的摩擦損耗的20%~30%;潤滑劑的攪動摩擦損耗佔50%~60%;密封圈的摩擦損耗佔10%~30%。目前對滾動軸承摩擦機理的研究結果尚不能給工程技術人員提供在給定工況條件下因各類摩擦所引起的損耗的精確理論值。
3、主軸軸承熱傳遞方式
圖6 電主軸的有限元模型
在經典的熱力學中，熱量的傳遞方式主要有三種：熱傳導、熱對流和熱輻射。
(1)熱傳導理論基礎
熱傳導是指當物體內部存在溫差時，熱量從物體的高溫部分向低溫部分傳遞，或者是當不同溫度的物體相互接觸時，熱量由一個溫度較高的物體向與其接觸的溫度較低的物體進行傳遞。從微觀角度來看：熱傳導的過程就是物體各部分之間不發生相對位移時，僅依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而進行的熱量傳遞過程。存在溫度差是熱傳導的必需條件，由於等溫面上沒有溫度差，故熱傳導只發生在不同的等溫面之間,即從高溫等溫面沿著其法向向低溫等溫面傳遞。
(2)熱對流理論基礎
熱對流是指不同溫度的流體各部分由於相對運動引起的熱量交換。工程上廣泛講的對流換熱，是指流體與其接觸的固體壁面之間的換熱過程，它是熱傳導和熱對流綜合作用的結果。決定換熱強度的主要因素是對流的運動情況。熱對流的顯著特徵是：能量從空間一點到另一點的傳遞是藉助流體本身的位移來實現的。對流又分自然對流和強制對流：當流體內部存在溫度差時，流體的密度隨溫度變化而改變，從而引起流體的流動，通常稱之為自然對流；流體依賴外力產生的流動，就稱之為強制對流。在流體中，如果各部分之間存在溫度差而產生導熱現象時，也必然會由於各部分因密度差而產生自然對流，所以在流體中導熱與對流總是同時產生的，除非流體所處的空間非常狹小，無法形成對流運動，這時才會有單純的導熱現象。
(3)熱輻射理論基礎
熱輻射是指物體由於自身溫度的原因而向外發射可見和不可見的射線來傳遞熱量的方式。熱輻射過程具有如下特點：熱輻射不依靠物質的接觸而進行熱量傳遞，可以在真空中傳播；輻射換熱過程伴隨著能量形式的轉換：物體溫度只要高於絕對零度，都在不停地向外發射熱輻射，同時，又在不斷地吸收周圍其他物體發出的熱輻射。輻射和吸收的綜合結果，就造成了以熱輻射方式進行物體間的熱量傳遞，即輻射換熱過程。物體的溫度越高，單位時間內輻射的熱量越多。