概率論在日常生活中的應用
概率論是一門與現實生活緊密相連的學科，不過大多數人對這門學科的理解還是很平凡的：投一枚硬幣，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，這就是概率論嘛。學過概率論的人多以為這門課較為理論化，特別是像大數定律，極限定理等內容與現實脫節很大，專業性很強。其實如果我們用概率論的方法對日常生活中的一些看起來比較平凡的內容做些分析，常常會得到深刻的結果。
在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯繫和不斷發展的。在它們彼此間的聯繫和發展中，根據它們是否有必然的因果聯繫，可以分成兩大類：一類是確定性現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。例如，同性電荷相互排斥，異性電和相互吸引；在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯繫是屬於必然性的。另一類是不確定性現象。這類現象在一定條件下的結果是不確定的，即人們在未作觀察或試驗之前，不能預知其結果。例如，向桌上拋一枚硬幣，我們不能預知向上的是正面還是反面；隨機地找一戶家庭調查其收入情況，我們亦不能預知其收入是多少。為什麼在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的「相同條件」是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。但另一方面，對這些不確定性現象進行大量、重複的實驗時，人們會發現，其結果會出現某種「統計規律性」：重複拋一枚硬幣多次，出現正、反兩面的次數大致會各佔一半；調查多戶家庭，其收入會呈現「兩頭小，中間大」的狀況，即處於中間狀態的是大多數。這種在每次試驗中呈現不確定性，而在大量重複試驗中又呈現某種統計規律性的現象較隨機現象。概率統計就是研究隨機現象並揭示其統計規律性的一個數學分支，它在自然科學及社會科學的諸多領域都有著廣泛的應用。
概率，簡單地說，就是一件事發生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發生。但生活中的很多現象是既有可能發生，也有可能不發生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介於0和100%之間，或者說0和1之間。大部分人認為一件事概率為0即為不可能事件，這是不對的。比如甲乙玩一個遊戲，甲隨機寫出一個大於0小於1的數，乙來猜。1.乙一次猜中這個數2.乙每秒才一次，一直猜下去，「最終」猜中這個數。這兩件事發生的概率的概率都是0，但顯然他們都有可能發生，甚至可以「直觀」地講2發生的可能性更大些。這說明概率為0的事件也是有可能發生的。不過在我看來，這樣的可能性實在太小了，在實際操作中認為不可能也是有道理的，但不管怎麼說，他們確實是可能事件。
在日常生活中無論是股市漲跌，還是發生某類事故，但凡捉摸不定、需要用「運氣」來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。
走在街頭，來來往往的車輛讓人聯想到概率；生產、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導著我們的實踐。繼股票之後，彩票也成了城鄉居民經濟生活中的一個熱點。據統計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調查的結果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為「職業」(經濟性購買)彩民。「以小博大」的發財夢，是不少彩票購買者的共同心態。那麼，購買彩票真的能讓我們如願以償嗎?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎並不很難，其實卻是「可望而不可及」的。經計算，投一注的理論中獎概率極其小。由此看出，只有極少數人能中獎，購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成發財之路。
在我國南方流行一種成為「捉水雞」的押寶，其規則如下：有莊家摸出一隻棋子，放在密閉盒中，這隻棋子可以是紅的或黑的將、士、象、車、馬、炮之一 。賭客們把錢壓在一塊寫有上述12個字（6個紅字、6個黑字）的臺面的某個字上。押定後，莊家揭開盒子露出原來的棋子。凡押中者（子和顏色都對）一1比10得到賞金，不中者其押金歸莊家。通過簡單計算便知，當一個賭徒押上1元之後，其期望所得為11/12元，也就是說其淨收益的期望為-1/12元。因此這是不公平的賭博。
日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實學者，但也不乏抱著僥倖心理的濫竽充數者。那麼，對於一場正規的考試僅憑運氣能通過嗎?我們以大學英語四級考試為例來說明這個問題。
大學英語四級考試是全面檢驗大學生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結構、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其餘85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學生產生碰運氣和僥倖心理，那麼靠運氣能通過四級英語考試嗎?答案是否定的。假設不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重伯努利試驗。概率非常小，相當於1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。
因此，我們在生活和工作中，無論做什麼事都要腳踏實地，對生活中的某些偶然事件要理性的分析、對待。一位哲學家曾經說過：「概率是人生的真正指南」。隨著生產的發展和科學技術水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個領域。眾所周知的保險、郵電系統發行有獎明信片的利潤計算、招工考試錄取分數線的預測甚至利用腳印長度估計犯人身高等無不充分利用概率知識。
總之，由於隨機現象在現實世界中大量存在,概率必將越來越顯示出它巨大的威力，我們要儘可能地將課本上學習的理論與實際生活聯繫起來，更加全面地去理解概率。
作者：黎輝