實驗教學小議之三十四
聊聊磁體和磁場（下）
劉彬生 2020/11/27
08 磁體吸引力的大小與哪些因素有關？
筆者見到一本《電工原理》（人民鐵道出版社1974年版）書中介紹：磁鐵對銜鐵的吸引力F的大小是與磁感線穿過磁極的總面積S及兩者氣隙中的磁感應強度B的平方成正比的即：F∝B2S 。此公式適用於空氣隙間的磁通為均勻分布的狀態，也就是要求空氣隙很小的情況。如銜鐵與磁極距離較遠，則吸引力會變小，此式僅可做定性判斷。
圖 12
可用圖12示意。( a )圖條形磁鐵只用一個磁極去靠近軟鐵，吸引力不大。若改為U形磁鐵用兩個磁極同時去吸引同一塊軟鐵，總的吸引力就會大得多。這也是我們製造和使用U形磁鐵的目的。( b )圖中電磁鐵的E型（「山」字形）鐵芯相當於兩個U型磁鐵，吸引力就更大了。
將磁極和銜鐵的接觸表面製成儘可能平整的以減小空氣隙，或者採用釹鐵硼代替普通磁鋼製造的永磁體以增大磁感應強度。都利於增大吸引力。
對於電磁鐵，增加通電線圈的匝數n、增大通入的電流I ，都能夠加大磁感應強度B ，以獲得更大的吸引力。另一方面，也需要加大鐵芯和磁極的尺寸，以增大磁通穿過的面積S。
圖13為演示用環形電磁鐵的結構。用軟鐵製成厚壁的圓環A和圓形頂蓋B，在圓柱形軟鐵芯C上用粗導線繞制約百匝線圈。將C固定在B下中心位置，再置入A中固定，並使C與A的下端表面處於同一平面。這樣就組成了環形電磁鐵，相當於將許多磁極在下方的U型電磁鐵排成一個圓圈。使用時，要讓銜鐵D被電磁鐵緊密吸合，可將下掛的重物G提起。只需將電磁鐵線圈接到幾伏的蓄電池上，即可提起幾千克的重物。
圖 13
還要知道：在貼紙背板上固定圖紙所用的「磁性圖釘」和家中的「磁性門吸」，若僅僅用一個圓柱形的釹鐵硼永磁體（參看圖1），並非好的方法。實際的製成品都是採用了與圖13中電磁鐵相同的環形結構。例如「磁性圖釘」就是用軟鐵衝壓成一個開口朝下的碗形物（如圖13中A與B合在一起），然後將圓柱形永磁體（代替圖13中C）放入「碗」內中央牢固地粘合，使用時將「碗口」與鐵板吸合。這樣就能用小的磁體產生足夠相當強大的吸引力，節約了材料和成本，
09 怎樣測量磁感應強度？
一種傳統的方法是使用電流天平。可用圖14 示意，許多物理課本中都有詳細介紹，本文不再贅述。
半導體和電子技術的發展，使利用霍爾元件作為探頭來測量磁感應強度的方法普遍得到實用。霍爾元件具有很高的靈敏度，其面積只有幾平方毫米或更小，工作電流也極微小。所以將它置入時對你待測磁場的影響是很小的。
圖 14
圖15是常見的可攜式特斯拉計（過去稱為「高斯計」）。它的直杆形探頭端部固定有片狀霍爾元件晶片H。用來測量與該晶片表面垂直方向的磁感應強度B值。屏蔽罩用磁導率很大的軟磁材料製成，當校準該儀器示值的零點時，要將此罩將探頭套住（封閉）來屏蔽地磁場等外界磁場的影響。圖15右下為常見的一種教學用的磁傳感器。它的圓杆狀探頭前端內部安裝的霍爾晶片是直立的，用來探測圓杆軸線方向的磁感應強度B值。注意：使用前必須明確這兩種探頭探測方向的不同並向學生說明，才能正確使用來滿足不同的測量需要。
圖 15
如果用上述儀器測出某個磁場中各處B值方向和大小的大量數據，也就可以據以畫出相應的多條磁感線。這比撒鐵粉要準確，但是太麻煩了。
詳細的介紹請參閱《創新中學物理實驗——電子信息技術的應用》（北師大出版社2011年1月出版）第七章第一節、第二節、第四節，第十一章第一節。《高中物理實驗教學研究》（廣西教育出版社2019年10月出版）第八章第二節案例五。本公眾號文章《磁傳感器》（2018年12月發表）也有介紹。
10 對幾個實驗的質疑和建議
1. 初中物理課本中的一項《實驗探究》
原文見圖16，要觀察電磁鐵的磁性強弱受哪些因素的影響。它是對「看吸引鐵釘多少」那種方法的改進。採用彈簧測力計觀測電磁鐵Q對同一根軟鐵棒P的吸引力，通過吸引力的大小來反映電磁鐵磁性的強弱，目的明確又聯繫實際應用。但細思之，卻存在下述問題。
圖 16
（1）實驗條件不充分。須知電磁鐵對鐵棒的吸引力大小是與兩者的距離密切相關的。應當設置保持各個情況下距離都相同，該文卻對此並未提及。
（2）鐵棒受到的測力計拉力F1和電磁鐵吸引力F2難以達到穩定平衡。在匝數和電流保持不變時，距離稍近，雖然兩個力都增大，但F2會更大，則鐵棒被吸下來；距離稍遠，雖然兩個力都減小，但F2會更小，則鐵棒被拉上去。
（3）條形電磁鐵產生的磁場大部分是開放在它周圍很大的空間中，當匝數和電流相同的條件下，在距離相同的鐵棒處的磁感應強度是相當小的。
筆者提出了一種改進的方案，如圖17所示。A為U形電磁鐵，繞有兩個相同的線圈， B為銜鐵，能與電磁鐵的鐵芯密切吸合。下面懸掛砝碼G，D為細沙或泡沫塑料墊。實驗時以能夠提起的砝碼最大重量來比較吸引力的大小。此裝置還增加了實驗內容：兩個線圈既要可獨使用其一，又要串聯來增加匝數，並且讓學生思考四個引出端應如何正確連接。
圖 17
2. 不恰當的顯示磁感線的方法
[ 案例一 ] 前文圖5（e）中同時放入多枚磁針來顯示磁感線的形狀和方向。
電學理論上講到過：「檢驗電荷」q的引入不應改變被檢驗電場原來的狀態。就要求實驗中q帶的電量很小，並且尺度也可忽略。同理，檢驗某個磁場時，也要求所用的鐵粉顆粒細小，並且用量儘可能少，使之儘可能不影響磁場原來的狀態。因此，若同時放入多枚磁針就不符合上述要求了，並且各磁針也存在相互作用，顯示的就不是原來未放磁針時的磁場方向。
有人會問：不是可以用薄紙條或絲線來顯示電場線嗎？實際上更好的方法是在油中放入少量細木屑、頭髮屑來做實驗的。實質上是它們這些絕緣材料的細屑被電場極化成為了微小的偶極子，才排列出電場線的形狀的。紙條或絲線是輕柔性物體，不可能具有預設的形狀，被極化為一系列偶極子後，只會大致符合電場線的形狀，因為實際上也會相互影響和受到重力影響。
[ 案例二 ] 向勻強磁場中先後投入幾根幾釐米長（略小於兩磁極間的距離）的直鐵條懸在空中來顯示其磁感線的形狀。
試想：若投入略呈S形的彎曲鐵絲，也可以懸在空中，難道實際的磁感線就是這樣的嗎？在實驗前預設出磁感線的形狀，在邏輯上也是行不通的。
3. 「磁感應強度」和「磁鐵吸引力」是不同的兩個概念，前文中已經闡明。但高中《必修第三冊》109頁引入磁感應強度的「問題」所舉的事例中（見圖18），卻將兩者混淆了。
圖 18
4. 建議
關於磁體和磁場，有不少有趣的實驗和現象，非常吸引學生的注意。恰當地選用，能夠獲得很好的教學效果。但其中有些原理過於複雜，有些似乎難以聯繫實際應用。
筆者感覺有些老師對磁場的現象和一些習題比較在意，而對理論不夠關注，實際應用的知識也相當不足。希望大家能夠重溫一下大學的物理學和電工學的課本，更好地在理論指導下設計實驗。更要多了解在常見的實用物品和設備上磁鐵和磁場是怎樣設計和製造的，介紹給學生和引導他們去剖析。除了本文介紹的還有很多事例，如：①文具盒和其它包裝盒上的「磁扣」使用的磁鐵的是什麼形狀的？磁極是在什麼位置？吸合時磁路是怎樣的？② 工具機和工業機器人上的「磁力吸盤」的設計和構造是怎樣的？③動圈式揚聲器的磁鐵和磁場（外磁式和內磁式）是怎樣的？④電動機和發電機內的磁體和磁場是怎樣的？⑤在什麼地方使用了柔性的磁鐵？ 等等。
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