求小學陰影部分面積,這題看似簡單,很多家長的輔導方法不對

2021-01-15 知新數學課堂

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某天上午，五年級的翠花同學在家裡寫作業。作業中遇到一道陰影面積計算題，她想考一考她的老爸，於是拿著題目去問她爸爸。題目如下：

等腰直角三角形的直角邊與半圓直徑重合

初中畢業的老爸瞄了一眼這個題，立刻回答：「12×12÷2÷2=36，你把小陰影部分移動到大陰影上面，剛好是半個直角三角形啊，這題目太幼稚了，以後這種簡單題目別來煩我」

此題很多家長和老師都會像翠花老爸一樣跟孩子講解，但這種方法不對。作為專業致力於小學數學教學研究的陳老師，今天為你講解這種方法為何不對，到底如何做才行。

數學是一門嚴謹的科學，通常割補法只適合用作填空題，因為它是憑肉眼觀察所得的結果，解答題這樣做嚴格來說應該判錯。小學生的正確做法應該是這樣：

我們找到BC的中點E，然後連接DE、DB。

因為E是中點，所以它是半圓的圓心。

因此EC=ED=EB=6，因為他們都是半徑。

EC=ED，角ACB=45，所以角CED=角DEB=90因此白色區域是一個等腰直角三角形和一個四分之一圓。

此時我們可以求出空白區域的三角形面積是6×6÷2=18，四分之一圓的面積是π×6×6÷4=9π

因此空白面積=9π十18

咱們為何要求空白面積？因為空白區域是大直角三角形與半圓的重合部分，兩圖形的面積和減去重合部分面積的兩倍就是陰影部分面積。

半圓面積=π×6×6÷2=18π，三角形ABC的面積為：12×12÷2=72

因此陰影面積=18π十72－（9π十18）×2=36

以上方法是通過圖形組合加減計算得出的結果，其中涉及到的知識點有：圓和直角三角形的面積計算、圓心的定義、等腰三角形的判定和性質，三角形的內角和等，這些都是純小學知識點，請不要告訴我提「直徑對應的圓周角是90。

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