直角三角形斜邊中線引發的軌跡圓

2020-12-21 木木初中數學

2019自貢中考數學第12題（填空壓軸）

12.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（8,0），（0,8）點C、F分別是直線x=-5和x軸上的動點，CF=10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸於點E，當△ABE面積取最小值時，tan∠BAD的值是（ ）

解：當△ABE面積取最小值時，是什麼樣的情況？BE取得最小值（OA=8），即OE取得最大值.E是AD與y軸的交點，E隨著AD的運動而運動，A是定點，那麼就要看D是怎麼運動的。

D有什麼特點？D是一個直角三角形的斜邊中線，斜邊是10，中線=5，x=-5，OA=8，5+8=13，有沒有勾股數的感覺？

點D的運動軌跡是不是一個軌跡圓？當AD與圓相切時，BE取到最小值，此時得到一個5:12:13的直角三角形，可以由此求出OE=10/3

BE=14/3

HE怎麼求？面積法

BE*OA=AB*HE

tan∠BAD= HE/ AH=7/17

答案選擇B

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