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傳遞科技背後的思考
大家好，本文是「晶片的世界」系列文章的第三篇。
第一篇：晶片的世界丨這根棒子也要卡脖子？它是迄今人類提取的最純物質
第二篇：晶片的世界丨比亞迪晶片自給自足不怕斷供？幫你科普半導體的江湖
關注國產晶片事業的你，一定有很多困惑，能讓大國科技舉步維艱的技術，到底是有多難？
其實，晶片這個東西，說難是真難，就拿5nm光刻機來說，10多萬個零部件組成，一個一個數一遍，可能大部分我們現在都不能生產。
可是，晶片說簡單也簡單，從原理上來說，只要你有一定的知識基礎，都能搞清楚。在這一點上還確實是「科技無國界」。至少到現在，相關的書籍、論文等知識都是能夠公開獲取到的，差的主要就是產業經驗和技術實力。
今天，我就和大家一起看看晶片到底有多簡單，本文的目標是科普一些基本數學知識，然後設計一個最簡單的晶片！
晶片的基礎
晶片，作為最重要的半導體產品，實現了特定功能。比如電腦CPU實現了計算、顯示、讀寫內存硬碟數據、接受滑鼠鍵盤輸入等等豐富的功能。
那大家有沒有想過，晶片的基礎是什麼？
可能有人馬上會想到矽，矽作為半導體材料是晶片的基礎。可是喝水的玻璃杯也有矽呀，它就不值錢，所以矽不是根本基礎。晶片為什麼要用矽？是因為要在矽上面製造集成電路！矽的特點是能在很小的面積上集成大量的電路器件。
這麼說晶片的基礎是電路？電路有很多種，家裡的燈泡和開關也組成一個電路，這和晶片沒啥關係。晶片用到的是邏輯電路。
再試一次，晶片的基礎是邏輯電路？呃，已經很接近了，但是還不是，邏輯電路是做邏輯運算的，邏輯運算也叫布爾代數運算。
所以，晶片的根本基礎是數學！更具體的說是布爾代數！
這個結論一點兒也不奇怪，大家都知道物理學的基礎是數學，就連偉大的物理學家牛頓都和阿基米德、高斯一起並稱世界三大數學家。
布爾代數
了解最基本的布爾代數，你就會知道機器是怎麼運算，也就明白了晶片要怎樣設計。
接下來我就介紹一下二進位和布爾代數，下面的內容爭取讓小朋友都能明白。
為什麼能讓小朋友都明白呢？因為數學家布爾本人，就沒上過大學，靠自學成才，並在19歲開辦了一所小學，經營了10多年。他認為自己最主要的職業是教師，他的願望是幫孩子們找到理解和掌握複雜規律的方法。
布爾代數的起源，是希望用數學表達人的邏輯思維。
其中和計算機相關的是幾個重要的布爾運算：
1、與 運算
舉個例子：我喜歡吃烤羊肉串
我們讓A代表燒烤，B代表羊肉串。
則上面的表達變為了：
A和B都是真，做運算的結果才是真。比如，烤牛肉串，就是A=1，B=0，AandB=0。所以我不喜歡烤牛肉串。
2、或 運算
舉個例子：我喜歡吃燒烤或是火鍋。
我們讓A代表燒烤，B代表火鍋。
則上面的表達變成了：
不管是燒烤還是火鍋，只要有一個我就吃，當然兩樣都來更好！
3、非 運算
舉個例子：我不喜歡吃辣。
我們讓A代表辣。
則上面的表達變成了：
4、異或 運算
舉個例子：我最喜歡吃燒烤和冰激凌，但是一起吃會拉肚子。
我們讓A代表燒烤，B代表冰激凌。
則上面的表達變成了：
理解這個運算可能有點兒難，啥意思呢？就是A和B不能一樣，沒有燒烤沒有冰激凌肯定不行，可是一起來也承受不了！
除了上面4種布爾運算，還有與非、或非、異或非運算。從異或運算可以看出，全部的運算都可以由與、或、非運算結合產生。
二進位運算
咱們接著講二進位運算。
二進位就是用0、1表示一切數字，每一位上只能是0和1，到了2就要進位。
比如，十進位的2，用二進位表示就得進位了，變成兩位數10，而十進位3就是11。
二進位是德國數學家萊布尼茨在300多年前發明的，那個時候連計算機的影子還沒有，到底萊布尼茨為啥要發明一個當時根本沒用的二進位，說實話沒人能搞清楚。
說起二進位，不得不說一下我國的八卦，不是到處亂講的那種娛樂圈八卦，而是真正的八卦。
八卦講究的是兩儀生四象，四象生八卦：
看到沒有，很多人認為八卦就是二進位的先驅。兩儀是陰陽，也就是0和1，四象是二進位兩位數，八卦是二進位三位數，而伏羲64卦就是二進位的六位數：
貌似道理還真是一樣，咱們的老祖先當時基於什麼發明的八卦，說實話這也搞不清楚。
可有人卻翻出了當時萊布尼茨和一位在北京生活的傳教士的信，來試圖證明萊布尼茨發明二進位是受了中國八卦的啟發，而且很多人都信了這個說法。
實際的過程是這樣的：當時萊布尼茨給這位傳教士寫信，希望他向康熙皇帝介紹二進位，這個傳教士一看，這不就是中國的八卦麼，給萊布尼茨回信說了八卦的情況。然後萊布尼茨寫了一篇文章論述二進位在中國的實際應用。
萊布尼茨到底受沒受八卦啟發，都是猜測，就算萊布尼茨受了八卦的啟發，那又怎樣？在萊布尼茨發明二進位的時候，我們的康熙大帝正在打吳三桂呢，我們的現代文明還沒有開化。
所以，關於八卦和二進位的事，我們就當它是八卦好了，咱們接著說二進位計算。
假設有兩個一位的二進位數要相加，那麼會有四種可能：
前三種情況不需要進位，後一種情況和S是一個兩位二進位數，所以需要進位，我們單獨設置一個進位標識C。
大家發現沒有，二進位的加法和上面介紹的布爾運算是一樣的：
加法的和就是兩個加數的異或運算加法的進位標識就是兩個加數的與運算我們用布爾運算符做個邏輯圖，就是這樣的：
上面就是一個用布爾運算符表示的半加器，可以進一步表示如下：
為什麼叫半加器呢？這是因為計算A+B的時候，沒有考慮上一位有沒有進位的情況，所以這個半加器只能計算二進位數最末一位上的加法。
如果A和B不是末位上的數，那就要考慮前一位的計算結果有沒有進位（Cin是上一位的進位標識，Cout是當前位計算完向上一位的進位情況），會有8種情況：
這個過程可以通過2個半加器和一個或運算來實現：
這就是全加器：
看，我們只用布爾代數的四個運算符，就實現了一位二進位數的加法。
其實，我們只用了三個運算符，因為異或運算可以畫成與、或、非運算的組合，當然這樣太麻煩。
全加器也是一樣，如果我們不怕麻煩，可以細緻的畫成異或、與、或運算的組合。
八位二進位加法器
大家看吧，關於計算機的數學也不難。
接下來最神奇的要來了，我們要用剛剛學到的布爾代數知識，設計一個最簡單的晶片。
這是一個能夠進行八位二進位數加法的加法器。
這還是有一些挑戰的，這個加法器，如果做出來也算是一個最簡單的晶片，真的是晶片哦！
這個加法器的輸入是2個八位二進位數：
一個用A表示，八位分別是A[0]，......，A[7]；
另一個用B表示，八位分別是B[0]，......，B[7]；
還有一個輸入是進位標識Cin，如果這個加法器單獨使用時，這個輸入始終置0。
輸出是S，八位分別是S[0]，......，S[7]；
輸出進位標識是Cout。
下面請大家看看，這個加法器到底是什麼樣子：
這就是一個用8個全加器構成的八位二進位加法器，神奇不神奇？
我們沒有添加任何其他的東西，就是剛剛學過的全加器，如果大家有興趣，可以把每個全加器用2個半加器和一個或運算符展開。
進一步可以再把每個半加器用異或運算符和與運算符展開，不知道哪位讀者有興趣，反正用手畫，我是會崩潰的。
而這一切，在晶片設計的時候，都是由EDA軟體來完成。
後續工作
到此，我們已經在邏輯上設計了一個功能最簡單的八位二進位加法晶片。
為什麼要說是邏輯上呢？因為到目前為止，我們還沒有用到任何電路知識。所涉及的全部是布爾代數知識，所以這個晶片是邏輯上可行，但是還無法製造。
那怎麼做出實際能用的晶片呢？
首先我們需要有和上面布爾運算符對應的電子元件，實現同樣的功能。然後按照設計把這些元件連接起來。這樣就有了實際的電路，這種電路就叫門電路。實現了上面布爾運算的元件就叫門元件。
最終，我們要在矽片上面製作出這種門元件，這樣就在矽片上面實現了門電路，也就是集成電路。
最後，再把這個集成電路切割下來，把輸入輸出引腳做好，然後封裝，一個完整的晶片就產生了！
所有這些後續的工作，我都會在接下來的文章一點兒一點兒和大家一起學習！
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謝謝！