#平行四邊形專題#【知識梳理】
（1）摺疊的性質
①重疊部分全等
②摺痕是對稱軸，對稱點的連線被對稱軸垂直平分.
（2）對稱的定義（摺疊是對稱的一種特殊情況）
把一個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點.軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的.
（3）認真識別摺疊前後的圖形是解題的關鍵.
【重點聚焦】
（1）摺疊問題通常涉及平行四邊形的性質和判定、摺疊的性質、對角線的性質、平行的性質等知識點.
（2）「利用摺疊的性質得到等邊等角「和」識別摺疊前後的圖形「是解決摺疊問題的關鍵.
（3）審題時，應養成良好的做題習慣：把已知條件的等邊關係、等角關係、角的度數等內容均在圖形做好標記.
【分析】（1）根據摺疊的性質得到∠D＝∠AD′E，證明D′E∥BC，根據平行四邊形的定義證明即可；
（2）①證明∠BEC＝∠EBC，得到CE＝CB，根據菱形的判定定理判斷即可；
②根據平行線的性質得到∠DAB+∠CBA＝180°，根據摺疊的性質、角平分線的定義得到∠AEB＝90°，根據勾股定理證明．
【點評】本題考查的是翻轉變換的性質、菱形的判定，翻轉變換是一種對稱變換，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
【分析】（1）根據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明AG∥CE，AE∥CG即可；
（2）解法1：在Rt△AEF中，運用勾股定理可將EF的長求出；
解法2，通過△AEF∽△ACB，可將線段EF的長求出．
【點評】本題考查圖形的摺疊變化，關鍵是要理解摺疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，根據軸對稱的性質，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．
【分析】由於已知∠DAB＝45°，AD的長，可以構造45°的直角三角形△ADG，利用勾股定理可求AG、GD，由摺疊可證四邊形AECF為菱形，利用勾股定理，在Rt△AGE中求菱形邊長，在Rt△AGC中求菱形對角線AC的長，根據菱形計算面積的兩種方法，建立等式求EF．
【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意摺疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，根據軸對稱的性質，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，如本題中摺疊前後對應邊、角相等；同時，考查了構造直角三角形，運用勾股定理解題的方法．
【分析】如圖，連接BB′．根據摺疊的性質知△BB′E是等腰直角三角形。
【點評】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質以及翻折變換（摺疊的性質）．推知DB′＝BB′是解題的關鍵．
【分析】（1）根據摺疊的性質得到EF＝ED，∠CFE＝∠CDE，根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，∠B＝∠D，由平行線的判定得到AE∥BF，即可得到結論；
（2）根據平行四邊形的性質得到EF＝AB＝4．求得ED＝4，得到AE＝BF＝6﹣4＝2，於是得到結論．
【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，摺疊的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．
【分析】（1）由摺疊的性質與四邊形ABCD是平行四邊形，易證得∠D′＝∠B，AB＝AD′，∠1＝∠3，繼而證得：△ABE≌△AD′F；
（2）由摺疊的性質與△ABE≌△AD′F，可證得AF＝EC，然後由AD∥BC，證得四邊形AECF是菱形；
（3）由四邊形AECF是菱形，AE＝5，根據菱形的四條邊都相等，即可求得其周長．
【點評】此題考查了摺疊的性質、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質．注意掌握摺疊前後圖形的對應關係是關鍵．
【分析】（1）根據翻折變換的對稱性可知AE＝AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理證明三角形為直角三角形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可；
（2）設BF為x，分別表示出EF、EC、FC，然後在△EFC中利用勾股定理列式進行計算即可；
（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理求解即可．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，矩形的判定，勾股定理，以及翻折變換前後的兩個圖形全等的性質，是綜合題，但難度不大．