科學誕生的三百年來，顛覆了過往人類對於世界的認知，但是由於現有的科學水平有限，人類對於世界的認知還存在著很多的局限，不論是在宏觀領域，還是在微觀世界，認知上的局限都存在著，而這種認知局限就會催生出很多的疑問，對於很多的問題，這種認知上的局限會導致悖論的產生。而悖論是對於人類大腦的一種挑戰。在諸多的科學領域之中，數學可謂是最為嚴謹的科學，也是最為精確的，但是在數學領域同樣存在著悖論，如果我們去思考這些悖論，那麼就能夠切身體會到頭痛到底是怎麼一回事。
亞里斯多德是古希臘的一個著名的哲學家，他的成就不僅局限於哲學，在科學和教育方面同樣有著傑出的成績。而亞里斯多德悖論就是亞里斯多德所思考而出的一個有意思的問題。假如我們現在有兩個大小不一樣的圓，而這兩個圓擁有一個共同的圓心，也就是小圓套在大圓之中。現在我們讓這兩個同心圓在一個水平面上向前滾動，那麼當這個圓從A點滾向B點的時候，顯然大圓和小圓所經過的路線是相同的。這就非常有意思了。大圓和小圓經過的路線是相同的，而大圓和小圓在滾動過程中滾動的圈數也是相同的。
可是大圓和小圓的周長卻顯然是不同的。這是為什麼？這是一個很難解答的問題。我們可以換個方式來思考這個問題，如果我們從圓心處向外畫出一條射線，那麼射線必然經過小圓上的一點和大圓上的一點，如果我們再多畫幾條射線，一樣如此。不論我們畫多少條射線，小圓上的每一個點都與大圓上唯一的一個點相對應，這太奇怪了。大圓和小圓的周長相差很多，但是大圓和小圓上的點卻是一一對應的，這個問題在很長時間以來都讓無數的數學家無比困惑。這就是著名的亞里斯多德悖論了。那麼這到底是怎麼一回事呢？
後來，伽利略也思考過同樣的問題，為了能夠將這個問題簡單直觀化，伽利略沒有使用同心圓，而是使用同心多邊形，這樣一看，問題就直觀得多了，伽利略發現，表面上看起來大小六邊形是一同滾動的，但是如果細看就會發現，小六邊形所經過的軌跡並不是一條直線，而是一個個線段，也就是說小六邊形的軌跡是被跳動著的小六邊形接觸的，小六邊形並沒有完全接觸路線的全部。
當然，圓形是最和諧的圖形，所以不會像六邊形這樣容易看出來。但是如果我們放慢速度，用顯微鏡觀察就會發現在小圓的接觸面同樣存在著空點，也就是沒有接觸到的地方。而通過亞里斯多德圓輪悖論，數學家們也逐漸認識到了一個問題，那就是圓的周長和點的數量之間並不是絕對的關係，所以，後來才出現了測度論，這樣就可以對很多數學問題進行更為嚴格的定義了。無論在任何一個科學領域，都存在著悖論，而現在的悖論正是為了在未來揭開最終的真相，當世界不存在悖論之時，人類可能也就達到了認知的頂峰。