這是某著名的理工大學附屬中學小升初入學分班試題，已知正方形ABCD的邊長為1釐米，求下圖中四個弓形面積之和是多少？π取3.14。圖形有點複雜，弓形面積也就是下圖中陰影部分的面積，如下圖所示：
這道小升初數學題很多同學都沒有得滿分，有的是直接不會做，看到複雜的圖形就頭暈，甚至形成怕這類難題的心理陰影。這題怎麼解呢？再看看圖形，確實比較複雜，弓形有四個，還是不同大小的，弓形對應的半徑也不知道，難住了大家。你會做嗎？請將你的方法或想法分享給大家吧。
下面我們就一起來研究一下這道得分率特別低的小升初數學題吧。我們的方法是這樣的：
首先，分析所求弓形面積如何表示。觀察圖形，四個弓形都是不同大小的，相鄰的圖形。說到弓形，我們就要第一時間想到扇形，因為弓形是扇形的一部分，如圖中所示的最大的弓形，就是扇形DGH的一部分，再仔細看看這個弓形，如何求出它的面積？發現了嗎？我們很容易發現：弓形面積=扇形面積-三角形面積。這樣我們就可以寫出弓形面積的分析表達式，如下圖所示：
其次，寫出四個弓形面積之和的表達式。我們再次觀察圖形，這種題就是要仔細觀察，分析出他們之間的關係。我們從最小的弓形開始。最小的弓形面積等於扇形ADE的面積減去三角形ADE的面積。運用相同的分析方法，可以得出其餘三個弓形面積的表達式，這樣就可以表示出這四個弓形面積之和，如下圖所示：
這個思路能理解嗎？不能的話請留言，給你解決。這裡問題又來了，扇形ADE的面積怎麼計算呢？三角形ADE的面積又怎麼計算呢？我們知道計算扇形面積必須知道對應的半徑，計算三角形的面積必須知道底和高。而題中只告訴了正方形ABCD的邊長是1釐米，即AB=BC=CD=AD=1釐米。這個條件就是我們尋找扇形半徑和三角形底和高的突破口。
因為ABCD是正方形，所以，角DAE是直角，那麼，圓弧DE對應的是直角扇形ADE，扇形ADE的面積就等於圓的面積除以4，這個圓的半徑也就是AD，並且AD=1釐米。AE是扇形ADE的半徑，所以AE=AD=1釐米。運用相同的分析方法，我們可以求出扇形BEF的半徑BE=AB+AE=1+1=2釐米，扇形CFG的半徑CF=CB+BF=CB+BE=1+2=3釐米，扇形DGH的半徑DG=DC+CG=DC+CF=1+3=4釐米。三角形ADE、三角形BEF、三角形CFG、三角形DGH都是直角三角形，並且底和高都相同，都等於對於圓的半徑。這樣我們就可以寫出這些圖形面積的公式，如下圖所示：
將扇形的半徑和三角形的底和高的數值代入上面的公式進行計算，這一步特別重要，很多同學就是因為弓形對應圓的半徑算錯了，才導致很多同學沒得滿分，使得這道題的得分率非常低。我們仔細代入數值，如下圖所示：
最後，計算出結果，為結果帶上單位，並作出答，這樣我們就可以得滿分了。如下圖所示：
以上就是我們一起研究出來的解題方法，你會做了嗎？還有什麼疑問，請在下面留言，會得到解答。如果你有更好的方法，請將你的方法寫在下面評論區分享給大家吧。