一元二次方程解應用題之圖形面積,轉化規則圖形,熟記面積公式

2020-12-27 微言物語

不論是在現實生活中,還是考試中,關於圖形的很多問題,都會用到一元二次方程作為數學模型來解決問題,這要是將數字及數字間的關係隱藏在圖形中,用圖形表示出來,這樣的圖形主要有三角形、四邊形,對於不規則的圖形可以通過分割或者補全的形式轉化成規則圖形,在轉化過程中,轉化成的隊則圖形越簡單越直觀越好,然後找出各部分面積之間的關係,運用計算面積的公式列出方程。主要涉及的計算常見的有三角形的三邊關係,面積的計算,勾股定理等。

幾何圖形的計算一般會在面積或者體積方面找相等關係,因此要熟記相關的面積公式、體積公式。常見的面積公式有:矩形面積=ab,正方形面積=a,圓的面積=πr,三角形面積=ah。常見的體積公式:長方體體積=abh,正方體體積=a,圓柱體積=πrh,圓維體積=πrh。

解析:解決此問題,由於們不佔用建築材料,因此三邊的長度為26m。設矩形豬舍垂直於住房牆的一邊長為x m,則矩形豬舍的另一邊長為(26-2x) m。由題意可知,x(26-2x)=80,解這個方程,得x=5,x=8。當x=5時,26-2x=16>12(捨去);當x=8時,26-2x=10<12。因此所建豬舍的長為10m,寬為8m。

解析:由於綠地所佔面積與綠地位置無關,所以在解決這類問題時,要靈活運

用平移,對分離的圖形的面積進行整體表示,使問題簡化。設人行通道的寬為x m,將兩塊矩形綠地合在一起長為(30-3x)m,寬為(24-2x)m。根據題意,得(30-3x)(24-2x)=480,得x=2,x=20,當x=20時,30-3x=-30,24-2x=-16,不符合題意,捨去。因此人行通道的寬為2米。

在利用一元二次方程解幾何圖形面積的問題時,靈活運用「平移變換」,把分離的圖形記性「整合」。同學們在學習這一類問題時,一定要熟記公式,巧妙應答。

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