重慶小升初數學必考知識點:數字謎綜合

　　重慶奧數整理了小升初數學必考知識點，適合六年級同學小升初複習之用，低年級也可以提前進行學習一下。

　　第二講 數字謎綜合

　　內容概述

　　各種具有相當難度、求解需要綜合應用多方面知識的豎式、橫式、數字及數陣圖等類型的數字謎問題。

　　典型問題

　　1.ABCD表示一個四位數，EFG表示一個三位數，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的數字。已知ABCD+EFG=1993，問：乘積ABCD×EFG的最大值與最小值相差多少？

　　【分析與解】  因為兩個數的和一定時，兩個數越緊接，乘積越大；兩個數的差越大，乘積越小。

　　A顯然只能為1，則BCD+EFG=993，

　　當ABCD與EFG的積最大時，ABCD、EFG最接近，則BCD儘可能小，EFG儘可能大，有BCD最小為234，對應EFG為759，所以有1234×759是滿足條件的最大乘積；

　　當ABCD與EFG的積最小時，ABCD、EFG差最大，則BCD儘可能大，EFG儘可能小，有EFG最小為234，對應BCD為759，所以有1759×234是滿足條件的最小乘積；

　　它們的差為1234×759-1759×234=（1000+234）×759一（1000+759）×234=1000×（759-234）=525000.

　　2.有9個分數的和為1，它們的分子都是1.其中的5個是1/3,1/7,1/9,1/11,1/33 另外4個數的分母個位數字都是5.請寫出這4個分數。

　　【分析與解】

　　需要將1010拆成4個數的和，這4個數都不是5的倍數，而且都是3×3×7×1l的約數。因此，它們可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693.

　　經試驗得693+231+77+9=1010.

　　

　　4.小明按照下列算式：    乙組的數口甲組的數○1=

　　對甲、乙兩組數逐個進行計算，其中方框是乘號或除號，圓圈是加號或減號他將計算結果填入表14-1的表中。有人發現表中14個數中有兩個數是錯的請你改正。問改正後的兩個數的和是多少？

　　

　　

　　5.圖14-3中有大、中、小3個正方形，組成了8個三角形。現在先把1，2，3，4分別填在大正方形的4個頂點上，再把1，2，3，4分別填在中正方形的4個頂點上，最後把1，2，3，4分別填在小正方形的4個項點上。

　　（1）能否使8個三角形頂點上數字之和都相等？如果能，請給出填數方法：如果不能，請說明理由。

　　

　　（2）能否使8個三角形頂點上數字之和各不相同？如果能，請給出填數方法；如果不能，請說明理由。

　　【分析與解】  （1）無論怎樣填法，都不可以使八個三角形頂點上數字之和相等。

　　事實上，假設存在某種填法使得八個三角形頂點上數字之和都相等，不妨設每個三角形頂點上數字之和為k.

　　在計算八個三角形頂點上數字之和時，大正方形四個頂點上每個數字恰好使用過一次；中正方形四個頂點上每個數字各使用過三次；小正方形四個頂點上每個數字各使用過二次。

　　因此，這八個三角形頂點上數字之和的總和為：

　　8k=（1+2+3+4）+3×（1+2+3+4）+2×（1+2+3+4），即8k=60,k不為整數，矛盾，所以假設是錯誤的。

　　（2）易知：不可能做到三角形的三個頂點上數字完全相同，所以三角形頂點上數字之和最小為1 +1+2=4，最大為3+4+4＝11.

　　而4～11共8個數，於是有可能使得8個三角形頂點上數字之和各不相同，可如下構造，且填法不惟一。圖（a）和圖（b）是兩種填法。

　　

　　6.圖14-5中有11條直線。請將1至11這11個數分別填在11個圓圈裡，使每一條直線上所有數的和相等。求這個相等的和以及標有*的圓圈中所填的數。

　　

　　【分析與解】  表述1：設每行的和為S，在左下圖中，除了a出現2次，其他數字均只出現了1次，並且每個數字都出現了，於是有4S=（1+2+3+…+11）+a=66+a；

　　

　　在右上圖中除了a出現5次，其他數字均只出現了1次，並且每個數字都出現了，於是有5S=（1+2+3+…11）+4a＝66+4a.

　　綜合以上兩式 ，

　　①×5-②×4得66-11a=0，所以a=6，則S=18.

　　考慮到含有*的五條線，有4*+（1+2+3+4+…+11）-t=5S=90.即4*-t=24，由t是1～11間的數且t≠*，可知*=7，而每行相等的和S為18.

　　

　　表述2：如下圖所示，在每個圓圈內標上字母，帶有*的圓圈標為x，

　　

　　首先考慮以下四條直線：（h、f、a），（i、g、a），（x、d、b），（j、e、c），除了標有a的圓圈外，其餘每個圓圈都出現了一次，而標有a的圓圈出現了兩次，設每條直線上數字之和為S，則有：

　　（1＋11）×11÷2+a=4S，即66+a=4S.

　　再考慮以下五條直線：（h、f、a），（i、g、a），（j、x、a），（e、d、a），（c、b、a），同理我們可得到66+4a=5S.

　　綜合兩個等式，可得a為6，每條直線上和S為18.

　　最後考慮含x的五條直線：（x、h），（x、g、f），（j、x、a），（x、d、b），（i、x、c）。其中除了x出現了5次，e沒有出現，其他數字均只出現了一次，於是可以得到：

　　66+4x－e=5S=90，即4x-e=24，由e是1-11間的數且e≠x可知x=7.

　　即每行相等的和S為18，*所填的數為7.

　　7.一個六位數，把個位數字移到最前面便得到一個新的六位數，再將這個六位數的個位數字移到最前面又得到一個新的六位數，如此共進行5次所得的新數連同原來的六位數共6個數稱為一組循環數。已知一個六位數所生成的一組循環數恰巧分別為此數的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求這個六位數。

　　

 

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