祖衝之是怎麼算出圓周率的？

2020-08-28 坐在墳頭哭的女子

祖衝之(429年-500年)，字文遠，範陽郡遒縣(今河北省淶水縣)人，南北朝時期傑出的數學家、天文學家。

祖衝之一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文曆法和機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將&34;精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的&34;對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

祖衝之曾在著作中自述說過，他從很小的時候便專攻數學，搜索古今，他把從上古時期直至他生活時代的各種文獻資料幾乎全部搜羅過來並進行考察，同時主張絕不虛推古人，絕不把自己束縛在古人沉浮的錯誤的結論之中，並且親自進行精密的測量和仔細的推算，他一生最偉大的成就就是首次將圓周率精確到小數點後面七位，就是在3.1415926和3.1415927之間，他提出的祖率對數學的研究有重大貢獻，這個精度在隨後的八百年裡一直是世界第一，直到十六世紀，阿拉伯數學家阿爾卡希才打破這一紀錄，圓周率被算出來之後應用很廣泛，尤其是在天文和曆法方面，凡是涉及到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。

祖衝之

如何正確推求圓周率的數值是世界數學史上的一大難題，中國古代數學家對這個問題十分重視，研究也很早，早在周俾算經和九章算術中就提出敬一周三的股率，定位圓周率為三，也就是說圓的周長是直徑的三倍，此後，經過歷代數學家的相繼探索，推算出圓周率數值也日益精確，東漢張衡算出的圓周率為3.162，三國時期的王反推算出的圓周率數值為3.155，魏晉時著名數學家劉徽推算出的數值是3.14，而祖衝之把圓周率精確到了3.1415926和3.1415927之間，祖衝之推算出圓周率是在公元480年，一切都要靠手工計算的時代，他是如何算出精度如何高的圓周率呢？

其實祖衝之是參照劉徽的割圓數值法，他設計了一個直徑為一丈的大圓，在圓內進行切割計算，當他切割到圓的內接192邊形時，得到了徽率的數值，也就是3.14，這個數值最初是以劉徽的名義來命名的，叫做徽率，劉徽的切割之術與阿基米德所使用的方法有些不同，阿基米德通過做圓的外切和內切正多邊形來計算圓周率的上下線，因為邊數越多正多邊形就越接近圓形，而劉徽的割圓術是基於圓的內接正多邊形，他用正多邊形的面積來逼近圓的面積，分割越多內接正多邊形和圓之間的面積差就越大，誤差也就越小，兩者越來越接近，在無線分割之後，內接正多邊形和圓將會合二為一。

祖衝之在劉徽的基礎上又繼續進行分割，他在一個大圓之內先後做了384邊形，678邊形，之最後後他切割到了24567邊形，祖衝之依次求出每個內接正邊形的邊長，最後求得直徑為一丈的圓它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七到三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六之間，也就是說如果圓的直徑為一，那麼圓周率小於3.1415927大於3.1415926，當時還沒有發明算盤，祖衝之就用一根根幾寸長的小棍子進行運算，圓周率的數值需要進行複雜的加減乘除和開方運算，而每個步驟都要反覆進行十幾次，開方運算更是不計其數。

我們可以想像在祖衝之那個朝代進行如此精密的計算幾乎是一項不可能完成的任務，在計算過程當中如果差之毫厘，那麼結果很可能就謬以千裡，祖衝之對圓周率數值的精確推算對於中國乃至世界是一個重大的貢獻，後人將這個數值由他的名字命名為祖衝之圓周率，簡稱祖率，且一直沿用至今。

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  • 最早發現圓周率的人並非祖衝之,為何古人認為祖衝之是圓周率之父
    π即是圓周率。它指的是圓的周長和圓的直徑的比值，歷史上曾經以π的精確程度來確定數學發展的程度。雖然說圓周率π是無限不循環小數，但是依靠如今發達的科學技術，可以精確地算到π的小數點後十幾億位。那麼在古代沒有數字，沒有高科技，古人是如何計算得出圓周率的呢？
  • 圓周率是誰發明的 圓周率是怎麼算出來的
    那麼，你知道圓周率是誰發明的嗎?圓周率又是怎麼算出來的呢?想知道就來瞧瞧萬年曆小編的介紹吧。　　德國數學家奧託在1573年才得出這個近似分數.當時，歐州人還不知道1千多年之前，祖衝之就已算出來了.後來荷蘭人安託尼茲也算出這個近似分數，於是歐州人就把它稱為「密率」的近似數叫做「安託尼茲率」。　　日本數學家認為應該恢復本來面目，肯定祖衝之在圓周率方面的研究貢獻，改稱為「祖率」。
  • 祖衝之算圓周率時,算盤還沒被發明,他用了何種方法計算出的
    影射、不涉及任何政治世界上第一個將圓周率精確到七位的，就是我國祖衝之，直到一千年以後，阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉特兩人才將圓周率後七位給算出來，證明了祖衝之算出的圓周率是正確的，在相同的時間裡，德國科學家將此稱之為安託尼茲率，但仍然別有用心的人說，這段歷史是中國偽造的，而且他們還舉出了種種例子。
  • 圓周率和數學家祖衝之
    把圓周率的計算到3.1415926到3.1415927之間。讓我們來了解下祖衝之的貢獻。祖衝之提出了「祖率」。他對數學的研究有很大貢獻。直到16世紀，阿拉伯的數學家才打破這一紀錄。祖衝之對數學的貢獻是非常巨大的，他的厲害在於他不畏艱苦，刻苦鑽研研究圓周率。我們都知道圓的周長計算是等於圓的直徑乘以圓周率。而圓周率是一個無限不循環小數，大約等於3.1415926。
  • 祖衝之如何算出圓周率?用編程還原計算過程,結果令人感嘆不已
    圓周率π約等於多少？相信小學生也能張口回答：3.1415926。這個數是怎麼來的？回答：是祖衝之算出來的！祖衝之使用的是周長法。通過測量（計算）正多邊形的周長，用周長與直徑的比值計算圓周率π。（據考證算盤實在唐、宋時期才出現的）祖衝之計算時使用的是一些小木棍——算籌，且不論測量時如何解決誤差問題，僅是計算時面臨的困難，其難度可想而知。今天，我們還原祖衝之周長法計算圓周率，當然不用再拿尺子去量了，藉助計算機的強大運算能力，學習少兒編程的小朋友使用Scratch編程也能輕易計算出更精準的π。
  • 祖衝之和圓周率
    求算圓周率的值是數學中一個非常重要也是非常困難的研究課題。中國古代許多數學家都致力於圓周率的計算，而公元5世紀祖衝之所取得的成就可以說是圓周率計算的一個躍進。 祖衝之是中國古代偉大的數學家和天文學家。祖衝之於公元429年出生在建康（今江蘇南京），他家歷代都對天文曆法有研究，他從小就接觸數學和天文知識，公元464年，祖衝之35歲時，他開始計算圓周率。
  • 祖衝之當年花費多大的精力才計算出圓周率?
    他的天文曆法心血之作《大明曆》在510年（梁武帝天監九年）才以《甲子元歷》之名頒行九章算術數學史上的創舉——「祖率」祖衝之算出圓周率（π）祖衝之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位。祖衝之對圓周率數值的精確推算值，對於中國乃至世界是一個重大貢獻，後人將「約率」用他的名字命名為「祖衝之圓周率」，簡稱「祖率」。
  • 祖衝之算圓周率:從6邊形到24576邊形算數百萬次,咋算啊?
    眾所周知，祖衝之算出的圓周率是3.1415926和3.1415927之間，這個結果比歐洲早一千多年，祖衝之是怎麼算圓周率的？他從6邊形算到24576邊形，運算數百萬次，這工程太大了，勞動太艱巨了，真是讓人佩服！
  • 沒有阿拉伯數字,沒有小數點,祖衝之怎麼記載圓周率?
    （一）圓周率是指圓周長與直徑的比值，我們習慣性把它簡稱為π，而它的具體值也是經歷了很長的時間，其中由祖衝之計算出的值比西方早了近一千年，最重要的是準確到小數點後第七位，即3.1415926，也因此把圓周率稱作是「祖衝之圓周率」。
  • 偉大的數學先驅——祖衝之與圓周率!
    祖衝之（429～500）南北朝時期傑出的數學家和天文學家。數學方面，祖衝之推算出圓周率π的不足近似值（朒數）3.1415926和過剩近似值（盈數）3.1415927，指出π的真值在盈、朒兩限之間，即3.1415926＜π＜3.1415927，並用以校算新莽嘉量斛的容積。
  • 古代沒有數字,條件也很艱苦,祖衝之到底是怎麼計算出圓周率的?
    如果提到我國著名的數學家，大家首先都會想到祖衝之、華羅庚等著名科學家。他們對於數學界所做出的貢獻是巨大的，他們研究數學的經歷也被是人口口相傳。最近就有網友發現，將圓周率固定到一個數值的祖衝之，在其研究的古代時期，是沒有數字的。那麼，祖衝之是如何計算出圓周率的呢？
  • 最早算出圓周率第七位的人
    曾祖父著有《志怪》一書，這種優越的家庭環境，為他從事科學研究，打下了良好的基礎，也提供了方便， 加上祖衝之年青時勤奮好學，敢於創新，又被宋孝武帝安置在華林學省學習，這個學術研究機構為他學術上的成就創造了有利條件，其科學成就編制《大明曆》算出圓周率密率，在機械製作上製作碓磨和幹裡船，數學著作有《綴術》，文學、哲學著作《易義》、《莊子義》、《老子義》、《釋論語.孝經》、《述異記》等書。
  • 文學常識積累——祖衝之首推「圓周率」
    祖衝之,字文遠。公元429年出生於河北範陽(今涿州)。受家庭環境的影響，祖衝之從小就喜歡鑽研科技。因此在他很小時，便以「少稽古，有機思」而聞名。二十多歲、便被召入翰林學省任職，這是當時皇家的科研機構。祖衝之充分利用這裡的圖書資料和設備條件，總結前人的科學成就，進行天文學、數學等方面的研究。他發現當時通行的曆法《元嘉歷》有很多缺點，因此立志要編訂出一部更實用、更完善的曆法。他認為，《元嘉歷》的重大缺陷是閏法不準，沒有歲差。經過計算，他指出舊曆每兩百年比實際天數多出一天。因此，他用三百九十一年中設一百四十四個閏月的辦法，矯正閏數過多的弊病。
  • 正多邊形與圓的關係——那些數學大牛是咋算出圓周率的?
    小時候，我們都曾搖頭晃腦地如此背過圓周率。雖然諧音的內容有些搞笑，但真的能幫助大家記著這一大長串看似毫無規律的數字。    說到圓周率，我們都知道它就是圓的周長和直徑之間的固定倍數關係，這是一個無限不循環小數，但是，你知道這個複雜的數是怎麼來的嗎？
  • 廣西科技館圓周率線上主題科普之六:祖衝之
    廣西科技館圓周率線上主題科普之六：祖衝之 2020-03-21 21:52 來源：澎湃新聞·澎湃號·政務
  • 歷史上最早推算圓周率的數學家,祖衝之
    在西晉末年的時候，北方地區發生了很多的戰亂，祖衝之的先輩就從河北搬到了江南地區，並且在江南地區定居了下來。所以他是出生在江南的，他的爺爺祖昌是劉宋朝的大匠卿，是一個管理土木工程的朝廷官吏，他的父親祖朔之學識非常的淵博，經常被邀請去參加一些皇室的典禮和宴會。
  • 焦山訪古之祖衝之和他的圓周率
    因為無論是在小學，還是在中學，數學中一定會涉及到圓，而凡是有關圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。這個用希臘字母「π」來表示的常數，是一個永遠除不盡的無窮小數，它不能用分數、有限小數或循環小數完全準確地表示出來。從古至今，世界各地的數學家都在爭取儘可能準確地把它計算出來，甚至有人認為π值的精確度是衡量一個國家在某一時期數學發達程度的標誌。祖衝之是世界上把圓周率的數值計算到小數點後第七位的第一人。
  • 上聯:祖衝之圓周率三點一四,下聯實在是太神了,堪稱古今絕對!
    上聯：祖衝之圓周率三點一四，下聯實在是太神了，堪稱古今絕對！我國歷史上的文化非常燦爛，比如現在過年依然流行的貼對聯便是我國歷史上流傳下的習俗之一。看過古裝劇的都知道，說起古代的才子，一般都是相貌堂堂，詩詞歌賦信手拈來，而且特別會對對子。
  • 祖衝之求得圓周率的數據,為何運算方法卻沒有提及?
    圓周率是永遠除不盡的無窮小數。求圓周率精確的程度，標誌著古代數學水平和科學水平所能達到的程度。我國東漢時期的科學家張衡，三國時期的數學家劉等，計算圓周率都取得了巨大成就。但是，祖衝之在這方面所取得的成績，更達到了空前的地步。據《隋書·律曆志》記載，祖衝之把一丈化為一億忽（丈以下單位有：尺、寸、分、釐、毫、絲、忽。）並用它做直徑，以求圓周率。
  • 魏晉南北朝時期,祖衝之對圓周率的精確推算,是對世界的重大貢獻
    魏晉南北朝時期，祖衝之對圓周率的精確推算，是對世界的重大貢獻魏晉南北朝的自然科學有了進一步的發展，尤其是祖衝之做出了傑出的貢獻。大家好我是原創作者長亭連短亭，每天持續為大家帶來原創內容，分享魏晉南北朝自然科學的故事。