作者：曹軍義，劉清華，洪軍（西安交通大學現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室，西安，710049）
來源：《中國機械工程》2020年6月
摘要：螺栓連接作為一種典型的機械裝配結合方式，在航空航天、武器裝備、能源化工和交通運輸等關鍵機械裝備設計和運行中扮演著至關重要的角色。同時，螺栓連接也引入了剛度和阻尼非線性因素，給裝備的動力學性能預測和服役可靠性帶來了新的挑戰，這些促使螺栓連接研究涉及從界面微觀摩擦到宏觀結構動力學的多個學科。因此，從螺栓連接界面微觀摩擦到宏觀動力學研究領域，總結分析了螺栓接頭摩擦本構模型的分形表徵、統計求和模型和Iwan 模型建模方法，歸納了目前國際上螺栓連接的幾種實驗測試基準系統，概述了螺栓連接宏觀動力學問題中涉及的非線性建模、參數辨識、數值仿真技術和結構健康監測等多方面的最新技術進展，展望了未來螺栓連接動力學需要重點開展的研究方向。
0 引言
《中國製造2025》國家戰略性任務的頒布與實施，標誌著以大飛機、航空發動機和高端精密數控工具機等為代表的中國製造業進入了一個全新的發展階段。在國家重點發展製造業的大背景下，機械裝備整體動態性能的優化設計和服役可靠性成為了發展未來中國智能製造的重中之重。無論是航空航天、能源交通或是大型旋轉機械設備，均是由零部件按照一定的功能要求連接而成。螺
栓連接作為機械裝備中應用最為廣泛的零部件連接方式之一，由於具有可靠性強、裝拆方便等優點，在核心機械裝備的裝配和維護過程中發揮著至關重要的作用。
然而，螺栓連接的引入造成了機械系統的非連續性，成為整個系統固有性能的變化過渡區。而且多數研究結果表明螺栓連接的存在會引入額外的能量耗散，連接接觸阻尼佔到了整體結構阻尼的90%，也會導致整體剛度的變化，從而直接影響裝備結構的固有頻率和動力學特性變化[1-6]。因此螺栓連接處動力學模型成為了刻畫機械系統整體動態特性的重要基礎。那麼，研究精準構建螺栓連接的等效模型將有助於提高機械系統整體模型的動態特性預測精度，並為其動態服役性能監測與評價奠定重要理論基礎。國內外眾多學者既有從微觀摩擦機理的層面對螺栓連接的靜動態特性進行本構解析和統計表徵的[7-11]，也有從構建實驗測試基準開始，研究連接動力學方程的非線性建模和參數辨識[12-16]，還有從裝備健康監測需求出發，研究服役狀態測試儀器和動力性能特徵匹配方法的[5, 17-20]。然而螺栓連接的影響因素眾多而且彼此交織、作用機理極其複雜，並且具有較強的非線性特性，這些無法從單一學科角度準確闡明動力學機理，涉及從微觀滑移摩擦到宏觀結構動力學的多個研究方向，給螺栓連接的理論解析和動力學建模帶來了諸多難題。
同樣，螺栓連接的動力學問題也引起了國內外學術組織和工業界的廣泛關注。本世紀初，由於開發摩擦預測模型的巨大挑戰，美國機械工程師協會(ASME) 成立了連接結構力學研究委員會，致力於交流協作攻克摩擦界面動力學建模的難題。從2006 年美國Sandia 國家實驗室DanielSegalman 教授主持舉辦第一次螺栓連接學術研討會開始，至今已經舉辦四屆[21-24]，會上對高端裝備裝配結構動力學問題展開了深刻的研討。在國內，連接結構動力學研討會從2017 年至今已召開三次，會上對螺栓連接本構建模、結構健康監測、微動磨損與疲勞等問題展開廣泛的討論。在2019年全國智能裝配理論與應用技術學術研討會上，航空發動機、大型空間結構等重大裝備裝配可靠性需要螺栓連接動力學基礎理論支撐，已形成業界共識。可見，螺栓連接結構發展的動力學問題已經引起國內外高度重視。
為更全面了解螺栓連接動力學研究現狀， 本文主要針對螺栓連接對微觀滑移摩擦到宏觀結構動力學的研究需求，對國內外微觀摩擦界面建模理論、實驗測試基準系統、螺栓連接結構動力學國內外研究現狀進行了綜述分析。第一部分對比分析了建模螺栓接頭摩擦模型的幾種常見方法，第二部分歸納了國際上已建立的螺栓摩擦耗能實驗基準系統，第三部分總結了國內外研究機構在螺栓連接非線性建模、參數辨識、數值仿真技術和結構健康監測等方向研究，第四部分總結和展望了螺栓連接未來需要重點開展的研究內容。
1 螺栓接頭摩擦本構模型
一個典型如圖1 所示的螺栓連接接頭，其結合面的機械摩擦微觀接觸可以用[25]如圖2 所示。當兩結合面受法向壓力接觸時，存在法向接觸剛度和阻尼特性；當兩結合面發生切向微觀滑移或宏觀滑動則存在切向剛度和阻尼特性，如圖3 所示為等效的法、切向剛度和粘性阻尼模型示意圖。因此建模螺栓連接的出發點是研究兩個接觸面之間的摩擦本構行為。基於純幾何、物理參數的建
模主要有兩種方法：分形表徵和統計求和方法。基於試驗建模的方法無需獲取摩擦表面幾何參數和材料物理參數，而是依賴於模型假設和參數辨識，這種建模方法最常用模型是：Iwan 模型。下面分別介紹以上建模方法的特點。
圖3 結合面的法、切向等效剛度和阻尼示意圖
Fig.3 Schematic diagram of normal, tangential equivalent stiffness and damping of joint surface
1.1 接觸分形模型
正確描述粗糙表面的幾何參數和微觀形貌物理參數對理解一些摩擦學現象至關重要。1990 年，Majumdar 和Bhushan 等人[26, 27]基於與尺度無關的粗糙度參數：分形維數D 和特徵長度尺度參數G，建立了各向同性粗糙表面接觸的新模型，發現Weierstrass-Mandelbort 函數可滿足許多工程表面輪廓線的統計自仿射分形特性。自此，基於兩粗糙表面滿足分形特性的結合面建模理論在國內外得到了廣泛的研究，張學良、溫淑花和田紅亮等人[10, 28-32]研究了接觸分形及一些修正理論，分別建立了結合面法向接觸剛度、阻尼和切向接觸剛度、阻尼的分形模型，從最初只考慮微凸體完全彈性變形、完全塑性階段到加入彈塑性過渡階段形成了較為系統的研究。基於粗糙表面分形特徵的結合面建模流程如圖4 所示，其核心為微凸體接觸點接觸面積的概率密度函數，然後進行積分運算求得兩粗糙結合面法向受壓時總的真實接觸面積，再計算接觸階段總的彈性勢能和塑性變形階段損耗能。若需要計算切向接觸剛度和阻尼，則是根據局部庫倫摩擦定律，求解周期加載下切向力與位移的關係計算非線性剛度，通過計算滯環包圍的面積計算阻尼導致的能量耗散。
1.2 統計求和模型
假設粗糙表面微凸體由無數個球體組成，等效曲率半徑均為R，基於赫茲接觸理論可以建立單個微凸體法向載荷與滲透量、接觸面積之間的關係，若微凸體高度Z(x)服從某種分布，對所有微凸體進行統計求和，便可得到平面總法向接觸力與變形關係，基於經典庫倫摩擦定律便可得到總切向接觸力與切向變形之間關係。自Greenwood 和Williamson 建立經典GW 模型[33]以來，Chang 等人將其擴展到塑性變形，提出CEB模型[34]，Kogut、Etsion 和Brizmer 接著利用有限元分析對微凸體變形階段進行了修正，釋放了微凸體變形階段體積守恆的限制，提出KE 和BKE模型[35, 36]。Eriten 設計了搭接微動試驗裝置[11, 37]，對比分析了上述四種模型，發現BKE 模型最佳，且當螺栓預緊力較低時，接頭切向載荷與位移的遲滯環預測較好，隨著預緊力的增加，其滯環預測性能顯著下降。在國內，趙永武[38]、李玲[39]和徐超[40]等基於統計求和模型也進行了廣泛的研究。統計求和模型一種大致計算流程如圖5 所示，其核心為粗糙表面微凸體高度的概率密度函數，大多採用高斯分布，也有採用基於表面形貌測量獲得真實的概率密度函數，然後對所有微凸體進行統計求和得到法向力與微凸體變形之間關係。若受切向循環加載，不同高度微凸體表現為滑、滑粘和粘階段，基於局部庫倫摩擦定律統計求和得到加載到卸載再到從新加載的滯環曲線，滯環包圍的面積即為一個周期的能量耗散。
1.3 Iwan 模型
Iwan 模型主要針對螺栓連接的切向動態特性建模，螺栓中的預緊力在螺栓附近的兩塊板之間形成了一個接觸區。其中，靠近螺栓杆區域接觸壓力較大，而遠離螺栓杆區域接觸壓力逐漸降低。如果在平板上施加一個力F，接觸區將發生滑移。這意味著會出現如圖1 所示的粘滯區域和滑移區域。在這種情況下，由於小的微觀滑移導致摩擦能量損失，被稱為微觀滑移，當粘力區消失時，可能發生較大的滑動，稱為宏觀滑動。Iwan 模型可表示為如圖6 所示的示意模型，其是由N 個所謂Jenkins 元素並列所得，每個Jenkins 元件由一個剛度為k/N 的線性彈簧與一個滑動摩擦阻力片串聯組成，摩阻片的最大屈服力為fi */N。在物理上，這些元素可以被認為代表固體材料中的一個滑動面，或者代表了一個複雜的複合結構中的一個特殊的滑動關節或屈服構件。為探究F 與x 的關係，Iwan 假設滑動摩阻器的屈服力服從均勻分布[41]。基於此假設，可以推導出螺栓連接從單調加載，到卸載再到重新加載而形成的遲滯曲線如圖7 所示，其中ab 段為骨架曲線，bcd 為卸載曲線，deb 為重新加載曲線，其中滯環所包圍的面積即一個周期內摩擦能耗散的水平。
Iwan 提出的摩擦模型的核心是摩阻片屈服力的概率密度函數。已有螺栓連接搭接接頭的實驗耗能發現，能量耗散與加載力幅值之間存在冪次關係。2001 年美國Sandia 國家實驗室Segalman[12,42]在此基礎上，提出了基於截斷冪律分布的四參數Iwan 模型。基於此模型，眾多學者開展了改進研究工作。Wang 和Mignolet 提出將動摩擦和靜摩擦分離開的五參數Iwan 模型[43]，李一堃提出既可以表徵微觀滑移剛度也可以描述螺栓連接界面宏觀滑移殘餘剛度的六參數Iwan 模型[44]，Brake提出包含螺栓微宏觀滑移之後的螺栓釘扎力的RIPP 接頭模型[45]。此外，王東等人將臨界滑移力分布函數採用指數形式概率分布來表達[13]，是基於殘餘剛度改進Iwan 模型的進一步推廣，陳劍等人將基於純物理參數的粗糙表面微凸體統計求和理論與Iwan 模型相結合方式，開發了一個具有明確物理意義的螺栓連接結合面切向滑移模型[46]。
Iwan 模型的建模流程可以總結為如圖8 所示，這種建模方法除依賴於上述提到的Jenkins元素屈服力概率分布密度函數，還必須結合有效的系統辨識技術，從而確定屈服力概率密度函數中的係數。
1.4 三種建模方案的對比
綜上所述三種建模方法，基於接觸分形模型和統計求和都是從界面幾何參數和材料物理參數出發正向建模，再利用局部庫倫摩擦定律用於螺栓微觀滑移階段切向建模。而逆向建模的方法主要以Iwan 模型為主，主要場景為結合面法向壓力恆定，只關注切向載荷與變形的關係。三種建模方法具體對比如表1 所示。
2 摩擦耗能實驗基準系統
在螺栓連接結構耗散的測量和預測中，需要建立一套實驗基準系統，開展循環測試試驗以便獲取準確的非線性結構的剛度和阻尼模型。另外，還需要確保實驗觀察到的可變性是由被測系統的固有特性引起的，而不是由實驗室之間或實驗人員之間誘導的不確定性引起的。根據國外研究機構舉辦的四次螺栓連接研討會公布的內容，總結出了五種典型實驗測試基準系統[47]，下面逐一分
析這些典型的實驗測試基準系統和相應的動力學問題研究進展。
圖9 所示的為Brake–Reuß梁結構[47]，其為兩根相同梁用三根螺栓連接形成的搭接結構。和其做對比研究的是尺寸相同的無孔單梁結構和打有三個同尺寸螺栓孔的單梁結構。這三種梁形成的基準系統在美國Sandia 國家實驗室非線性力學研究所進行了廣泛的分析， Brake 初步對Brake–Reuß梁做了模態試驗，發現了某些模態下明顯的剛度和阻尼非線性特性。由於其結構的易於製造性、系統子結構的低複雜性和強非線性現象的存在，因此被作為一個很好的基準系統，後來被學者廣泛採用和研究。Gross 等人提出一種數值循環測試方法對比分析了帝國理工學院、斯圖加特大學和美國Sandia 國家實驗室開發的三種數值方法預測Brake–Reuß 梁剛度和阻尼非線性特性的能力[48]，以確定這三種方法的優缺點和最佳使用條件。Flicek 等人建立了Brake–Reuß梁高保真度有限元模型，研究了梁在衝擊載荷下力學響應，包括衝擊強度、持續時間、衝擊位置、連接界面殘餘應力等對摩擦能量耗散水平的影響[49]。Lacayo 等人研究了在有限元分析中利用高效的準靜態模態算法更新Brake–Reuß 梁連接界面一組Iwan 節點本構模型參數，以便更好的將有限元中看到的幅值依賴的固有頻率和阻尼與實驗測量結果相匹配，結果表明這種方法可以較好捕捉梁衝
擊響應中模態耦合效應[50]。
第二個基準系統是一個正方形的四螺栓連接板[24]，如圖10 所示。該系統由四個螺栓連接兩個方形板組成，比相同尺寸的整體結構具有更強的阻尼，尤其當沒有螺栓墊圈裝配後，板的拍打會產生額外的非線性。Segalman 等人初步分析了該系統阻尼能量耗散與模態位移的冪律關係[51]，發現能量耗散值強烈依賴於激勵空間位置，這對螺栓位置的局部運動學建模具有重要意義。
圖10 四螺栓連接方形板[24]
Fig.10 The Square, Four-Bolt Plate
Brake–Reuß梁在搭接接頭處的螺栓數量和接觸面積是有限的，雙Sumali 梁連接的設計則考慮了兩根相同梁的直接多螺栓固定，裝置如圖11 所示。Deaner 等人[52]對該系統進行了初步分析，發現此結構的每一階模態都可由一個帶有非線性機械接頭（四參數模態Iwan 模型並聯一個線性彈簧和粘性阻尼器）的單自由度系統很好地近似，數值與實驗結果表明，該模型在一定的受力水平範圍內準確地捕捉了結構的非線性剛度和阻尼特性。
上述三種螺栓連接動力學測試系統都基於實驗室條件下的測試，如圖12 所示為Ampair600風力渦輪機葉片和輪轂測試總成[53]，一個已經被國外動態子結構研究小組廣泛測試過的商業可用的標準實驗測試系統。Sandia 國家實驗室和威斯康辛大學麥迪遜分校已經進行了風力發電機組全系統裝配和無葉片裝配的錘擊模態試驗，且對單葉片和輪轂總成以及三葉片和輪轂總成進行了附
加試驗，建立了系統的動態子結構模型，數據是開源的， 更多的實驗數據可訪問：http://substructure.engr.wisc.edu。Mayes 等人[53]利用傳輸模擬器方法將葉片輪轂耦合到Ampair 600型風力發電機的塔架上，剛體模態和前7 種彈性模態的頻率誤差小於4%，但預測中的阻尼通常有50%的誤差，可見引入螺栓連接的裝備整體動力學的準確建模仍然是重要難題。
在美國Sandia 國家實驗室編著的連接結構動力學手冊裡，有兩種較為經典的用於螺栓連接摩擦耗能試驗的基準系統是圖13 所示的Gaul 諧振器（左）和雙質量啞鈴(右)裝置[6, 54,55]。Gaul 諧振器以單個螺栓搭接連接兩個單片結構為特點，其中一個結構設計為具有低剛度單元，這樣做的好處是允許向摩擦接口傳輸大量的動態負載。Gaul等人[54]搭建了圖13（左）所示的裝置，測量了軸向加載和扭轉模式下的摩擦滯環和耗散功。Dominik 等人[55]將Gaul 諧振器等效為一個三自由度模型，利用多諧波平衡法求解各等效質量的動態響應，為了使得模型更具一般性，也建立了Gaul諧振器的有限元模型，將螺栓接頭的接觸平面建模為零厚度單元，數值分析均表明，這兩種方案都可以很好的預測摩擦滯環和結構的整體動力學響應。如圖14（右）所示為雙啞鈴振蕩器實驗測試系統[6]，該雙質量啞鈴裝置是測量簡單非線性連接界面單元的剛度和能量耗散實驗系統，可設計為大質量使其固有頻率較低，前六階模態頻率
為1000Hz 以下，有利於低噪音和高解析度測量，便於動力學建模和參數辨識。Segalman 等人[6]加工了多種不同形式接頭模型分別進行了測量，且詳細描述了啞鈴受錘頭激勵的加速度衰減曲線後處理方法，從而得出阻尼與激勵力振幅的能量耗散關係曲線。
上述基準系統是連接結構動力學領域的研究人員一致認為的適合測量連接界面性質的基準系統，當然還有其他類型基準系統在國內外文獻中被報導，如圖14 所示展示了其他形式螺栓連接測試結構[47]。
3 螺栓連接宏觀動力學
近二十年，國內外研究機構針對螺栓連接涉及領域進行了深入研究，螺栓連接研究的應用場景涉及航空發動機外殼和運載火箭套管的螺栓法蘭、工具機結合部螺栓裝配、汽車發動機螺栓裝配和機翼與油箱螺栓連接等，螺栓連接動力學研究內容包括非線性建模、參數辨識、數值仿真和結構健康監測等。國內機構典型代表有中科院物理研究所、西北工業大學、東北大學、大連理工大學、西安交通大學和西安理工大學等，國外典型代表有美國Sandia 國家實驗室、萊斯大學、威斯康辛大學麥迪遜分校、帝國理工學院、烈日大學和都靈理工大學等。
3.1 非線性建模
大多數工業軟體建模螺栓連接界面通常等效為線性彈簧和線性阻尼單元的結合，再結合試驗測試對模型參數進行修正，這種方法並不能解釋粘著導致的阻尼耗能和滑動導致的剛度變化特性，也不能解釋大量複雜的非線性動力學現象。對於工具機中典型螺栓連接結合面，張學良、溫淑花和田紅亮等人[30, 56, 57]將基於分形理論得到的結合面法、切向非線性剛度以彈簧單元的等效模型嵌入到裝配體有限元模型中，對XHK5140型自動換刀計算機數控立式鏜銑床的簡化螺栓連接模型進行了模態振型和固有頻率研究。
對於螺栓連接梁和板結構，Song 等人[58]提出了一種用於含螺栓節點梁結構動力響應分析的Iwan 梁單元，徐超等人[59]在分析改進Iwan 梁單元基礎上，將改進模型用於構造非線性連接元，使連接單元能夠反映阻尼隨振幅變化特性，進一步分析了其非線性動力學特性。Deaner 等人[60]針對Sumali 梁結構，提出在四參數Iwan 單元基礎上並聯一個彈簧和阻尼元件，更好反映了雙梁螺栓連接的非線性剛度和阻尼特性。RobertLacayo 等人[61]對Brake-Reuß梁提出兩種完全不同的關節建模方法：時域全關節法和頻域節點到節點法，對螺栓關節的預測和模擬做了詳盡分析。江和齡等人[62]提出一種新型螺栓結合部接觸區域動態特徵的建模方法，能夠有效降低非線性耦合部接觸自由度數，達到降階建模目的，提高了計算效率。Segalman 等人[51]在模態Iwan 框架下對四螺栓連接方形板結構進行了研究，對構件板的相對變形做一些簡單的運動學假設，利用對稱性，可以實現從每一種模態到每個關節本構行為的映射。如果對螺栓結構採用模態模型的策略是有效的，那麼從任何模態推導出的本構模型都應足以預測其它模態明顯的非線性剛度和阻尼行為。
對於螺栓法蘭連接結構，蘆旭等人[63, 64]提出一種簡化的雙線性彈簧非線性動力模型，觀察到一種特殊的動態行為，即橫向和縱向的耦合振動。針對含剪力銷的螺栓法蘭結構，提出了多自由度質量和非線性彈簧模型，研究了在剪、彎、扭轉複合工況下的耦合振動特性。在軸承轉子系統中存在螺栓法蘭連接結構，李玉奇等人[2]建立了考慮螺栓盤轂連接結構預緊力不均勻產生初始變形量的非線性轉子系統動力學模型，分析了初始變形量大小對系統非線性振動特性的影響。Zhou 等人[65]針對軸承轉子系統的螺栓法蘭接頭建立了有限元模型，提出了一種結合弧長延拓的增量諧波平衡法用於求解轉子系統的動態解。朱林波等人[66, 67]研究了壓力容器管道螺栓法蘭連接的解析模型，預測在多螺栓擰緊過程中由於彈性相互作用而產生的張力變化。Roettgen 等人[68]針對汽車催化轉化器中的螺栓法蘭連接結構，利用模態框架下Iwan 模型建立了其動力學模型，分析了感興趣模態下剛度和阻尼隨激勵振幅的變化特性。Beaudoin 等人[69]提出將螺栓法蘭連接的環形區域分成扇形塊，從而減少了連接界面非線性元素的使用數量，將模型應用於有限元分析時可以更好預測結構響應。
為了更好表徵螺栓連接界面剛度和阻尼的非線性，無論從結構幾何和材料物理參數出發還是從試驗建模出發，本質上是找到剛度力、阻尼力與位移、速度的非線性關係，它應當是易於集成到動力學方程的，以便於分析結構不同激勵下響應特性。
3.2 參數辨識
一旦螺栓連接結構的本構模型確定，無法由結構幾何和材料物理參數推導的模型參數需要通過實驗數據集逆向辨識。過去幾年中，研究重點是在螺栓連接結構中利用非線性系統辨識算法，如力狀態映射法、希爾伯特變換方法、時頻工具分析方法和最新發展的非線性時域/頻域子空間算法等。蔡力鋼和李玲等人應用力狀態映射法[70]和子結構綜合法[71]對含非線性結合部的3 自由度模型、重型龍門數控工具機和兩懸臂梁螺栓連接結構進行參數辨識，得到結合部等效參數。孫志勇等人[72]將螺栓結合部用薄層單元表達，利用遺傳算法在響應面模型基礎上實行辨識和優化，獲取薄層單元參數，有限元模型和試驗固有頻率值相差不超過4%。王東採用經驗模態分解與相關分析相結合的方法來識別螺栓連接接頭界面的接觸預緊力[73]。Eriten 等人[15]研究採用實驗測量、慢流動力學分析和經驗模態分解相結合的方法，通過降階模型重建動力學模型，研究了螺栓連接梁中阻尼非線性的能量依賴性。Filippis 等人[74, 75]針對Morane-Saulnier 飛機上機翼與油箱的螺栓連接導致的模態相互作用問題，利用非線性時域子空間算法對非線性剛度回復力進行了辨識。Jin 等人[76]利用傳統恢復力面法、希爾伯特變換法、短時傅立葉變換、小波變換和神經網絡等辨識算法，辨識了Brake-Reuβ 梁非線性剛度和阻尼，並進行了對比分析。
基於非線性系統的辨識技術都可用於螺栓連接結構模型的辨識，關鍵是根據具體結構採用最優算法，在噪聲和測量誤差等幹擾中，高效和準確的獲取待辨識參數。
3.3 數值仿真技術
一旦建立了精確的、可預測的螺栓連接界面行為的本構模型，研究人員將面臨在有限元代碼中實現該模型預測的重大挑戰。目前，離散Iwan模型由於要考慮眾多節點連接接口，數值模擬實現計算時間過長。但是，為研究大型裝配體宏觀動力學行為，這是一個必須克服的障礙，這就依賴於數值技術的發展。
數值計算方法主要分為兩大類：時域分析方法和頻域分析方法。時域分析為直接求解系統有限元表示的方程組，適用於研究瞬態響應；頻域分析通常被用作簡化方程組的變換，採用諧波解，求解系統在諧波荷載作用下的穩態響應。為提高大型裝配體數值計算效率，進行分析之前需要進行模型約簡，近些年發展的降階建模方法主要有：雙重Craig–Bampton 方法[77]，基於頻響函數的模型約簡[78]，諧波平衡方法[79]、動態模擬的準靜態約簡[80] 和模態綜合法[81] 等。Brake 等人在ABAQUS 裡開發了建模Brake-Reuβ 梁一個標準仿真程序[82]，利用這個程序比較分析了Sandia 國家實驗室開發的時域瞬態方法和帝國理工學院、斯圖加特大學開發的諧波平衡方法[45]。對衝擊或其他瞬態事件的響應的分析，Sandia 瞬態分析方法是有利的，當需要非線性頻率響應時，諧波平衡技術是較好的選擇。Mayes 等人[83]使用傳輸模擬器方法在模態和頻響域進行動態子結構試驗，這種預測頻率誤差小於2%，最大阻尼誤差約為25%，可見阻尼特性的預測難度遠大於剛度特性。Krack 等人[84]基於非線性模態的概念開發了一套程序，根據給定的結構模型和描述連接相互作用的非線性本構關係，提取出與振幅相關的振動特徵，如固有頻率、阻尼比和振動撓度形狀。
數值研究表明，這一程序可在大範圍的運行條件和參數下非常有效和準確的預測結構的振動響應。數值仿真技術的發展依賴於多學科的系統合作，包括數學、力學、計算機和機械學科等，其共同目標是實現數值算法的高效率、高精度和高穩定性。
3.4 結構健康監測
螺栓連接動力學涉及的另一重大工程問題是服役健康監測，螺栓的失效，包括鬆動、界面滑移和疲勞斷裂等，可能導致災難性的破壞，造成重大損失。因此，發展螺栓連接結構的智能健康監測技術是複雜條件下重大裝備如航天飛行器和大型空間結構安全性和可靠性的保證。近年來，徐超等人[18]對導波能量耗散方法、混沌超聲法和時間反轉法在螺栓鬆動監測中研究做了詳盡的綜述，也對這幾種方法展開了一系列研究[17, 85, 86]。齊豔華等人[5]綜述了基於各類振動響應信號，包括振動信號分析法、機電阻抗法、聲彈性效應法、超聲波能量法和利用光柵光纖傳感器方法，在螺栓連接狀態監測技術中的應用，並進行了對比分析。Meyer 等人[87]利用衝擊調製法監測螺栓鬆動，主要應用在模塊化螺栓連接的衛星中。通過測試四種幾何複雜性不斷增加的結構:三梁雙螺栓組合、四梁三螺栓的組合、一個衛星嵌板、和一個完整的衛星結構，驗證了其有效性。Wang 等人[19]基於分形接觸理論，分析了不同錨杆預緊力作用下錨杆節點的切向阻尼所產生的能量耗散，採用基於壓電換能器的有源傳感方法，可以獲得波在螺栓界面上傳播時的能量耗散，直接實現了對螺栓鬆動的精確定量監測，而不是間接的失效指標。趙俊鋒等人[88]利用深層卷積神經網絡模型，從結構激勵響應信號中挖掘代表螺栓裝配預緊信息和敏感特徵的能力，實現智能監測，在車架試驗臺螺栓連接轉子激振實驗中驗證了該方法的有效性。
隨著螺栓連接健康監測技術的發展，對螺栓連接件實現智能實時狀態監測，就有可能確定含螺栓連接結構的最佳的維護周期，以幫助避免重大事故和節約成本。
4 總結與展望
螺栓連接作為航空航天、武器裝備、能源化工和交通運輸等關鍵裝備組件的重要連接方式，其準確的動力學特性表徵將為機械裝備整機動態性能優化和服役可靠性設計提供重要的理論基礎。然而螺栓連接的影響因素眾多、作用機理極其複雜，並且具有較強的非線性特性，需要從微觀滑移摩擦到宏觀結構力學特性等多個方面闡明其動力學機理。
螺栓連接界面微觀摩擦力學的研究目的就是開發摩擦連接結構更準確的本構模型，而目前描述結合面剛度和阻尼非線性特性的本構方程還不夠準確，這可能是由於對螺栓連接接頭微觀粗糙表面沒有更好的理解。螺栓連接宏觀動力學分析的目的就是對含有摩擦接頭的裝備組件性能有更好的性能預測能力。當本構方程被開發，如何將單個螺栓連接的本構方程考慮在整個裝配體內，進行動力學分析，或將建模代碼導入有限元仿真軟體進行數值仿真，預測螺栓連接結構在不同激勵下動態響應，並應用到工程實踐中進行性能預測和設計更好的螺栓接頭才是最終目的。此外，螺栓的結構動力學問題與含螺栓接頭裝備組件的健康監測是密不可分的，由於時變性，螺栓連接的實時狀態參數是準確預測動力學性能的前提，而裝備連接部件的動力學響應特徵提取和性能預測也可作為螺栓監測的一種方法。因此，未來亟待解決的研究問題包括：
（1）有必要多學科合作對螺栓接頭的摩擦界面有更好的理解，包括表面形狀幾何參數、微觀形貌物理參數和接頭表面處理工藝等，這可能需要更可靠有效的精密儀器對結構和材料表面進行測量。
（2）建立螺栓接頭標準實驗測試系統，以促進共同合作，確定更準確的摩擦本構耗能模型。此外，基於幾何和物理參數的正向建模和基於試驗數據的逆向建模應該是相輔相成的，應該相互促進共同開發。
（3）從單個螺栓/螺栓組到部件再到整個系統的跨尺度建模，結構尺寸的跨空間尺度和達到響應穩態解的跨時間尺度過大會使得求解規模過大程序運行不切實際，因此，既需要建立描述裝備組件動力學性能的降階模型，也需要更加強大的數值算法研究。
（4）結合螺栓連接動力學模型的智能健康監測技術，不僅需要開發在線無損檢測儀器，也需要研究高效信號特徵提取算法和模型自適應更新技術，滿足未來裝備服役狀態自感知的智能需求。
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參考文獻：
[1] 李操, 商顯揚, 周鑫, 等. 箭體結構連接剛度影響因素研究[J]. 中國機械工程, 2018, 29(16): 1947-1951.
[2] 李玉奇, 羅忠, 慄江, 等. 考慮螺栓聯接結構的軸承-轉子系統振動特性分析[J]. 機械工程學報, 2019,55(19): 60-67.
[3] 李斌斌, 趙友坤, 劉傑. 腹板—翼緣搭接連接結構釘載分配特性研究[J]. 中國機械工程, 2019, 30(9):1041-1048.
[4] 慄江, 李玉奇, 羅忠, 等. 航空發動機聯接結構振動特性研究進展[J]. 航空發動機, 2018, 44(5): 9-17.
[5] 齊豔華, 黃慶濤, 袁博, 等. 機械裝備螺栓連接狀態測試技術研究現狀[J]. 航空製造技術, 2019, 62(5):63-70.
[6] SEGALMAN D J, GREGORY D L, STARR M J, et al. Handbook on dynamics of jointed structures[R]. Albuquerque, New Mexico, USA: Sandia National Laboratories, 2009.
[7] 李玲, 蔡安江, 蔡力鋼, 等. 螺栓結合面微觀接觸模型[J]. 機械工程學報, 2016, 52(7): 205-210.
[9] 尤晉閩, 陳天寧. 結合面靜態接觸參數的統計模型研究[J]. 振動與衝擊，2010, 29(11): 47-50.
[10] 張學良, 王南山, 溫淑花, 等. 機械結合面切向接觸阻尼能量耗散彈塑性分形模型[J]. 機械工程學報,2013, 49(12): 43-49.
[11] ERITEN M, POLYCARPOU AA, BERGMAN LA, Physics-based modeling for fretting behavior of nominally flat rough surfaces[J]. International Journal of Solids and Structures, 2011, 48(10): 1436-1450.
[12] SEGALMAN D J. A Four-Parameter Iwan Model for Lap-Type Joints[J]. Journal of Applied Mechanics, 2002,72(5): 752-760.
[13] 王東, 徐超, 胡杰, 等. 連接結構接觸界面非線性力學建模研究[J]. 力學學報, 2018, 50(1): 44-57.
[14] 李一堃, 郝志明. 連接結構宏觀滑移能量耗散特性研究[J]. 機械工程學報, 2018, 54(15): 125-131.
[15] ERITEN M, KURT M, LUO G, et al. Nonlinear system identification of frictional effects in a beam with a bolted joint connection[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 39(1): 245-264.
[16] Brake M R W. A Reduced Iwan Model that Includes Pinning for Bolted Joint Mechanics[J]. Nonlinear Dynamics, 2017, 87(2): 1335-1349.
[17] 吳冠男, 徐超. 基於混沌超聲波激勵的螺栓連接鬆動檢測研究[J]. 振動與衝擊, 2018, 37(9): 208-213.
[18] 杜飛, 徐超. 螺栓連接鬆動的導波監測技術綜述[J].宇航總體技術, 2018, 2(4): 18-28.
[19] WANG F, HUO LS, SONG G. A piezoelectric active sensing method for quantitative monitoring of bolt loosening using energy dissipation caused by tangential damping based on the fractal contact theory[J]. SmartMaterial and Structures, 2017, 27(1): 15023.
[20] WANG F, MICHAEL H, SONG G. Monitoring of Early Looseness of Multi-Bolt Connection: A New Entropy-based Active Sensing Method Without Saturation[J]. Smart Materials and Structures, 2019, 28(10).
[21] EWINS D J, BERGMAN L A, SEGALMAN D J. Report on the SNL/NSF International Workshop on Joint Mechanics[R]. Arlington, Virginia, USA: Sandia National Laboratories, 2006.
[22] EWINS D J, BERGMAN L A, SEGALMAN D J. Report on the SNL/AWE/NSF international workshop on joint mechanics[R]. Dartington, United Kingdom, 2009.
[23] STARR M J, BRAKE M R, SEGALMAN D J, et al. Proceedings of the Third International Workshop on Jointed Structures[R]. Albuquerque, USA: Sandia National Laboratories, 2013.
[24] BRAKE M R, EWINS D J, SEGALMAN D J, et al. Proceedings of the Fourth International Workshop on Jointed Structures[R]. Albuquerque, USA: SandiaNational Laboratories, 2016.
[25] 溫詩鑄, 黃平. 摩擦學原理[M]. 第3 版. 北京：清華大學出版社, 2008.
[26] MAJUMDAR A A, BHUSHAN B. Role of Fractal Geometry in Roughness Characterization and Contact Mechanics of Surfaces[J]. Journal of Tribology, 1990, 112(2): 205-216.
[27] MAJUMDAR A A, BHUSHAN B. Fractal Model of Elastic-Plastic Contact Between Rough Surfaces[J]. Journal of Tribology, 1991, 113(1): 1-11.
[28] 張學良, 黃玉美, 韓穎. 基於接觸分形理論的機械結合面法向接觸剛度模型[J]. 中國機械工程, 2000, 11(7): 727-729.
[29] 溫淑花, 張學良, 文曉光, 等. 結合面切向接觸剛度分形模型建立與仿真[J]. 農業機械學報, 2009, 40(12):229-233.
[30] 張學良, 陳永會, 溫淑花, 等. 考慮彈塑性變形機制的結合面法向接觸剛度建模[J]. 振動工程學報, 2015,28(1):91-99.
[31] 陳永會, 張學良, 溫淑花, 等. 考慮彈塑性階段的結合面法向接觸阻尼分形模型[J]. 機械工程學報, 2019, 55(16): 58-68.
[32] 田紅亮, 趙春華, 方子帆, 等. 基於各向異性分形理論的結合面切向剛度改進模型[J]. 農業機械學報,2013, 44(3): 257-266.
[33] GREENWOOD J A, WILLIAMSON J B P. Contact of Nominally Flat Surfaces[J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1966, 295(1442): 300-319.
[34] CHANG W, ETSION I, BOGY D B. An Elastic-Plastic Model for the Contact of Rough Surfaces[J]. Journal of Tribology, 1987, 109(2): 257-263.
[35] KOGUT L, ETSION I. Elastic-Plastic Contact Analysis of a Sphere and a Rigid Flat[J]. Journal of Applied Mechanics, 2002, 69(5): 657-662.
[36] BRIZMER V, KLIGERMAN Y, ETSION I. Elastic–plastic spherical contact under combined normal and tangential loading in full stick[J]. Tribology Letters, 2006, 25(1): 61-70.
[37] ERITEN M, POLYCARPOU A A, BERGMAN L A. Development of a Lap Joint Fretting Apparatus[J]. Experimental Mechanics, 2011, 51(8): 1405-1419.
[38] 趙永武, 呂彥明, 蔣建忠. 新的粗糙表面彈塑性接觸模型[J]. 機械工程學報, 2007, 43(3): 95-101.
[39] 李玲, 蔡安江, 蔡力鋼, 等. 螺栓結合面微觀接觸模型[J]. 機械工程學報, 2016, 52(007): 205-210.
[40] 王東, 徐超, 萬強. 一種考慮微凸體法向彈塑性接觸的粗糙面力學模型[J]. 上海交通大學學報, 2016, 50(8): 1264-1269.
[41] Iwan WD, A Distributed-Element Model for Hysteresis and Its Steady-State Dynamic Response[J]. Journal of Applied Mechanics, 1966, 33(4): 893-990.
[42] SEGALMAN D J. An Initial Overview of Iwan Modeling for Mechanical Joints[R]. Albuquerque, US: Sandia National Laboratories, 2001.
[43] WANG X Q , MIGNOLET M P . Stochastic Iwan-Type Model of a Bolted Joint: Formulation and Identification[C]//Dynamics of Coupled Structures.Orlando: The Society for Experimental Mechanics, 2014, 1: 463-472.
[44] LI Y, HAO Z. A six-parameter Iwan model and its application[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016, 68: 354-365.
[45] BRAKE M R W. A Reduced Iwan Model that Includes Pinning for Bolted Joint Mechanics[J]. Nonlinear Dynamics, 2017, 87(2):1335-1349.
[46] CHEN J , ZHANG J , HONG J, et al. Modeling tangential contact of lap joints considering surface topography based on Iwan model[J]. Tribology International, 2019, 137: 66-75.
[47] BRAKE M R W. The Mechanics of Jointed Structures[M]. Gewerbestrasse Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2018.
[48] GROSS J, ARMAND J, LACAYO R M, et al. A Numerical Round Robin for the Prediction of the Dynamics of Jointed Structures[C]//Dynamics of Coupled Structures. Orlando: The Society for Experimental Mechanics, 2016, 4:195-211.
[49] FLICEK R C. Stress waves propagating through jointed connections[C]//in 34th International Modal Analysis Conference. Albuquerque, US: Sandia National Laboratories, 2015.
[50] LACAYO R M, ALLEN M S. Updating structural models containing nonlinear Iwan joints using quasi-static modal analysis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2019, 118: 133-157.
[51] SEGALMAN D J, ALLEN M S, ERITEN M, et al. Experimental Assessment of Joint-Like Modal Models for Structures[C]//ASME 2015 International Design Engineering Technical Conferences and Computers andInformation in Engineering Conference. Boston, Massachusetts, USA: ASME, 2015.
[52] DEANER B J, ALLEN M S, STARR M J, et al. Application of Viscous and Iwan Modal Damping Models to Experimental Measurements From Bolted Structures[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2015,
137(2): 21012.
[53] MAYES R L. Wind Turbine Experimental Dynamic Substructure Development[C]// Topics in Experimental Dynamics Substructuring and Wind Turbine Dynamics. New York: The Society for Experimental Mechanics,2012.
[54] GAUL L, LENZ J. Nonlinear dynamics of structures assembled by bolted joints[J]. Acta Mechanica, 1997,125(1): 169-181.
[55] DOMINIK S, WILLNER K. Investigation of a jointed friction oscillator using the multiharmonic balance method[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015, 52: 73-87.
[56] 田紅亮, 朱大林, 秦紅玲, 等. 結合部法向載荷解析解修正與定量實驗驗證[J]. 農業機械學報, 2011, 42(9): 213-218.
[57] 溫淑花, 張宗陽, 張學良, 等. 固定結合面剛度分形模型[J]. 農業機械學報, 2013, 44(2): 255-260.
[58] SONG Y, HARTWIGSEN C J, MCFARLAND D M, et al. Simulation of dynamics of beam structures with bolted joints using adjusted Iwan beam elements[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 273(1): 249-276.
[59] 徐超, 楊旭輝, 張鐸. 螺栓連接梁的非線性動力學響應分析[J]. 強度與環境, 2011, 38(2): 1-5.
[60] DEANER B J, ALLEN M S, STARR M J, et al. Application of Viscous and Iwan Modal Damping Models to Experimental Measurements From Bolted Structures[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2015, 137(2): 21012.
[61] LACAYO R, PESARESI L, GROSS J, et al. Nonlinear modeling of structures with bolted joints: A comparison of two approaches based on a time-domain and frequency-domain solver[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2019, 114(1): 413-438.
[62] 江和齡, 孔令飛, 李超, 等. 螺栓結合部接觸區域非線性動態特徵的凝聚建模方法[J]. 機械工程學報,2018, 54(17): 218-225.
[63] 蘆旭, 張宇航, 陳巖, 等. 含剪力銷（錐）螺栓法蘭連接結構彎剪扭耦合振動研究[J]. 振動與衝擊, 2017,
[64] 蘆旭, 王平, 王建男, 等. 含剪力銷(錐)螺栓法蘭連接結構非線性特性[J]. 計算力學學報, 2015, 32(4):503-511.
[65] ZHOU Y, LUO Z, BIAN Z, et al. Nonlinear vibration characteristics of the rotor bearing system with bolted flange joints[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-body
Dynamics, 2019. 233(4): 910-930.
[66] ZHU L, ABDEL-HAKIM B, HONG J. Analytical evaluation of elastic interaction in bolted flange joints[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2018, 165: 176-184.
[67] ZHU L, BOUZID H, HONG J, et al. Elastic Interaction in Bolted Flange Joints: An Analytical Model to Predict and Optimize Bolt Load[J]. ASME Journal of Pressure Vessel Technology, 2018, 140(4): 41202.
[68] ROETTGEN DANIEL R, MATTHEW ALLEN S. Nonlinear characterization of a bolted, industrial structure using a modal framework[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 84: 152-170.
[69] BEAUDOIN M A, BEHDINAN K. Analytical lump model for the nonlinear dynamic response of bolted flanges in aero-engine casings[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2019, 115: 14-28.
[70] 蔡力鋼, 李玲, 郭鐵能, 等. 基於力狀態映射法辨識非線性結合部動態參數[J]. 機械工程學報, 2011,47(7): 65-72.
[71] 李玲, 蔡力鋼, 郭鐵能, 等 子結構綜合法辨識結合部的特徵參數[J]. 振動.測試與診斷, 2011, 31(4):439-444.
[72] 孫志勇, 孫偉, 孫清超, 等. 螺栓連接結合部薄層單元參數優化辨識[J]. 機械設計與製造, 2019, 335(1):57-61.
[73] WANG D. Identification for joint interfaces with correlation analysis of instantaneous dynamics[J]. Archive of Applied Mechanics, 2020, 90(1): 187-198.
[74] FILIPPIS G D, NOEL JP, KERSCHEN G. et al. Model reduction and frequency residuals for a robust estimation of nonlinearities in subspace identification[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 93(93): 312-331.
[75] FILIPPIS G D, NOEL JP, KERSCHEN G. et al. Experimental Nonlinear Identification of an Aircraft with Bolted Connections[C]// Proceedings of the 33rd IMAC, A Conference and Exposition on Structural Dynamics. ORLANDO, US: The Society for Experimental Mechanics, 2016, 1: 263-278.
[76] JIN M, BRAKE M R W, SONG H. Comparison of Nonlinear System Identification Methods for Free Decay Measurements with Application to Jointed Structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2019, 453: 268-293.
[77] KLERK D D, RIXEN D J, VOORMEEREN S N. General Framework for Dynamic Substructuring: History, Review, and Classification of Techniques[J]. AIAA Journal, 2008, 46(5): 1169-1181.
[78] PETROV E P. A High-Accuracy Model Reduction for Analysis of Nonlinear Vibrations in Structures With Contact Interfaces[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2011, 133(10): 102503.
[79] FIRRONE C M, ZUCCA S, GOLA M M. The effect of underplatform dampers on the forced response of bladed disks by a coupled static/dynamic harmonic balance method[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2011, 46(2): 363-375.
[80] ALLEN, MATTHEW S, LACAYO, et al. Quasi-static Modal Analysis based on Implicit Condensation for Structures with Nonlinear Joints[C]//International Conference on Noise and Vibration Engineering. Albuquerque, USA: Sandia National Laboratories,2016.
[81] YUAN J, SALLES L, HADDAD F E, et al. An adaptive component mode synthesis method for dynamic analysis of jointed structure with contact friction interfaces[J]. Computers and Structures, 2020, 229:
106177.
[82] BRAKE M R. IMEX-a: An adaptive, fifth order implicit-explicit integration scheme[R]. Albuquerque, USA: Sandia National Laboratories, 2016.
[83] MAYES R L. The Craig–Mayes Reduction: A Craig-Bampton Experimental Dynamic Substructure Using the Transmission Simulator Method[M]//The Mechanics of Jointed Structures. Springer, 2018:
451-463.
[84] KRACK M, SCHEIDT P V. Nonlinear Modal Analysis and Modal Reduction of Jointed Structures[M]//The Mechanics of Jointed Structures. Springer, 2018: 525-538.
[85] 吳冠男, 徐超. 基於混沌超聲波激勵的螺栓連接鬆動檢測研究[J]. 振動與衝擊, 2018, 37(9): 208-213.
[86] DU F, XU C, WU G, et al. Preload Monitoring of Bolted L-Shaped Lap Joints Using Virtual Time ReversalMethod[J]. Sensors, 2018, 18(6): 1928.
[87] MEYER J J, ADAMS D E . Using impact modulation to quantify nonlinearities associated with bolt loosening with applications to satellite structures[J]. MechanicalSystems and Signal Processing, 2019, 116: 787-795.
[88] 趙俊鋒, 張小麗, 閆強, 等. 螺栓連接結構動態特徵學習與裝配緊度智能監測[J]. 機械科學與技術, 2019,38(3): 351-357.