一、概率思維
1、概率模型是一種高度簡化的模型，甚至可能有點粗糙，但不影響他的應用含義。統計模型會丟失一定細節，但是可以讓使用對象以一種更簡便快捷的方式，了解一個事件的大致形象，因為對使用者來說，很多細節是無用的
2、比如用非常好的相機照一張高清照片，牛身上的每一根毛都被反映得很清晰；一個卡通畫家三五筆迅速勾勒了一頭牛，很多細節丟失了，但可以讓你立馬識別出來，他就是一頭牛而不是一隻雞或者一條魚。統計模型的作用正是如此
3、統計修養——你對於隨機變量X有沒有足夠的了解。如果足夠了解，可以幫助你構建科學的模型，否則將會遭遇挫折。經濟預測，絕對不能諮詢經濟學家，而應該求助企業家。因為經濟學家的預測是沒有成本的，比如滙豐七樓的某位經濟學家如果預測錯誤，不會有人懲罰他，反而可以賣報告賺錢。而企業家不能這樣，企業家對未來的預測將會影響自己企業的利潤，看錯了會有損失
4、箱子中有兩種顏色的球，紅色與黑色。一共有999個紅球，1個黑球。當我隨意抽出一個球恰好是紅球的概率是多少，答案很簡單1/1000。如果恰好發生了，你是相信是自己運氣好還是前提假設本身就是錯的？再進一步，如果恰好兩次都抽到紅球（而且每抽一次，都把球放回去），那又如何呢？這就是概率思維
5、概率思維所導出的決策，並不一定是百分百正確，但可以告訴你有多大可能性是正確的
6、無統計，何以營銷？！
二、泊松分布
7、泊松分布，也是關於X的離散分布，而且是無窮個樣本，1/2/3直到無窮大。而二項分布是有限的，如1到N，就是重複有限次的伯努利事件
8、泊松分布的概率函數P（X=x）=[λ^x×e^（-λ）/（x！）]
9、λ表示的是單位時間內的平均發生次數，如每天中午，顧客進入滙豐樓下的星巴克的次數。比如λ=15，現實就是，星巴克應該僱傭幾個服務員為提供服務。顧客進來多了，忙不過來，服務變差，面臨損失。進來少了，服務員和設備閒置，還是造成損失。所以要計算P（x），從而確定應該配置的服務員數量
10、當二項分布中的N（p）=λ，且令N無窮大，二項分布就會趨向於泊松分布
三、正態分布
11、對於連續隨機變量，單點事件概率為零。0和1之間，均等分布，落在某一具體數（包括有理數、無理數）的概率=0，即P[X=a，a∈[0,1] ]=0，但P[X≤a，a∈[0,1] ]=a，就可以算出其概率。
12、我無法告訴你它（正態分布）有多神奇，反正他就是一個創造世界的單細胞生物。你無法想像世界從一個細胞進化為一頭恐龍乃至人類和AI。只要你想通了這一些，那麼你對人世間的一切困擾和煩惱將會不屑一顧
13、如果你喜歡正態分布，他會使你產生一種皈依我佛或者哈利路亞的衝動。因為正態分布隱藏了宇宙的奧秘
14、故事1：希伯來文的聖經，隨機圈有意義的字（單詞），組成一個完整的句子，有很大的可能會獲得有意義的預測，似乎是一個可以兌現的預言。那麼如果那另外一本經典，比如《金瓶梅》，按照同樣的算法重複一遍，看看是不是能夠獲得一樣的結果
15、故事2：河流的實際流線長度與從起源點到出海口的直線距離，兩者與之比，比率是π。沒有人知道這是不是真的，但理論上確實可以算出來
16、故事3：完美數，某個數的除本身以外的所有約數之和等於其本身，這個數就稱為完美數。如，6=1+2+3，第二個完美數28=1+2+4+7+14。10的約數之和不足，稱為先天不足；2的約數之和超過，成為後天失調。還有一種情況，220和284，前者約數之和等於後者，後者約數之和等於前者，成為「愛的對號」
17、回歸主題：正態分布有兩個參數X~N（μ，σ²），μ是均值，σ²是方差，取值範圍-∞<X<+∞。很多現象符合正態分布，比如人的智商，中間多、兩頭少。但收入並不是正態分布，而是M型雙峰分布，也就是說，高收入和低收入人數多，而中產階級人數少，
18、當μ=0，σ²=1時，即X~N（0，1），就是標準正態分布
19、均值決定了圖形上峰值的左右位置；方差決定了分布圖形的陡峭程度，方差小則陡峭，局中度高，不確定性小，反之則平緩，集中度低，不確定性大。
這裡老師舉了兩個例子，全球變暖和優生學。開小差了，沒聽，自己腦補。但估計和主線劇情沒有什麼關係，扯淡成分居多
20、正態分布的特點：
（1）僅有兩個參數，且μ=0，σ²=1
（2）對於標準正態分布，有如下結論：P[-1<X<1]≈2/3，P[-2<X<2]≈95%，超過3個標準差的概率幾乎等於1
（3）對稱，x<-a和x>a概率相等，從圖形上來看就是-a和a的相反側面積相等
（4）若X和Y分別都服從正態分布，那麼，（aX+bY）也服從正態分布
21、怎麼樣把普通正態分布轉化為標準正態分布？Y服從正態分布，則先計算該組數據的期望μ及標準差σ，則新構成的這一組數據（Y-μ/σ）服從標準正態分布，即可以得出P[-1< Y-μ/σ<1]≈60%。不同參數的正態分布之間需要相互比較時，就需要按照上述方式轉換為標準正態分布
22、實際應用，某金融機構的1%的風險水平下資產損失為1億，即有1%的可能性會虧損1億元，1%就是即為風險值。金融機構的風險控制，一般管理左尾概率，右尾概率一般不去管它，因為右尾都是高興的事情
23、作業：上證指數月報酬率的分布，計算平均數、標準差。本課程的考核方式，不集中考試，每人寫一篇關於預測的PAPER，不分組不限主題不限字數
四、卡方分布、t分布、F分布
24、若X為標準正態分布，將其平方X²的分布就是卡方分布。因為-∞<x<+∞，但平方之後，0<x<+∞，卡方分布只有一個參數，即自由度，所以卡方分布是正態分布的親戚
25、若X/Y獨立，且分別都是標準正態分布，X²+Y²也是卡方分布，自由度為2。以此類推自由度為k的卡方分布，就是k個標準正態分布的平方之總和
26、自由度~用來幹嘛的？下次查查資料再說
27、卡方分布的特徵：恆正，分布在0軸的右邊；卡方分布的用途——方差分析，因為方差恆正
28、t分布：若X為標準正態分布X~N（0,1），Y為卡方分布Y~χ²，自由度=k，且X和Y獨立， X/(χ²/k)^(1/2)所構成的分布就是t分布，所以，卡方分布和正態分布結婚剩下的小孩就叫做t分布（等等，卡方和正態不是親戚麼？那麼t就是近親結婚的後代？媽蛋！）
29、t分布圖像類似正態分布，唯一不同在於「厚尾」，即P[X≤1.96]=0.975，而P [Y≤1.96]＜0.975，圖像表現上，t分布兩端的尾巴與X軸的距離比正態分布更大，即概率比正態分布大
30、當自由度趨向於+∞時，t分布趨向於正態分布
31、F分布，若X~χ²，自由度為k1，Y~χ²，自由度為k2，(X/k1) / (Y/K2)所構成的分布，成為F分布，有兩個自由度，k1為分子自由度，k2為分布自由度。所以，如果說t分布是正態分布的兒子，那麼F分布就是正態分布的孫子
結語：上面的內容看不懂沒關係，下周五晚上記得來上課
PS：不對筆記內容正確性負責！！！