一、引言
關於主動權益基金能不能戰勝指數，國內外學界與業界已有定論。當然學界嚴謹的計量經濟學論證，我們業界要利用好，不能暴殄天物。如何用？作者認為既然主動權益基金沒有顯著超額alpha，數學上講就是可以被指數線性表示，我們就可以用一些列的指數去複製。當然為了投資的方便，用的指數個數越少越好，所以，本文只用了50ETF、500ETF、300ETF、創業板、中小板這五個ETF來複製中證股票型基金指數（H11021）。
下面簡單展示下各指數的收益情況。
表 1：2019各指數收益情況對比
表 2：2017-2019各指數收益情況對比
表 3：2013-2019各指數收益情況對比
圖 1：2013-2019各指數累計收益對比
二、回測
用到的工具指數：
表 4：用以跟蹤股票基金指數的市場指數ETF概況
選取經驗跟蹤誤差最小化目標函數，對不同權重參數下組合的歷史表現進行回測分析。模型計算為季度調倉，計算用到的歷史時間序列區間長度一律設為125個交易日。圖表中的w表示優化過程中組合權重的上限。
較長期的回測結果顯示（20130104-20190927），在不同權重上限情景下，季度調倉的經驗跟蹤誤差目標函數組合（ete）都能較為穩定地跟蹤目標指數，見圖1。具體算法見下文。算法較為複雜，為更好服務客戶，我們開發了網頁端APP：
http://airione.org/shiny/HS300AI-BaoZan/
圖 2：20130104-20190927 以股票基金指數為目標的ete函數下模仿組合累計收益表現
表 5：20130104-20190927以股票基金指數為目標的ete函數下模仿組合業績表現
圖 3：20190102-20190927 以股票基金指數為目標的ete函數下模仿組合累計收益表現
表 6：20190102-20190927以股票基金指數為目標的ete函數下模仿組合業績表現
三、算法
具體見研報《「指數增強」新思維——人工智慧+傳統金融》，下文摘錄主要部分。
傳統方法通過尋找定價因子，計算目標組合beta，再通過優化技術讓模仿組合beta和其相等，以此達到複製的目的。流程較長，每個流程都涉及不同的統計和優化技術。考慮複雜系統的不穩定性，我們試圖利用更直接的方法來複製，設計一種優化算法，直接利用基礎資產的某種組合來跟蹤目標組合的收益序列。事實證明，在優化方法構造得當的情形下，是可以利用較少股票組合來模仿目標組合的收益表現，且大概率產生超額收益。需要特別說明的是，下文介紹的方法，計算效率高且無需日常維護。
直接用基礎資產去模仿目標資產，其實就是跟蹤誤差最小化，當然了，我們的目標不是樣本內的最小化，而是模仿組合在未來的一個時期能夠持續模仿目標資產並且能夠產生超額收益，這就對算法技術提出了較高的要求，也是本文的創新點。
有多種類型的目標函數可供選擇，例如經驗跟蹤誤差（ETE）、下行風險（DR）、Huber經驗跟蹤誤差（HETE）、Huber下行風險（HDR）等。此處，我們選取經驗跟蹤誤差（ETE）為目標函數：
因為經驗跟蹤誤差就是我們常規的指數複製技術，選取該目標函數主要是為了驗證優化算法，如果這個目標函數下，模仿組合大概率產生超額收益，那麼說明這套優化算法是合適的。
無論選擇何種跟蹤誤差類型，問題（1）都可以通過一種迭代的閉合形式更新算法——優化最小化來求解（迭代次數用k表示）。可以看出，上述所有變化歸結為以下凸問題的迭代優化：
求解上述優化問題，用的是優化最小化方法。
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