鐘面問題在初中數學上一直是一個重難考點，特別是在壓軸選擇題中經常出現，而且考察形式也是多種多樣，為了應對中考的各種變形題目。今天我給大家總結了關於鐘面時針分針問題的幾種考題和一些解題技巧，希望大家認真閱讀，並思考，做好相應的筆記，一定會有所收穫。我們先整理一遍有關鐘面的知識點：
1.鐘錶的表面特點：鐘錶的表面一般都是一個圓形，共有12個大格，每個大格有5個小格，圓形的表面恰好對應著一個周角360°，每個大格對應30°角，每個小格對應6°角。表面一般有時針、分針、秒針三根指針。
2.鐘錶時針、分針、秒針的轉動情況：時針每時轉1大格，每12分轉1小格，每12時轉1個圓周；分針每5分轉1大格，每 1分轉1小格，每時轉1個圓周；秒針每5秒轉1大格，每1秒轉1小格，每1分轉1個圓周。
3.時針、分針、秒針的轉速：有了以上的認識，我們很容易計算出相應指針的轉速，①鐘錶的時針轉速為：30°/時或0.5°/ 分：②分針的轉速為：6°/分或0.1/°秒；③秒針的轉速為：6°/秒。有了這些知識點之後，我們就可以看題目了。還是先以一道經典例題講題：
例：從3：15到7:45，時針轉了多少度？
第一種是公式法，時針從某一時刻到另一個時刻轉過的角度=時針轉過的時間×時針的轉速（注意單位一致）。從3：15到7:45過了4個半小時，而時針的轉速為每小時30°，所以應轉了4.5×30=135°。
第二種是觀察法，我們看著鐘錶，時針一共走了4個大格和2.5個小格。一個大格是30°，一個小格式6°，所以可以4×30+2.5×6=135°。我們這可以化出一個公式如果時針轉了a大格和b小格，那麼他轉過的角度為30a+6b。
題型一：計算從某一時刻到另一時刻，時針或分針轉過的角度
我們還是根據我們上述的公式，從1：45到2:15，時針轉了0.5小時，而轉動一個小時是30°，那麼0.5×30=15°。第二問是關鍵，問2:15時，時針與分針的夾角。此時分針是在數字3上，而時針是在2到3之間。我們現在只需要知道15分針時針走了多少度就可以了。15分鐘是1小時的1/4，所以度數也是一小時的1/4為7.5°。所以2:15時針與分針夾角為30-7.5=22.5°。
題型二：計算某一時刻時針與分針的夾角
這個題型的總結和我們剛剛講的例題相似，都是從兩個角度來考慮，一個是從公式，一個是從觀察上。我們看第一問4:00的時候時針與分針的夾角。因為是整時，所以時針和分針並沒有小角度差，時針走了4格，直接就是4×30=120°。
第二問11:40時時針與分針的夾角。11:40的時候分針指向8，而11與8之間差90°。這個時候還要計算分針走過40分鐘後時針走過的角度。一個小時是60分鐘，轉30°。所以40°應該是轉過40/60×30=20°。所以他們之間的夾角應該為90+20=110°。
題型三：求時針分針特殊角時對應的時間
這個技巧是將分針時針問題看成追及問題。我們看第一問，什麼時候時針與分針重合，首先要確定一個分針和時針的區域都是3和4之間。起始時間3點時，時針與分針角度為90°。所以分針要走過的度數要比時針大90°。時針轉速為0.5°每分鐘，分針轉速為6°每分鐘。所以這個就是他們的速度，我們設經過x分鐘後相遇，那麼他倆的路程關係為：90+0.5x=6x，解得x=180/11，所以他們重合的時間為3點180/11分，這個把180/11化為帶分數即可。
第二問什麼時候成平角同時條件也是時針在3和4之間，那麼我們可以看作在3點時，時針與分針夾角為90°，設y分鐘之後兩者成夾角為180°所以可以有方程等式為：6y-0.5y=90°+180°，解出y即可。
第三問什麼時候時針和分針夾角為90°。這個我們可以得知是有兩種情況。第一種為分針在3點半之前的夾角，一種為分針是3點半之後的夾角。但是我們又知道3點的時候二者夾角為90度，由於二者速度不等，所以在3點半之前夾角為90°這種情況可以捨去。我們現在只需要討論3點半之後的即可。
同樣我們也可以將這個問題看成追趕問題，還是3點的時候二者夾角為90°，如果分針追趕上時針再次相差90°時，應該是追趕了180°。所以設z分鐘後成夾角90°，那麼可以列方程為6z-0.5z=90°+90°，解出z即可。
由於篇幅有限，今天只能和大家分享到這裡，當然時針和分針問題壓軸題目還有一個關於二者形成面積的問題，可以評論。每天為大家分享中考數學重點，喜歡的小夥伴快快收藏轉發吧。