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編者按：現在有很多人都養貓，貓總是能做出一些看上去像液體一樣的動作，比如說穿過只有他們身體大小十分之一的門縫，鑽進只有他們身體大小十分之一大小的瓶子。本文是一篇十分硬核的科普文章，內有大量乾貨從科學的不同角度來探討貓是不是液體這一命題。本文譯自Medium，原標題為"Are Cats Liquid?"。
大多數當代物理學家關心的是技術性的宏觀問題:為什麼標準模型認為中微子不應該有質量?為什麼量子場論和廣義相對論在經驗上都是有效的但它們卻是是不可調和的?核聚變能成為一種有效的能源嗎?等等。這些問題很重要，但它們對於大眾的生活來說過於遙遠，人們想知道更貼近生活一點的問題的答案，比如說貓是液體還是固體?
最早(約2014年)認真研究這個問題的研究人員似乎是一個名叫湯姆的人，他在《無聊的熊貓》(Bored Panda)這本雜誌的搞笑動物版塊上發表了一篇題為《貓是液體的15個證據》(15 That Cats are liquid)的文章。湯姆從15個實驗的結果中得出結論，這些實驗使用了不同品種的貓和不同形狀的容器，他得出的結論是，貓會讓自己變成這個容器的形狀，這是液體和氣體的一個基本屬性。此外，貓在實驗中體積並不會有明顯變化，這是液體的一個特性。
有些人對湯姆做的僅僅是定性的研究不是特別滿意，而且對《無聊的熊貓》雜誌上的評價標準也不認可。所以在2014年晚些時候，馬克·安託萬·法爾丁(Marc-Antoin Fardin)在巴黎高等師範學院對「液體」這個詞使用了更嚴格的定義。在一篇題為「流變學的貓」的論文中法爾丁提出，與最初的《無聊的熊貓》雜誌上的研究相比，貓表現出更豐富、更複雜的流變學行為，因此，嚴格地說，貓是液體並不合適。鑑於法爾丁在促進貓物理學的進展方面的工作，以及在更廣泛的連續介質力學研究方面展示了這一新興領域的影響，同時也因為他非常非常有趣，所以法爾丁在2017年獲得了搞笑諾貝爾物理學獎。
液體，固體和氣體
好了，玩笑歸玩笑，現在回歸正題，雖然法爾丁的論文看上去好像是在搞笑，但他至少在嚴肅對待這個問題，並使用了現代流變學的語言來討論這個問題。現代流變學是力學的一個分支，研究具有流體和固體特性的物質的運動。流變學本身是連續介質力學的一個分支，它研究那些假定能完全填滿物質所佔據空間的宏觀物體的運動（即忽略分子結構和其他微觀缺陷和不連續性）。
在連續介質力學中研究的材料類型可以根據改變其形狀的難易程度來判斷。如果把這些材料類型放到一把標尺上，那麼在最左邊的一端就是理想的牛頓流體，它對施加的應力沒有任何抵抗力，只要施加了這些應力，不管這些應力有多弱，它就會改變它的形狀。在標尺最右邊的一端則是理想的剛性固體，它在任何應力下都不會變形，無論應力有多大。
由於流動運動是由無窮小的變形建立起來的,所以我們也可以說,牛頓流體是一種只能流動而無法被推動的物質，因為你一推它，它就會開始流動（想像一下水）。剛性固體則是另外一種物質，它只能被推動而不能流動（想像一下鐵塊）。流變學研究的是在這兩種極端屬性之間的物質的運動，根據環境的不同，物質可以同時具有固體和液體的特性。
例如，冰川是由固體冰構成的，當在短時間內觀察它們時，它們看起來是固體的，但如果時間足夠長，冰川也會像液態水一樣流動。
普通的液態水也表現出類似的行為。當一個裝滿水的氣球被刺破時，水不會馬上濺出來。在極短的時間內，水還能保持著氣球的形狀。
這表明，在很短的時間內，水具有類似固體的行為，只有在足夠長的時間內被觀察時，它才開始表現得像液體。
上述例子表明了一個普遍的結果:在很長一段時間內，物質的行為更像液體，而在很短一段時間內則更像固體。
為了描述在特定的實驗中物質的行為是更像固體還是液體，我們需要計算這種物質的德博拉數:
在這個公式,T稱為觀測時間，觀測時間是指整個實驗的持續時間，可以由人為決定，τ稱為鬆弛時間，它表示某一物質發生形變所需要的時間。在實驗中，大於1的德博拉數意味著一種物質更像固體，小於1的德博拉數意味著一種物質更像液體。
在他的論文中，法爾丁假設觀測時間是完全可控的，因此他研究了鬆弛時間，以確定貓是液體的程度。
所以貓是液體還是固體？
法爾丁做了一個非常簡單的實驗，他找出了一個鬆弛時間的可能取值範圍。利用「蹦蹦貓」(Cat Bounce)網站提供的數值模擬數據，法爾丁得出結論，在T小於1秒的實驗時間尺度內，貓的行為就像固體一樣。我們其實也可以得出同樣的結論，注意到當貓從一個很小的高度(下降時間小於1秒)跳下時，貓會像一個剛性旋轉體一樣，四肢著地。
對於更長的時間尺度，法爾丁考慮了以下小貓鑽進酒杯的例子：
在這個例子中，容器的幾何形狀是固定的，所以貓需要從一個形狀變成這個容器的形狀。從對貓的觀察中發現，它們在一個容器中從進入、定位到穩定的時間不超過一分鐘，所以公平地說，貓在T大於1秒小於一分鐘的時間尺度上表現得像液體。
在第一個實驗中，觀察貓的實驗時間尺度是1秒，此時德博拉數大於1，所以在這個情況下貓是固體。而在第二個實驗中，觀察貓的時間時間尺度是一分鐘，而貓變形的時間小於一分鐘，所以德博拉數小於1，因此在這個情況下是液體。
所以貓究竟是液體還是固體呢，我們可以有樣一個結論，當T<1時，貓是固體，當1<T<=60時，貓是液體，這裡的T的單位是秒。
法爾丁還順便提到，長毛也可以像氣體一樣，因為它們的毛可以膨脹到充滿一個容器:
現在我們將討論一下法爾丁在研究中的另外一些關於貓的流變特性。
精確測定鬆弛時間
在法爾丁的實驗中，他將鬆弛時間τ當作標量，意味著純粹的數字，而沒有方向。但實際上鬆弛時間不是一個標量。一般來說,τ是一個稱為二階張量的量，這意味著它依賴於參考系的選擇。特別是,τ可以由相對於固定在物質中的一組特殊軸（稱為主軸）施加應力的方向決定。主軸可以用來有效地描述物質的方向，它可以被認為提供了一個在某種意義上「自然」的坐標系，能表現出物質的幾何形狀和密度分布。
對於具有更複雜幾何結構的物體，特別是可變形物體，主軸的確定要複雜得多，這裡我們就不討論了。然而，如果一個物體的長度比它的寬度或深度要長得多，就可以把它的長軸(一條穿過身體長度方向的質心的線)稱為主軸。沿著主軸的變形稱為伸長，垂直於主軸的變形稱為拉寬。
在沒有容器的情況下，貓似乎更喜歡縱向放鬆，背部挺直，做伸長運動，就像這個例子一樣：
有些貓甚至會刻意尋找長容器，正如法爾丁論文中引用的例子一樣：
這表明，貓在伸長變形時的鬆弛時間要短於在拉寬變形時的鬆弛時間，因此，如果這個容器是長容器的話，貓就表現得比在寬容器更加像「液體」一點。所以貓是液體還是固體的問題不僅取決於觀察時間還取決於容器的幾何形狀。
摩擦學：潤溼和疏貓體
摩擦學是研究相互接觸和相對運動的表面的一門學科。當一個物體表面是固體而另一個物體表面是液體時，我們可能對液體是否能夠「溼潤」固體表面感興趣。當一滴液體在一個特定的表面自由傳播時，液體被稱為溼潤了這個表面。這是因為固體表面的分子和液體之間的分子之間的作用力足以壓倒水的表面張力。另一方面，當表面張力大於分子間作用力時，液體就會保持液滴形狀，也就是我們通常說的液體沒法溼潤表面。對於水，我們說水能溼潤親水表面但不能溼潤疏水表面。極難溼潤的表面，如使液滴保持接近球形的形狀，被稱為超疏水表面或究極疏水表面。
根據這個術語，如果貓在一個物質上表面上自由分布，那麼這個物質是親貓的，反之則是疏貓的。
法爾丁提供了一個超疏貓表面的例子，即一個稻草籃子。注意非常高的接觸角和接近保持球體形狀的貓。
雖然這樣的疏水模型可能是合適的，但目前還沒有足夠的證據來解釋疏水性產生的原因。這種疏水模型解釋說，在顯微鏡下粗糙的表面，比如荷葉，是超疏水的，因為水表面張力足夠大，能使水滴停留在表面微觀結構的凸起上面。
然而，這種「荷葉效應」在貓身上卻是相反的。不是粗糙的表面排斥光滑的水滴，而是粗糙的貓毛排斥光滑的表面。為了進一步證明這一點，法爾丁指出，貓更喜歡在粗糙的表麵攤開，比如下面這個極端的例子:
根據實際經驗，我們知道貓似乎更喜歡在地毯、枕頭和鍵盤等粗糙的表面上休息。因為從另一方面來說，貓咪其實很難在光滑表面上保持平衡，比如瓷磚地板:
事實上，貓對於像水這樣的極度光滑的表面更是一點也不喜歡。
流的不穩定性
當一個物體它的內部到處都在不斷變形時，流運動就發生了。當變形速率變得非常大時，被稱為二次流的複雜的流體運動開始出現，當變形速率足夠大時，會出現混亂運動。在一項實驗中，放鬆時間是τ，雷諾茲-魏森伯格數字給出了流動的機制。
在這個式子中， γ是變化率的大小。對於Rw<1，流動簡單而穩定。這叫做層流基流。對於Rw約等於1時，二次流開始變得顯著。當Rw繼續增加超過1時，流動運動開始分解並從規律穩定的運動轉變為混亂運動。這些過程稱為流的不穩定性。
那麼，貓是否表現出在Rw值增加時的流動不穩定性?
旋渦是湍流最簡單的例子之一。渦流是指流體繞軸旋轉，如下圖所示:
法爾丁舉了一隻貓在圓柱形容器中旋轉的例子，來證明貓確實表現出渦旋運動:
此外，即使沒有容器，貓自己也可以進行漩渦運動：
所以渦旋運動是可能的，但還有一個需要考慮的因素。法爾丁解釋說，貓不像水或空氣等簡單的「被動」液體，它們是「主動的」，這意味著它們有自己的動力，可以在沒有外界影響的情況下自主行動。因此即使貓受到的外界的力很小很小,從而導致γ也很小，但是貓也能進行渦旋運動。這意味著我們還不能確定增加Rw是否一定會導致貓的流動不穩定性。
這一切的意義是什麼?
顯然這是個笑話。這裡和法爾丁論文裡的一切顯然都是荒謬的。話雖如此，除了一些聰明的文字遊戲和術語的無釐頭延伸以外，法爾丁寫的東西在技術上沒有什麼是不真實的。
重點是，認真對待「貓是否是液體」這樣一個命題，可以有趣而易懂地介紹連續介質力學中的許多重要思想，連續介質力學是現代物理學的主要部分之一，也是機械和土木工程的基礎。