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在幾何的學習中，作輔助線是一門必修課，一道題在用盡所有方
法，還是不知道怎樣證明時，通過作一條輔助線，就能將題目中一些隱藏條件轉化出來，最後達到解題的目的。所以學習一些作輔助線的技巧，對學好數學是很有必要的。
今天，分享我們在構造等腰三角形作的一種輔助線——作平行線。在等腰三角形內部或外部作任意一邊的平行線均可構造出新的等腰三角形，從而實現邊角之間的轉化。
下面結合例題講解平行線的作法。
一。作腰的平行線
如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在AB上，點F在AC的延長線上，且BE=CF，EF交BC於點N，EM⊥BC於點M，求證：MN=BM+CN.
【解題提示】
閱讀題目，我們知道直接證明比較難，所以考慮作輔助線，過點E作腰AC的平行線EG平行於AC交BC於G，要證明
EG=FG，只需證明GN=CN，BM=MG；對於BM=MG，由平行線的性質可得∠CFN=∠GEN，∠ACB=∠EGB，根
據等腰三角形性質可得∠ACB=∠GBE，等量代換即可得到三角形BEG是等腰三角形，結合等腰三角形的性質即可證
得GN=CN，由等腰三角形性質可得BE=GE，再結合隱含條件（對頂角相等），利用AAS可得△GNE≌△CNF，根據
全等三角形的性質即可證得，至此問題得證.作對輔助線是不是證明就非常容易呢？
【解題步驟】
二 作底邊的平行線
2 如圖，△ABC中，CA=CB，D在AC的延長線上，E在BC上，且CD=CE，求證：DE⊥AB.
【解題提示】
過點D作DM/AB，交BC的延長線於點M，根據等腰三角形的性質以及平行線的性質證得∠CDM=∠CMD；然後可
得∠CMD+∠CDM+∠CDE+∠CED=180°，進而得出∠CDM+∠CDE=×180°，即可得證.
【解題步驟】
以上兩題通過作輔助線，達到解題的目標。例1是作等腰三角形腰上的平行線，例2是作等腰三角形底邊上的平行
線。構造新的等腰三角形實現邊角之間的轉化，最後得證。當然上題肯定還有其他的方法可以證明。大家可以試
試。
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