三角形的內接三角形

2021-01-13 數學佬
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文接今天的每日一題

其實這個題目是有bug的。

內接三角形的定義，並不是題目所說的「三點在三角形的三邊或頂點上」。

對於三角形的內接三角形的定義，是這樣的「在△ABC的三邊上分別取一個點E,F,G，則△EFG就是△ABC的內接三角形」。


這兩個說法是有區別的。題目的說法，只要三個點都在邊上或頂點上即可，而內接三角形的定義則要求三條邊各取一點。


那麼，如果按照修正後的題目，這個題應該選什麼？

修正後題目：


解析：等腰直角三角形△PQR的直角，可能落在斜邊，也可能落在直角邊上，所以，分兩種情況計算。

可選AB


本題的討論到此可以結束。出題者希望出一個新穎的題目，於是借用了一個新穎的概念，但新穎的概念必須先定義清晰準確，否則會產生歧義，甚至科學性錯誤。


作為三角形的內接三角形，還有一個可以值得討論的問題。

一個銳角三角形的三邊分別取一個點，得到一個內接三角形，求所有內接三角形中，周長最短的三角形。

題目很容易理解。一個草圖即可理解，什麼時候內接三角形的周長最小呢？


這個問題不需要用到高中知識，只是一個初中比較難的幾何題而已。

三角形三邊上的高的垂足構成的三角形，成為垂足三角形。

垂足三角形是周長最小的內接三角形

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