什麼是空間？

作者：Marianne Freiberger，+Plus 記者

翻譯，清風掠曠野，哆嗒數學網翻譯組成員。

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在最近一次的「科幻、科學」活動的投票中，有人想要了解這個問題，於是我們邀請了Francesca Vidotto和George Ellis來為大家解答這些問題。

空間就是你站在的地方

空間就是一個舞臺，物理的大戲不斷在其中上演。如果你手上正好有一部手機，你可以很容易地藉助手機內置的GPS裝置確定你在空間中的位置，當然，是以地球的位置作為參考的坐標。當你開始移動的時候，對應的坐標的變化就刻畫出了你的行動軌跡。空間和身處空間這個舞臺中的物體無關。它不在乎你，或者其他任何在它之中的物體如何變化。即使所有的物體都消失，空間仍然存在。

以上是我們在學校學習到的空間的樣子——一個剛性的盒子，萬事萬物都被包含在這個盒子裡——並且，很難想像除此之外還有其他的空間的樣子。這個觀點在牛頓1687年出版《自然哲學的數學原理》之後佔據了主導地位。牛頓在書中寫道：絕對的、真實的、數學上的空間始終保持著一種不變和靜止的狀態，它與一切外在事物無關。

牛頓沒有宣稱他能夠證明物理上的空間真的如上所述。「他意識到，他的陳述只是一個假說」，荷蘭奈梅亨大學的理論物理學家Francesca Vidotto這樣說，「但這個假說是這樣強大，以至於我們可以據此建造橋梁，甚至探索外太空。」牛頓關於空間的假說如此強大，它強大到足以覆蓋幾個世紀以來關於這種抽象的、獨立於物理實體之外的虛空是否真的存在的哲學爭論的價值。

手指之間的空間

有一套數學體系牛頓的假設發展而來的，它是建造橋梁、製造飛船的基礎知識。它基於一個和我們的直覺相符合的認識：空間是連續的。理論上，我們可以將空間任意放大，並且不會出現它分解為一塊塊最小像素之類的情況。

從另一個角度看，連續性是很讓人難以置信的。一段連續的線，無論有多短，總是由無限多的單獨的點組成。由於有太多的點，以至於無法用像 1，2，3，… 這樣的整數給它們標號。如果有足夠的時間，我們總可以給排隊等候的人標記序號，即使是一條無限長的隊。但是連續的線的情況與無限長的隊列完全不同。連續的線給出的是不可數無限，它比無限多個的離散的點要大得多得多。所以，如果假設空間是連續的，就意味著要承認你手掌那麼大小的空間中包含著一個可怕的無限。

「把你的手指分開10釐米」，南非開普敦大學的宇宙學家和數學家George Ellis解釋道，「如果你相信你兩跟手指之間有一條由點構成的連續的線，那就意味著你相信，在你的兩根手指之間存在不可數無限多的點。那是完全不合理的。我認為那只能是一個數學上的想法，而不應該在現實世界中成立。」

空間扭曲

Ellis可能是正確的。對牛頓「絕對時空」的第一次衝擊來自20世紀初愛因斯坦提出的相對論。相對論將空間的地位從舞臺變為了舞臺上的演員。愛因斯坦意識到觀測者通過空間的方式會對時間和距離的測量產生影響。所以，時間和空間就被聯繫起來，稱為「時空」。他還意識到時空能夠被彎曲。在此之前，人們認為重力是一種超距作用。但是，愛因斯坦指出，重力只不過是時空幾何學的產物。超大質量的物體，例如太陽，能夠明顯地彎曲時空，進而能夠改變小質量物體經過它的軌跡。就像彈珠的滾動軌跡受到別的物體對它的碰撞以及它所在表面的曲率的影響。

當超大質量的物質集中到一個非常小的空間區域（當超大質量的恆星向自身內部坍縮時候才會發生），時空變得非常彎曲，以至於形成了黑洞。黑洞對物質的引力非常非常地大，同時時空的彎曲程度又非常高，以至於沒有任何物質可以從它周圍逃逸，哪怕光也不能。這意味著外界無法看到黑洞內部的樣子。我們也無法進入黑洞而後再出來，向周圍人講述所見所聞。不論黑洞之中發生什麼，外界都無從得知。

粒子和波

20世紀早期物理學的另一個重大發現是量子力學。量子力學描述構成物質的最微小粒子的行為。它的基礎是一種違反人類直覺的概念——微小粒子（例如電子）的行為，有時像撞球，有時像波，它們同時具有粒子和波的特性。基於這一概念的最著名的結果是海森堡不確定性原理。假設有一個粒子，我們想要研究它的位置和動量（動量=質量×速度）。不確定性原理表明，如果我們測量的位置越精確，那麼相應的動量的誤差就越大，反之亦然。如果動量測量越精確，那麼位置測量的不確定性就會增加。這不是因為我們不知道粒子在哪裡，而是它某種程度上同時出現在許多地方。用Δx表示位置的不確定性，用Δp表示動量的不確定性，海森堡不確定性原理可以表述如下：

Δx×Δp≥ h/(4π)

h = 6.60606957 × 10^(-34) m²kg/s

儘管如此，這個不等式仍然表明，位置和動量不能同時地任意小。

最小的長度尺度

當我們嘗試將量子力學與相對論結合在一起時，就會有出乎意料的發現。想要觀測空間某一區域，我們就必須至少向那個空間投放一個探測粒子（例如光子）作為探測手段，觀測探測粒子對該空間內物質的散射情況。如果空間區域R足夠小，小到它的直徑只有Δx，根據海森堡不確定性原理，探測粒子動量的不確定性就會非常大。巨大的動量意味著巨大的能量，進而意味著很大的質量（根據愛因斯坦質能方程）：

E = mc²

E表示能量，m表示質量，c表示光速。

因此，將一個粒子限制在狹小空間就意味著在這個空間集中了巨大的質量。如果空間R足夠小，以至於低於某個臨界值，這是探測粒子的質量將變得極其地大，足以形成黑洞，吞噬掉空間R以及所有在它內部的物質。臨界長度稱為普朗克長度，其 數量級為10^(-35) m。這一數值難以想像地小，但它遠不是0。所以，根據這個思想實驗，所有足夠小的空間都把自己隱藏起來了，所以我們什麼也看不到。

「這告訴我們，在普朗克尺度下討論距離和長度是沒有意義的。」Vidotto說道。但，那是否表明，我們無法看到任何比普朗克長度小的東西？抑或是不存在比普朗克長度小的東西？「在我看來，這是個最基本的問題」，Vodotto說，「你可以把發現普朗克長度以下的物質視為一項偉大的發現。」

所以，我們可以認為，空間是由許多普朗克長度尺寸的粒子組成的。我們再也無法把空間無限細分。「我認為，我們有理由相信，時空是由不可再分的粒子構成的，」Ellis說道，「把你的手指分開10 cm，中間確實有大量的實體粒子，但總不是無限的。」

讓我們接受最小長度的理由來自將相對論與量子力學結合起來的樸素嘗試。但這一樸素嘗試很快陷入困境，因為它給出了矛盾的、荒謬的預測。物理學家目前還沒有提出非常成熟的量子引力理論。目前有兩個可能正確的理論——弦論和圈量子引力論。「這兩個理論都表明存在這一基本尺度，」Vodotto說道，「但也有一些理論框架沒有用到基本尺度這一概念。」

那麼是否可以通過實驗驗證呢。「首先，你要知道，那是真的真的真的很小很小很小，」Vidotto解釋道，「日常生活的尺度與質子大小尺度的差別，跟質子尺度與普朗克長度尺度的差別是一樣大的。那是真的太太太太小了。」探測普朗克長度尺度的物理現象需要的能量超過了人類目前的科技所能達到的極限。

「我認為，假如有一天我們看到了時空不連續的痕跡，那應該是宇宙學領域的進展，」Vidotto說道，「這種不連續有可能在宇宙微波背景輻射（大爆炸輻射的殘留）中留下了一些痕跡。從宇宙微波背景輻射中，我們能夠提取到早期宇宙的部分信息。現今宇宙的結構，包括恆星、星系、星系群等等的形成都可以追溯到早期宇宙的狀態。或許，未來的某一天，我們能夠理解早期宇宙的狀態是如何直接地導致了量子不連續的結果。」

還有一種可能性，來自宇宙遙遠的另一端的觀測能幫助到我們。按假設時空原子的結構可能會改變光速。通過觀測從遙遠宇宙深處傳來的光，我們可以計算出時間的延遲。「現有技術可以保證這一觀測的實施」，Vidotto說道，「幾年前MAGIC天文望遠鏡就觀測到了一次時間延遲。但是一次測量不足以得出堅實的結論，尤其是在我們還沒有完全弄清楚它背後的物理過程的情況下。」

就算時空本質的粒子屬性終有一天會被證實，這也不妨礙我們在日常生活中遵循牛頓的直覺。作為對世界本質的描述，牛頓物理只是近似正確。但這種程度的近似足夠完美地解決我們日常生活的時空尺度下的所有問題。正如Vidotto指出的那樣，「一個優秀的物理學家，總是能夠根據適用場景選擇適合的物理理論。」

評論1 ：

本文指出，任何物質都無法逃脫黑洞的引力。但是，最近發表的論文證明，信息可以逃離黑洞。（這個好像在霍金的科普書上看到過一點點，題目是「黑洞並不是真的黑」）

2011年8月11日，約克大學兩位科學家的新發現給出了關於黑洞物理本質的新觀點。傳統觀點認為，黑洞是空間中質量超大、密度超大的物體，可以彎曲空間，它可以吞噬一切距離它太近的物質，沒有什麼東西可以逃出它的引力範圍。但Samuel Braunstein教授和Manas Patra博士的發現表明，信息可以從黑洞逃離。這一暗示可能具有革命性的意義——引力可能不是最基本的力。Braunstein教授介紹道：「我們的研究不需要黑洞彎曲空間的幾何細節。它借鑑了一項最近提出的想法——空間、時間，甚至是引力本身可能都是一個更深層次理論的引力熵力性質。我們的工作認為，量子資訊理論可能是引力的熵力理論的根源。」

評論1的補充：

「雖然不能聲稱證明了逃離黑洞的可能性，但那是這個研究結果最直接的解釋。事實上，研究結果表明，量子資訊理論會是將量子力學與相對論結合起來的關鍵理論。」

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