基於MSP430系列微控制器的FFT算法實現

2020-11-22 電子產品世界

摘要：傅立葉變換算法在供電質量監測系統中被用來進行諧波分析，如何加快分析速度和降低系統成本是當前這種監測系統設計關注的主要問題。TI公司的MSP430系統微控制器具有功耗低、供電範圍寬及外圍模塊齊全等特點，適合實現各種監測設備。該系列晶片內部充足的數據存儲器滿足快速傅立葉變換算法過程中的數據存儲，晶片內部大量的代碼存儲器存儲相位因子的計算結果和所需要的三角函數數值，採用查表的方法以提高分析速度;採用晶片內部硬體乘法器模塊可以進一步提高分析速度。實測結果顯示對一個信號周期256個採樣點的快速傅立葉變換分析，完成全部計算僅需要0.3 s的時間，前10次諧波的計算相對誤差低於千分之一。所研製的在供電質量監測系統完全滿足用戶要求。

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201610/307878.htm

關鍵詞：MSP430;快速傅立葉變換;存儲器;微控制器

隨著各種電力電子裝置在電力系統越來越廣泛的應用，其非線性的特點使得供電中的諧波失真問題日益嚴重。監測技術的研究對市電質量的補償具有很高的價值，考慮到實際情況，在供電系統質量監測中需要一些低成本，但分析速度較快的監測系統。

離散時間採樣的快速傅立葉變換FFT(fast Fouriertrans form)算法是目前最主要的諧波檢測和分析方法。FFT算法的實現可以採用專用晶片37—40、DSP晶片6—1141—44、FPGA晶片193— 207以及微控制器等。隨著集成電路製造技術和數字計算機技術的進步，微控制器晶片的功能和所能提供的邏輯資源越來越多。MSP430F1611微控制器晶片屬於TI公司MSP430x1xx系列產品中的一種，該晶片具有10240位元組的SRAM(Staric Random Access Memory)存儲器、48 k字節的程序存儲器、8通道12位ADC、2通道12位DAC、16位×16位硬體乘法器模塊等片內資源。硬體乘法器模塊支持8/16位x8/16位有符號，或者無符號的乘法運算，並可以選擇「乘法與累加」功能。採用MSP430系列微控制器實現FFT算法具有超低功耗、低電壓工作、低成本、分析速度快等優點，它比採用專用晶片和DSP晶片價格便宜，比採用FPGA晶片容易實現。

1 利用微控制器實現FFT算法

快速傅立葉變換在信號處理中的線性濾、相關計算、譜分析等方面起著重要的作用。將N點採樣數據分解為更短的數據段來進行計算可以提高計算效率，目前使用最廣泛的是基2的FFT算法。圖1給出基2按時間抽取的快速傅立葉變換中的基本運算過程379-388181-189。

這種運算過程被稱為蝶形運算，因為它的流程圖看起來就像一個蝴蝶。每次蝶形運算包括一次複數乘法運算和兩次複數加法運算。一旦對一對複數(a，b)執行了產生(A，B)的蝶形運算，原數據就無須再保存，所以可以將結果(A，B)保存在與數據(a，b)相同的數據存儲單元。

由於MSP430系列微控制器的開發軟體不支持複數運算，這裡複數運算需要分解成實部和虛部分別來完成，下面的函數「fft_2sin」用來實現蝶形運算。

2 利用查表代替相位因子中的三角函數運算

圖2給出8點數據的基2按時間抽取的快速傅立葉變換流程圖。整個數據分析需要多個階段才能完成，每個階段需要多次調用基2的FFT算法函數。在前面給出的函數「fft_2 sin」中需要通過三角運算分別完成相位因子實部和虛部的計算。三角函數計算需要花費大量的時間，但是在分析的數據點數量給定以後可以首先完成相位因子的計算，將計算值存儲在一個數據表中，通過查表的方法代替三角函數計算。修改後的基2的FFT算法函數如下。

使用MSP430系列微控制器的開發軟體IAR模擬顯示，在基2的FFT算法函數中計算相位因子的情況下，完成一次函數計算需要花費7422時鐘周期;利用查表獲得相位因子的情況下，完成一次函數計算只需要花費1242時鐘周期。

3 使用硬體乘法器進一步加快運算速度

完成採樣數據的FFT分析的過程中需要進行大量的乘法運算，像其它的微控制器一樣，MSP430系列晶片也是通過調用內部函數完成這些乘法運算的。利用硬體的方法完成要求的工作比使用軟體模擬的方法快，也就是比利用編程實現的方法要快，但是添加硬體電路也將佔用更多的邏輯資源。

TI公司在MSP430系列中的部分晶片中添加了硬體乘法器，利用開發軟體中的編譯選項可以方便地使用硬體乘法器代替內部函數來實現乘法運算。以完成圖2 給出8點數據的基2按時間抽取的快速傅立葉變換流程圖為例，過程包括從採樣數據的倒序排列，3個階段基2的FFT計算，最終給出頻譜分量的幅度數值。不使用硬體乘法器需要46592時鐘周期，使用硬體乘法器需要41183時鐘周期。

4 結論

使用MSP430F1611微控制器晶片完成一個信號周期256個採樣點的FFT分析，當被分析信號為50%佔空比的方波，變換頻率分量為0，1，2，3時，方波信號頻譜實際測量值分別為127.500，162.342，0，54.1250，理論上的計算值分別為 127.500，162.338，0，54.1127。分析上訴結果可以得到實際測量值與理論計算值之間的絕對誤差分別為0，0.004，0，0.012 3，相對誤差為0，0.002 5，0，0.023。

由上面的結論可以看出，利用程序產生256個採樣數據，低電平數據為0，高電平數據為255，整個模擬程序佔用晶片程序存儲器3 492位元組，數據存儲器3 156位元組。完成一次分析需要2 410 975時鐘周期，當採用8 MHz的時鐘信號需要約0.3 s，前10次諧波的計算相對誤差低於千分之一。

TI公司新推出的MSP430F5xx系列產品的指令執行速度達到25MIPS，並提供32位×32位硬體乘法器模塊，這將進一步提高運算速度。

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