人類如何感受到四維空間?

來源：知乎

連結：https://www.zhihu.com/question/21249645/（點擊尾部閱讀原文前往）

按照我的理解，人在一隻眼睛的情況下，看到的是三維在二維上的投影；因為兩隻眼睛的存在，兩個二維投影經過大腦處理就形成了三維視覺。如果人類有第三隻眼（或類似的器官），它能看到加入另一維度的投影，是否就能感受到四維空間？換句說，是否存在怎樣的實驗，能感受到空間四維、甚至宇宙十一維的存在？

By：楚軒

高能，看完後造成精神分裂、腦細胞死亡過多者，概不負責。

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人類的局限性使得我們無法在大腦中構建出四維的空間和物體，但是可以了解一些有趣的現象？

開始，先介紹一下四維的一些奇怪現象；然後從二維模擬三維，我會說明，進入四維世界後的情景和奇怪的現象，解釋下我們在這個異世界能看到寫什麼；接著假設存在四維人，他們看我們的三維世界是什麼場景；最後幻想下，如果存在四維空間和二維時間——六維時空的神奇世界。

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四維世界的物體我們稱之為「超體」，超體有許多奇怪的特性。以邊長為1的超正方體為例，它的表面積是8立方米。估計有些人立馬要跳出來，表面積怎麼出現立方米了？事實是，對四維空間來說，三維的體只是一個面，四維超體的表面就是三維的。超正方體的表面（表面體）有「8個立方體（胞），24個面，32條線段，16個點」。更奇特的是，如果我們把超正方體的「表面」展開，如同我們把正方體表面展開成一張紙的情況，就成了下圖：

同理，三維球的體積是(4/3)πr^3，但是四維球的「表面積」是2(π^2)r^3，也就是說，完美的四維球的表面是一個類似球體但絕對不是球體的玩意兒。

現在我們先假設有一個二維世界的二維人——小二，他的世界是怎麼樣的呢？他用兩條腿就可以站立，而他的腳是線狀的，且處於同一條直線上。但是如果進入三維世界就不行了，他的腳這樣放，很難保持平衡，為了讓一個物體穩定立在三維世界中，我們最低需要3個不在同一條線上的點接觸表面，他的一條腿必須向第四維度彎曲，才能站穩。但是他不能動，一但動了，只有一隻腳在平面上，極其不穩定，需要增加接觸點，於是為了自由自在地行走在三維世界，小二不得不讓身體向第三維度彎曲，採用兩隻腳+一隻手在地面的「行走」姿勢。

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好了，下面我們來欣賞下人類進入四維世界的場景。前面我們說了，四維世界的表面是三維的，數學公式很容易就可以推出，為了穩定在四維世界中，一個物體最低需要4個不在同一平面的點接觸表面體，即兩條腿的我們只能站著不能動，一動就倒了，為了行走，必須將第三條腿向第四維度摺疊，接觸到表面體才能「行走」，情景請自行想像……

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當然了，為了讓大家能順利地站起來我們忽略了很多物理定律，挑最簡單的說。我們都知道粒子間有4種基本力「萬有引力、電磁相互作用力、弱相互作用力、強相互作用力」，根據科學研究，萬有引力本身就可能是多維間作用的力，沒什麼問題，但是其他三種力都是在三維中起作用的，進入四維空間後，力會在第四維起作用，於是力本身就大大地減弱了。要知道，粒子間的力是無比精緻而脆弱的，有一點點變化，粒子也就不存在了，也就是說，當你從三維進入四維時，構成你身體的原子會在瞬間分解，所有的原子都不存在了，你將遇到有史以來，最最徹底的灰飛煙滅，真正的渣都不剩一點。

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四維世界的場景我們說完了，下面是重頭戲，那就是，如果我們進去後還活著，我們看到的世界是什麼樣的？

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來，我們先把小二拉回來，看看他眼中的世界是怎麼樣的。在二維世界，他看到的不是一個面，而是一條線，可以是直線，也可以是「非直線」。如圖：

他可以左看到牆的邊界，即5號虛線，或者右看1234四條虛線的綜合線，然後在大腦中還原景象。然而，當他進入三維世界後回頭，卻並不能看清整個二維世界，因為他只能「看」到線，他像掃描一樣，每次看一條線，因此他只有從頭到尾看（掃描）無數次後，才把所有的線組合起來成為一幅二維畫。

大家都覺得我們的眼睛看到的是三維世界，但是這是錯誤的，我們眼睛看到的實際上是二維畫，是各個三維物體的表面，然後再由大腦加工轉成三維模型。於是，我們進入四維世界後，我們以上帝視角看著三維的地球，卻悲哀地發現依舊不能看清一切，我們擁有透視眼，但是，信息量過大，大腦沒辦法在同一時刻把所有畫面整合起來。

為了更形象一些，我們先暫時回到三維世界。拿一部手機出來，將其壓縮到極致，只留下薄薄的一層有個字的透明屏幕，同樣的再拿出1000部，每個屏幕都顯示著不一樣的字，將他們摞在一起。這樣，我們就構造了一個偽四維空間的三維物體X，所有的屏幕都亮著，我們似乎能看到每一層屏幕，可惜由於互相遮擋，一個字都看不清。好了，現在你把X拿到四維空間，剎那間，一切都明朗了，每一層手機發出的光線都能不受阻擋地到達我們的眼睛，我們看到了每一層手機全部的光，也就意味著所有的字我們都能看清了。可惜啊，大腦表示光線超標，信息過量無法構建空間，這時候有就有了兩種可能性，A大腦徹底罷工，我們看到了一切，卻由於大腦容量不足，造成過度堵塞，變成了完全的瞎子。B大腦啟動了分離程序，提取了某一層屏幕，看到了這個字，然後提取另一層屏幕，看到了另一個字，到最後，我們看到了所有的字（理論上有無數個字，我們將其忽略近似為每層都很薄，就看到了有限個字，只要夠薄，這對我們的理論就沒有影響）。恭喜，從現在起你就是擁有透視眼的二娃了，是不是很高興？想看什麼看什麼，完全不受束縛。很抱歉，你看不到，因為理論告訴我們，你每次只能看到一個面，一個標準二維的三維截面。當你看一個蘋果時，你不能看透表皮直達果肉，你每次只能看到蘋果的一個有果核有果肉的截面，把蘋果全部掃描一遍後，才能知道這是個蘋果。你熟悉的那個世界已然消失不見，到處都是標準的二維截面，而只有看了大量的截面後，你才有可能在腦中建立起所見物體的三維模型。

看過四維超體的截面了，回到剛剛的問題，我們在四維空間看向四維物體時，看到了什麼？

答案是……與我們在三維空間看到的截面幾乎一樣。上文已經提到，我們眼睛看到的是二維畫面，且無法在第三維度上無限結合，而四維物體的表面是三維的，即我們看到的是四維物體的三維表面體的二維截面，並且由於局限性，我們看過大量投影后還是沒辦法把這些二維截面在第三維度結合起來，更不用說再把所有的完整三維體在第四維度結合起來了，四維超體對我們依舊是不可見的。

（類似於看三維物體時的AB一樣，看四維物體也有兩種可能情況，我們選取了B，即大腦會啟動分離程序獲得可用的光信息，而不會因為接受到過度的光罷工。）

說完了超體，我們再拉出一個四維的人來，「超體小四」，看一看四維人眼中的世界。

小四首先看到了地球，他看到了我們這些螻蟻的表皮，更是由表及裡，看到了我們的肌肉、心臟、血管等等，不僅如此，8848米高的山峰，11000米深的海溝，深達地幔，最後直抵地心，這一切都是他「同時」看到的。隨著時間的推移，他看著整個地球，太陽，星系的演化，一切盡在眼前。

至於四維人眼中的四維世界，處於完全未知狀態，僅可由數學語言描述，我們略去。

最後我們腦洞大開一下，小四是生活在四維空間+一維時間，即五維時空中，再加一個時間維度的話，我們來到了四維空間+二維時間的六維時空宇宙，假設存在一個「超時空小四」，他看向我們的地球，不僅看到了現在的地球，也從地心到地表，看到了過去的和將來的地球。實際上，他目睹了30億年後銀河系和仙女系的大碰撞，夠幸運的話還能看到50億年後太陽的終結，他看到了宇宙的開始，也見證了宇宙的終結，而這一切對他來說，都是在同一個時間同一地點發生的，這就叫做「上帝視角」。

By：alienbat

首先先下一個前提：如果世界的最高空間維度是四維，那麼不存在物理意義上的三維物體，所有的物體都是四維的，我們看見的「三維物體」都是四維物體在三維世界的投影。

這個前提的由來是：在我們的三維世界，也不存在物理意義上的二維物體。你在紙上畫一個圖案，紙是有厚度的，圖案其實是墨水滲入到紙的三維纖維結構中改變了反光，所以還是三維的。電腦屏幕上的畫面是由三維的發光二極體組成。分子是三維結構，原子也有體積，中子質子在粒態的時候也被認為是三維球體。。。事實上根本找不到只有面積沒有體積的東西。以此類推，如果世界是四維的，那這個世界中所有的東西都是四維的。當然了，這不妨礙這個世界的智慧生物只能體驗三維或者二維——那是它們自己太弱，不能怪宇宙。

當然這個前提未必是正確的，純屬娛樂，想娛樂的可以看下去。

作為三維人類，你只能感受四維物體在一個三維世界，也就是你生存的這個三維世界上的投影。這一點很重要。四維世界包含無數個三維世界。

我們姑且認為我們目前的這個三維世界是{x,y,z,0}. x,y,z是你能移動的三個方向。第四個方向也就是第四維，你無法移動，因為你不是高維生物，所以我們等同於被固定在了第四軸「0」的位置。你的「視角」也被限制在了三維空間之內，無法在第四軸有所變動。你的眼睛也根本無法體察四維物體在第四軸上的形狀。所以我不能贊同《三體》對四維空間在視覺上的描寫：

從四維看三維時，由於三維事物在各個層次上都暴露在四維視野中，原來封閉和被遮擋的一切都平行並列出來

我認為人眼只能看見三個維度（事實上只能直接看見二維，第三維需要通過視差來間接觀察），對於第四維是完全無法體驗的，所以人不可能從第四維觀察物體。

再看這一句：

我們在三維空間中稱之為廣闊、浩渺的這類東西，會在第四個維度上被無限重複

假設一個四維高級生物把你在第四維移動了一點點，你現在的位置到了{x,y,z,1}，你會看到什麼？你會神奇地看到三維空間在第四維上無限重複嗎？顯然是不對的。因為{x,y,z,0}和{x,y,z,1}在性質上沒有任何區別，它們都只是四維空間的投影，唯一區別只不過是第四軸的值不同。既然如此，在第四軸上被移動怎麼會賦予你突然可以看見第四維的超能力呢？

我們再把《三體》這句話重複一下：

我們在三維空間中稱之為廣闊、浩渺的這類東西，會在第四個維度上被無限重複

黑體字部分是一個很有意思的設定，但未必是正確的。我們已經認為所有的三維物體都是四維物體在三維上的投影，那麼是不是每個四維物體都是三維物體在第四維上無限重複呢？未必。考慮一個二維物體——也就是一個三維物體在二維面上的投影——一個圓柱體可以被認為是二維圓形在長度軸上的無限重複，球體就不是。其他形狀不規則的東西就更不是了。

我們這個世界是四維世界在{x,y,z,0}上的投影。現在你到了{x,y,z,1}，視覺上會是什麼效果？很難說。如果劉慈欣的說法是對的，三維空間只不過是在第四維度上無限重複，那麼你運氣好，你在{x,y,z,1}看到的東西和在{x,y,z,0}看到的東西別無二致，你分辨不出有什麼不同。如果不是這樣，你就完蛋了。你依然只能體驗三維——或者說，四維物體在三維世界的投影，但是現在投影的形狀不同了（因為第四軸的值變了），導致你看到的每一樣東西都變了形，也許會變成你根本無法理解的形狀；這個世界也成了一個你完全無法理解的世界。也許你看到的每一個物件的「表面」都被重新定義了，因為我們熟知的物體「表面」只不過是那個物體在{x,y,z,0}的投影而已，到了{x,y,z,1}, 可能原來的「表面」成了物體的內部，物體的內部投影成了新的表面，於是你看到的不是人，而是一堆血淋淋的腸子腦子在那裡走來走去。同樣的，在正常世界{x,y,z,0}看你，你也是一堆血淋淋的腸子腦子了。當然這只是一種猜想。也許你會跳到一個截然不同的世界，因為與{x,y,z,0}相交的四維物體未必與{x,y,z,1}相交，反之亦然。

By：郝揚翌

初中的時候曾經有一個很有意思的關於維度的想法，現在拿出來跟大家分享，歡迎批評指教。 首先，試想最簡單的一維空間是什麼？任何一條線，直線曲線折線等等，都是一個一維空間對吧？如果說是最簡單的呢？我認為就是一條線段，即兩點之間連線，就是這樣：

那最簡單的二維空間呢？如果不考慮曲線，像剛才那樣用點和線之間的連線來定義？可以是一個正方形，但是不夠簡單，因為去掉一個點，三點之間的連線，還是個二維空間，但如果再去掉一個點，只剩兩個點，那就成剛才的線段了，是個一維空間，也不行，所以，最簡單的二維空間是三點之間的連線：

如果要說規律的話，能否得出「n點之間的連線即為最簡單的n-1維圖形在二維空間上的投影」這麼一個規律？如果從三維空間來看的話，確實是這樣的！如圖：

這是四點之間的連線，可以把它想像成一個三稜錐，陰影面是底面。 那麼，四維？五維？...n維空間，是不是也都能這樣畫出來呢？我也不知道。。。畢竟不是我們生活在三維空間的人裡能想像出來的，不過，還是畫出來給大家看看： 

「四維空間」


「五維空間」 

By：凌塵

首次從四維空間看三維世界的人，首先領悟到一點：以前身處三維世界時，他其實根本沒看見過自己的世界，如果把三維世界也比做一張畫，他看到的只是那張畫與他的臉平面垂直放置時的樣子，看到的只是畫的側面，一條線；只有從四維看，畫才對他平放了。

他會這樣描述：任何東西內都不可能擋住它後面的東西，任何封閉體的內部也都是能看到的。這只是一個簡單獨規則，但如果世界真按這個規則呈現，視覺上是極其震撼的。當所有的遮檔和封閉都不存在，一切都暴露在外時，目擊者首先面對的是相當於三維世界中億萬倍的信息量，對於湧進視覺的海量信息，大腦一時無法把握。

在三維世界裡，人類的視覺面對的是有限細節，一個環境或事物不管多麼複雜，呈現的細節是有限的，只要用足夠的時間依次觀看，總能把絕大部分細節盡收眼底。

但從四維看三維時，由於三維事物在各個層次上都暴露在四維視野中，原來封閉和被遮擋的一切都平行並列出來。比如一個封閉容器，首先可以看到它內部的物體，而這些內部物體的內部也是可見的，在這無窮層次的暴露並列中，便顯露出無限的細節。

對於由無限細節產生的無限信息，生來就是用於感覺和思考三維空間的大腦無法把握，最初都處於信息超載的堵塞狀態。但大腦會很快適應四維環境，無意識地忽略掉大部分細節，只把握事物的大框架。

對於親歷過四維空間的人來說，高維空間感是最難用語言描述的，他們往往試圖這樣說明：我們在三維空間中稱之為廣闊、浩渺的這類東西，會在第四個維度上被無限重複，在那個三維世界中不存在的方向上被無限複製。

他們常常用兩面相對的鏡子來類比：這時在任何一面鏡子中都可以看到被複製的無數面鏡子，一個向深處無限延伸的鏡子長廊，如果作為類比，長廊中的每面鏡子就都是一個三維空間。或者說：人們在三維世界中看到的廣闊浩渺，其實只是真正的廣闊浩渺的一個橫斷面。

描述高維空間感的難處在於，置身於四維空間中的人們看到的空間也是均勻和空無一物的，但有一種難以言表的縱深感，這種縱深不能用距離來描述，它包含在空間的每一個點中。

By：原始碼D

首先你就是一種三維生物，你的存在依附於三維空間，你和三維空間是無法分離的關係。

如果你想觀察到四維空間，有一種理論上的可能：你所在的空間突然延展成四維空間，或者你通過一個入口進入了四維空間。同時，你也隨著這個變化，進化成四維生物，來觀察與闡釋這個四維空間。

為什麼這是有可能的呢？我認為有兩個原因：

1、目前沒有任何科學證據表明，智慧生物不能隨著空間維度的變化而變化自己的維度。

2、既然我們的智慧已經能通過數學工具推測到高維空間的存在，那麼生命的自然設定就有可能是----我們同時也有能力親自去高維空間觀察探測。這就好像是上帝給我們的設置的一個遊戲一樣。

如果你在有生之年有幸造訪四維空間，當你重新回到三維空間的時候，有三種可能：

1、你沒有帶走任何關於四維空間的回憶

---基於一個假設：三維大腦只能用來貯存關於三維空間的意識。四維大腦也只能用來貯存關於四維空間的意識。

2、你帶走了關於四維空間的回憶，但回到三維空間後，這種回憶退化成只能被三維大腦處理的形式

----如果是這樣，那麼就幾乎證明了所謂「靈魂」的存在，也就是說，你的意識本身獨立於大腦的運作而存在，你的各種維度的大腦，只是再現這種意識的工具。低維度大腦粗糙些，只能再現一部分意識；高維度大腦精準些，可以再現更完整的意識。

舉個慄子，你看到了一隻四維空間大象，當你回到三維空間後，你只能回憶起這隻大象的腿，只有當你回到四維空間後，你才能回憶起大象的全貌。

3、你帶走了關於四維空間的回憶，回到三維空間後，回憶完整，並且你的三維大腦進化成了可以處理四維信息的大腦。

----這可能會是智慧生物進化的一種趨勢。因為智慧生物的發展趨勢，就是越來越多的時間用在消耗腦力的工作上。如果他們的身體已經能適應任何維度，但他們有需要回到三維空間去處理關於四維空間的信息，那麼大腦的發育水平必須跟上，比如說用三維大腦處理四維信息。這件事情電腦已經做到了，用二進位這種原始碼來再現和處理關於三維世界的複雜信息。

最後再談談什麼是二維生物。討論二維生物，可能會揭示某些關於我們三維生物的潛在真相。

1、【首先談談螞蟻，我對螞蟻的具體生物學知識不是太了解，在這裡我假設螞蟻只擁有二維意識----為了下面的討論方便。】

螞蟻肯定不是二維生物，因為它的身體構造是三維，它存在於三維空間。只是螞蟻受自帶觀測工具（ie. 眼睛）的影響，即使它存在於一個三維的世界，即使它的運動軌跡是三維的，它也只能用自己的眼睛觀察到一個二維的世界，它也只有一個關於二維世界的回憶。螞蟻眼中的世界，可能就是連續不斷的直線，它認為自己走了很多路，其實畢生都在一個盒子裡轉。（這可能就是很多理論物理學的靈感來源）

什麼情況下螞蟻會觀察和意識到自己身處的三維世界？螞蟻的身體構造發生了改變，它有了類似高等生物那樣的脖頸，這時它就有了仰望星空的物理能力； 或者螞蟻長出了翅膀，它就能飛翔起來鳥瞰世界了。

那如果螞蟻有了智慧，它會不會建立起關於三維世界的模型呢？為什麼螞蟻總是進化不成具有三維意識的生物？或許不會，因為沒有這個必要。因為現實生活中只擁有二維意識的螞蟻，也在三維世界中運作良好。如果它有智慧，很可能出現這樣的情景：老螞蟻花了畢生精力爬遍了一個魔方，它的足跡覆蓋了魔方的每一處圖案，它自豪地對子孫說「我已經親自走過了這世界的每一個角落，看到了所有的風景」。老螞蟻認為它已經花了畢生經歷探索了整個魔方---認識了整個世界。然而它永遠不會知道這個魔方的真實三維構造，它的眼裡不可能有這個魔方的三維全貌。在它眼裡，這魔方就是很多連續不斷的圖案，最後回到原點。

而作為三維生物的人類呢，我們可能會遠遠地看那個魔方一眼，就全貌瞭然於心，最多拿起來稍微把玩片刻。但是，你會有耐心，像老螞蟻那樣，用手去摸遍魔方的每一個角落嗎？對你來說，根本沒有這個必要。

所以這就是上帝視角 ---- 宇宙全貌，瞭然於心，但同時，他也不可能像人類那樣，有任何探索的欲望。

【離個題這時你是否聯想到《2001太空漫遊》結尾鏡頭裡那個著名的「星孩」鏡頭呢？他靜靜地懸浮在宇宙中，看著地球。你有沒有感覺似乎明白了「星孩」這個隱喻？他代表的甚至不是人類的下一個進化階段，他就是上帝（至少是地球的上帝）：地球全貌，瞭然於心，他不需要任何工具，他只有一個極簡的肉身存在，因為他不需要任何探索了。】

說到這裡，我忽然想到，或許我們人類就已經生活在一個高維空間中了，並且或許我們人類已經是一種高維生物了。只是我們和螞蟻一樣，目前階段，是一種具有三維意識的高維生物。雖然螞蟻眼中的世界是二維，但它意識不到，其實它的身體構造已經是三維的了，它存在於一個三維世界。同樣，我們人類或許也沒意識到，其實我們已經是存在於高維空間的高維生物了，只不過我們只具有三維意識----因為三維意識已經足夠讓我們在高維世界中生存。

如果這樣的話，那就比我開頭的那些理論推導更加悲觀。我們能觀測到幾維世界，目前階段看來，完全取決於我們的生物構造。即使我們一直認為自己在探索世界，我們也永遠在用我們三維的觀點來看世界。即使我們旅行去了宇宙的所有地方，我們也無法搭建起宇宙的全貌圖景。至少，我們看不到高維生物眼中的宇宙全景。

這或許就是作為智慧生物，內在的限制，同時也是內在的優勢。正是因為我們看不到宇宙的全貌，正是因為我們沒有上帝視角，我們才會去孜孜不倦地親自去探索宇宙的每一個角落，整個人類才能保持旺盛的好奇心，對這個世界有那麼一點激動。這或許就是智慧生物的終極意義？不是建立上帝視角（因為生物構造不允許），而是去探索發現體驗，以及體會這個過程中相伴的歡樂與痛苦。

2、講完螞蟻后，想像下真正的二維生物是什麼樣子？暫且不討論「什麼是生物」這個複雜問題。如果我現在這個word文檔上字符會自動出現（沒有外力驅使），如果我畫在紙上的圖案能自己動起來（沒有外力驅使），那麼它們就有可能是真正意義上的二維生物。。。。可問題是，如何判斷真正的二維生物？一部動畫片裡的人物在動，你如何判斷它們是自己在動？還是因為有人在迅速翻動大量圖片，從而造成人在動的幻覺？

可以想像一下，如果你自己是個二維生物，存在於一部「動畫片」裡，你是完全無法判斷其他貌似和你一起在動的二維生物，是真的自己在動呢？還是有外力驅使在動？除非你有關於三維世界的知識，否則你完全無法判斷。

【離題一下有沒有聯想到《黑客帝國》？】

不過我這裡的意思不是再引申一遍《黑客帝國》的中心思想。我在這裡想到的是：探索高維世界，雖然看起來對人類生活沒有什麼實際意義（就好像螞蟻僅能靠二維意識在三維世界生存一樣），但卻對了解人類自身有特別重大的意義。 簡單來說，至少我們可以發現，自己是不是高維生物的作品。

很可能，我們能的確是高維生物的作品。但是不用悲觀，因為至少我們也創造了很多「二維生物」。

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