雷射熔覆溫度場模擬與表徵的研究現狀
王旭， 於月光， 黃恩澤， 杜開平， 李正秋
東北大學材料科學與工程學院
北京礦冶科技集團有限公司
北京市工業部件表面強化與修復工程技術研究中心
摘要：雷射熔覆熔池內存在傳質、 傳熱、 對流及氣-液-固界面間的反應， 熔覆過程中溫度場的變化對熔覆層組織和性能產生重要影響， 正確解析這一複雜物理冶金過程， 對雷射技術發展有重要指導作用。本文回顧了近年國內外雷射熔覆溫度場的模擬研究進展， 重點評述了雷射加工溫度場從數學分析到數值模擬的研究歷程， 並針對這一領域今後的發展提出了一些看法。
0引言
雷射熔覆技術自誕生以來， 在工業中已獲得了大量應用。目前， 國際上關於雷射熔覆的研究熱點主要集中於如表 1 所示的領域。不難看出，雷射加工的溫度場和流場的模擬與表徵依然是各國機構關注的重點之一。
1 雷射熔覆溫度場的研究
1.1
雷射熔覆溫度場的影響因素
雷射熔覆過程中， 溫度場的影響眾多， 如送粉速率、 熔覆層厚度、 光斑直徑、 掃描速度等，用實驗的方法來研究熱機制或者使用設備來檢測熔池溫度、 塗層應力分布等十分困難， 且成本非常驚人， 送粉法雷射熔覆工藝原理如圖 1 所示。隨著計算機技術在數值模擬領域的廣泛應用，為研究熔覆過程中的複雜物理化學現象提供有效的手段， 目前雷射快速成型領域內溫度場模擬工作的軟體數量眾多， 使用較為普遍的有 ANSYS、MSC.Marc、 ABAQUS/Standard 等軟體。
圖 1 送粉法雷射熔覆示意圖
雷射熔覆熱源的選取對熔覆層的質量有很大的影響。在熱源熱輸入的分析中， 高斯分布熱源模型和雙橢圓功率密度模型應用最為廣泛。其中，高斯分布熱源模型如下：設雷射的輻照功率為 P，基模高斯光束的半徑為 ω， 定義η為基模高斯光束的佔有係數， 則TEM00 及TEM10 兩種理想模式按不同強度比例進行疊加的光束在 (x， y) 平面的功率密度分布函數可表示為：
選擇不同的 η（通常取 η=0、0.5、0.75），將得到不同形式的光束。在進行實際模擬計算時，常假設雷射光束的能量是恆定的， 並且雷射光源採用近似高斯分布（即取 η=0）。
雷射熔覆過程中， 各種表面之間存在著複雜的相互作用， 其中溫度的變化是基礎， 熱變形的同時引起顯微組織的相變抗力， 組織相變又產生了相變潛熱作用於溫度場， 相互作用關係如圖 2所示。長期以來， 雷射能量的熱作用理論研究多採用數學分析和數值模擬方法進行， 並經歷了從一維到三維， 從導熱控制的溫度場到對流控制的溫度場， 從僅計算熔池到綜合考慮粉末與雷射、基體相互作用等一系列簡單到複雜的過程。
圖2 熔覆溫度、 應力應變及顯微組織的關係
1.2
雷射熔覆溫度場的數學分析
雷射熔覆溫度場的模擬與表徵有利於推導塗層組織結構的演變規律， 雷射加熱的數學模型，在研究初期多採用移動光源條件下的導熱控制模型，即在基體內部能量方程只考慮擴散不考慮對流，主要是因為基體熱物性參數是重要影響因素。早期模型受到計算手段所限， 以二維的解析求解為主。
Jaeger推導了移動熱源掃描無限大表面時的 溫 度 分 布 解 析 方 程， Rosenthal[7]、 Carslaw 和Jaeger 發展了該移動熱源理論， 對不同形狀光斑在半無限大基體上的熱作用給出了確定解。Cline和 Anthony假設幾何尺度無限大、 熱物性參數不隨溫度變化， 將冷卻速率、 熔化深度、 掃描速度和雷射功率聯繫起來， 用格林函數法求解了導熱方程。但當熔池深度與基體厚度相當時， 基體的半無限大假設就不再成立了。為解決這一問題，研究者們又開始發展有限厚度基體的求解方法。Pittaway求解了絕熱薄盤在靜止和移動圓形高斯光束下的溫度場， Kuang採用同種熱源求解了有限深度、 無限寬度絕熱體的線性熱影響的問題。雖然解析意義明確， 但應用環境受到限制，且要多重假設甚至使結果偏離實際問題， 而數值模擬在一定程度上可以有效的彌補上述的缺陷。
1.3
溫度場的模型建立與數值模擬
Kar 和 Mazumder 提出了一維傳導模型來確定合金的組成和冷卻過程。Hoadley 和 Rappaz提出了一個二維模型來計算雷射熔覆過程中穩態溫度， 具有一定的代表性， 給出了基體溫度場的準穩態數值模型， 計算中考慮了液態熔池的變化和氣液自由表面的形狀及位置， 為了簡化模型，認為基體熔化極少並採用雷射的線能量形式， 從而得到了雷射功率、 掃描速度和修復層厚度的近似線性關係。Han 等人求解了二維流體和能量方程， 預測了雷射熔覆過程中熔池的溫度分布和幾何形狀。Cho 和 Pirch等人發表了同軸送粉的三維穩態有限元模型。採用自洽的方法對溫度場和塗層形狀進行了數值計算。利用得到的溫度梯度和冷卻速率對塗層凝固組織進行預測。Jendrzejewski在基體X10Cr13上熔覆鈷基合金，討論了預熱溫度對修復層溫度場和應力場的影響，對其溫度特性採用線性近似， 經預熱後， 基體修復層其熱應力值由 1800MPa 降為 900MPa， 且得到了無裂紋的修復層。Toyserkani等人提出了一種同軸送粉的三維瞬態有限元模型， 塗層為多層結構，其寬度和高度由前一層面積和粉末質量決定， 該模型忽略了表面張力和重力對塗層形狀的影響。He等人研究了H13鋼雷射熔覆過程中熔池溫度和流體流動的三維數值模型，採用水平集的方法模擬熔池。美國南方衛理工會大學雷射輔助製造中心 Kovacevic等人用 ANSYS 建立了有限元模型，如圖 3所示。研究了正負離焦情況下，熔池溫度分布和冷卻速率的規律，通過與高斯雷射束比較發現空心雷射束（離焦）有效的防止熔池中心過熱的情況，但該模型未考慮粉末輸入到熔池時產生的影響。
圖 3 熔池溫度分布 ANSYS 有限元模型
加拿大航空航天製造中心 Dubourg 等人研究了不鏽鋼上雷射熔覆 Co-WC的參數（掃描速度、送粉率、離焦率和搭接率） 對塗層幾何形狀的影響及對 WC 含量的影響，如圖 4 所示。該研究採用了田口實驗方法，結果表明隨著送粉率、掃描速度和離焦距離的減小導致塗層稀釋率升高，致WC 含量明顯降低，且該研究還報導了單道與多道塗層的尺寸與 WC 含量之間沒有直接關係，但該研究沒有考慮 WC 的熱力學轉變和分解的情況。
圖 4雷射熔覆參數（掃描速度、送粉率、離焦率和搭接率）
對塗層幾何形狀的影響
1.4
工藝與塗層幾何特徵的表徵
Ansari等人通過回歸分析研究了單道熔覆中主要工藝參數（掃描速度、 送粉率、雷射功率）與熔覆形貌（寬度、高度、深度、稀釋率、潤溼角）之間的關係。Safonov等人提出了一種熔體運動和表面形狀的近似計算方法， 以確定熔體的運動速度和表面張力的作用情況。對於鐵合金熔池寬度×厚度為2×0.2mm，熔體在表層以1~3m/s的速度移動，計算了中央和邊緣部分的溫度差為500℃。Nabhani等人將 Ti-6Al-4V粉末合金用雷射熔覆沉積在同質基體上，研究了工藝參數（掃描速度、送粉率、雷射功率） 對單道塗層幾何特性的影響。Erfanmanesh等人採用回歸法分析了單道雷射熔覆參數與塗層幾何特徵之間的關係，得到在 AISI321 不鏽鋼表面雷射熔覆 WC-12Co的最佳工藝參數， 製備出低孔隙率高質量的塗層，其中搭接率和雷射功率對塗層寬度的影響規律如圖 5 所示。
圖 5 單層多道雷射熔覆功率和搭接率與塗層寬度之間的關係
Shi 等人利用能量和質量守恆定律，根據單位熔池體積能量密度， 研究工藝參數（雷射功率、掃描速度、 送粉率） 和幾何特徵（寬度、 高度和截面積）之間的關係， 並通過實驗結果驗證模型。Ocelik 等人提出了單層多道表面波形和塗層高度的關係模型， 並對模型進行了驗證， 但未考慮送粉率對其產生的影響。Suryakumar等人建立了單層多道、 單道多層熔覆模型， 如圖 6 所示，並針對不同工藝路徑對該模型進行了驗證和優化。
圖 6 單道多層熔覆時， 熔池溫度和深度隨功率變化的曲線：(a) 熔池溫度；(b) 熔池深度
2結論
綜上所述，國外眾多學者在雷射熔覆熔池溫度場的數學物理模型中主要存在著如下共同點：首先，假設熔覆的過程為穩態或瞬態，工件為某一方向無限大或有限尺寸；其次，材料的熱物性參數是溫度的分段線性函數，而作用力僅考慮熔池的表面張力和浮力，在導熱控制的溫度場上加入了對流項， 且對流項為層流；第三，熔池表面是平面或可變形的自由表面。應用這些比較符合實際的數學物理模型，不僅完成了熔池內傳熱、傳質的計算機二維、三維數值模擬，而且還針對雷射加工的工藝參數（熱源模型、光斑尺寸、 雷射功率、掃描速度等）對熔池形貌、冷卻速度、溫度梯度、組織結構之間的耦合性開展了大量的研究，得到了許多有價值的結論。但前人建立的模型仍存在以下有待探究的問題：
(1) 模型在湍流對熔池冶金動力學過程的影響方面有待於進一步探究，這種影響對於解釋熔池流體流動複雜性是至關重要的；
(2) 對固-液共存的流場分析進行一定程度的簡化，而當熔覆對象為凝固溫度區間較寬的合金塗層時，需進一步研究流場的流動對溫度場分布的影響；
(3) 符合雷射熔覆熔池特點的邊界條件被提前鎖定，而流體流動的驅動力不僅僅有表面張力和浮力，還有氣體的壓力，在送粉法雷射熔覆過程中還有粉末對熔池表面的衝擊力，這方面的研究也不容忽視；
(4) 可以通過測定不同工藝條件下雷射熔覆層中熔覆層枝晶二次臂間距， 計算非平衡凝固過程的熔體溫度梯度，並結合實驗驗證計算結果的準確性， 可用於修正三維瞬態溫度場、流場數學物理模型；
(5) 通過研究熔池氣-液-固體界面冶金反應機理，計算熔池中合金元素燒損量， 為雷射熔覆質場數值模擬提供精確的邊界條件和熱物性參數；
(6) 隨著大尺寸厚塗層零件的雷射熔覆，以及快速雷射熔覆的發展，往往用到多道多層的熔覆工藝，這一過程溫度場的計算與模擬將變得異常複雜， 這一方向的研究尤為重要。
本文發表在《熱噴塗技術》第11卷第四期（總第42期）2019年12月：P10-P15。