引言
本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/161322.htm太陽能電池作為一種清潔能源越來越受到廣泛的關注。其光電轉換效率很大程度上取決於多晶矽的質量，而多晶矽質量又取決於矽錠定向凝固過程中溫度等工藝條件的控制。因此，對多晶矽凝固過程中溫度場進行模擬是確定和優化工藝條件的高效、重要技術手段。
目前，國內外已經有一些學者在多晶矽凝固溫度場數值模擬方面進行了研究，比如美國的馬裡蘭大學對多晶矽定向凝固爐和熱交換爐的溫度場進行了模擬比較分析。美國紐約州立大學的鄭麗麗博士對太陽能多晶矽定向凝固爐進行了計算模擬。中國有色金屬研究總院的劉秋娣等也對多晶矽錠凝固過程的影響因素進行了分析及數值模擬。以往的研究通常假設了特定的邊界條件，並且往往缺少實際溫度的測量數據。因此，多晶矽鑄錠爐溫度場模擬過程中邊界條件的確定仍然是一個關鍵問題。
本文提出一種基於PID控制原理對多晶矽鑄錠爐邊界條件進行反算的方法，並根據反算得出的邊界條件對多晶矽定向凝固爐的溫度場進行研究。
1多晶矽定向凝固工藝
圖1為多晶矽鑄錠爐加熱室結構示意圖。加熱室是多晶矽鑄錠爐的心臟，其內裝有石墨加熱器、坩堝、矽料和絕熱罩等。圖2表示鑄錠爐加熱工藝。多晶矽鑄造主要工藝過程包括：加熱、熔化、結晶、退火、冷卻5個階段。將裝有矽料的石英坩堝放在石墨冷卻板上，關閉爐膛後抽真空。加熱待矽料完全熔化後，通過冷卻板將矽料結晶時釋放的熱量輻射到下爐腔內壁上，使矽料中形成一個豎直溫度梯度。這個溫度梯度使坩堝內的矽液從底部開始凝固，向頂部生長。在加熱與退火後續階段，系統採用預先設置的功率控制；在其他階段，系統採用預先設置的溫度控制。功率控制時，系統調節的控制參數為佔空比；溫度控制時，採用靠近加熱器的熱電偶監測溫度。
2.1幾何模型
本文採用Gambit建立多晶矽鑄錠爐幾何模型並生成網格（圖3）。
2.2模型假設
a)絕熱罩溫度恆定
b)各固體元件交界界面上無接觸熱阻
c)忽略爐內氣體對流
2.3控制方程
根據多晶矽鑄錠爐的傳熱方式，本文採用FLUENT中的P-1和Rosseland輻射傳熱模型模擬鑄錠爐內的傳熱。相鄰物體之間的導熱採用Fourier導熱定律，非穩態導熱的控制方程：
式中r表示位置，s表示方向。
邊界條件：多晶矽鑄錠爐絕熱罩四壁溫度恆為300K；加熱器熱流密度通過兩個監測點A和B的實測溫度（TC1、TC2）為目標溫度進行修正。各固體元件初始溫度為300K。
2.4加熱器熱流密度PID確定方法
由於加熱器的有效功率未知，因此加熱器熱流密度很難直接確定。本文以多晶矽鑄錠爐加熱室內兩個監測點A和B的實測溫度（TC1、TC2）為目標溫度，利用PID控制原理，通過以上傳熱模型反算出不同時間加熱器的熱流密度。如圖3所示，監測點A靠近加熱器，監測點B靠近冷卻板。由於A、B距離較遠，並具有特徵性，因此如果兩監測點的計算溫度與實測溫度一致，則可說明所得出的加熱器熱流密度及整個鑄錠爐內的溫度場準確。
本文採用的PID控制系統原理如圖4所示，系統由模擬控制器和被控對象組成。
式中：Δu(k)為第n次計算輸出的加熱器熱流密度的變化量；e(k)、e(k-1)、e(k-2)分別為第k、k-1、k-2次輸入的目標函數，即監測點控制溫度；q0、q1、q2分別為相應係數。
3模擬結果與討論
3.1PID方法反算加熱器熱流密度
圖6為監測點A、B溫度TC1和TC2隨時間變化與該點模擬溫度曲線的對比，圖中real表示實際溫度曲線，simulated表示仿真溫度曲線。
由圖6可見，TC1和TC2溫度模擬結果與實測結果基本一致，在熔化和結晶階段的模擬數據與實際數據吻合度較好，溫度值和曲線重要拐點也模擬得較為準確。因此，本文採用的增量式PID可以實現加熱器熱流密度的反算，並且模擬精度較高，可以保證溫度場計算的準確性。