高中物理力學綜合題，我們來看題
水池靠近底部處有一個水平臺面，臺面中部有圓口，檯面上表面距水面H。質量為m、密度為p、內徑為d、深為h的圓柱狀有底無蓋容器倒扣在圓口上方，容器下方充滿了水。現用一根細管從圓口處向容器下方通入空氣，每秒通入壓強為p2的空氣體積為Q。重力加速度用g表示，水的密度用p1表示，大氣壓強用p0表示，池水溫度不變，空氣重力不計。求：(1)經多長時間t容器將浮起？(2)容器浮起時停止通入空氣，容器豎直向上浮起，容器位移多大時，其內部充滿空氣？此時容器仍未露出水面。(3)當容器中剛充滿空氣時，容器的速度為v，此時容器底面距水面高度為h1，求容器即將露出水面時的速度，不考慮水的阻力。
分析：容器即將浮起時，將容器和裡面的空氣看作整體，整體受到的浮力與重力二力平衡，設此時容器內水面距臺面高度為h2，由幾何關係求得此時容器內空氣體積為V1=∏d^2(h-h2)/4(1)
設通入容器內的壓強為p2的空氣體積為V2，依題意，有V2=Qt(2)
根據玻意耳定律，有p2V2=[p1g(H-h2)+p0]V1(3)
列浮力、重力二力平衡式，有p1g(m/p+V1)=mg(4)
當容器內剛充滿氣體時，設容器位移為x，根據玻意耳定律，有[p1g(H-x)+p0]∏d^2h/4=[p1g(H-h2)+p0]V1(5)
從容器中剛充滿空氣，至容器即將露出水面過程中，設容器即將露出水面時的速度為V，應用動能定理，有[p1g(m/p+∏d^2h/4)-mg]h1=mV^2/2-mv^2/2(6)
聯立(1)(2)(3) (4)，解得t=m(p-p1)/(pp1p2Q)[p0+p1g(H-h)+4mg(p-p1)/( ∏d^2p)]
再利用(5)，得x=H-4 m(p-p1)/(pp1^2 ∏d^2gh)[p0+p1g(H-h)+4mg(p-p1)/( ∏d^2p)]-p0/(p1g)
最後利用(6)，得V=√{2[p1g(m/p+∏d^2h/4)-mg]h1/m+v^2}
結論：(1)經時間t=m(p-p1)/(pp1p2Q)[p0+p1g(H-h)+4mg(p-p1)/( ∏d^2p)]容器將浮起，(2)容器位移x=H-4 m(p-p1)/(pp1^2 ∏d^2gh)[p0+p1g(H-h)+4mg(p-p1)/( ∏d^2p)]-p0/(p1g)時，其內部充滿空氣，(3)容器即將露出水面時的速度V=√{2[p1g(m/p+∏d^2h/4)-mg]h1/m+v^2}
點撥：本題考查浮力公式、玻意耳定律、動能定理，求解時不可忽略容器自身材料排水的體積，結合圖形仔細分析各物理量的關係是解題關鍵。