在現代數字通信中，要求信息在傳輸過程中造成的數字差錯必須足夠低。但由於通信信道存在噪聲和傳輸特性不 理想等原因造成了信號
的碼間串擾，導致信息在傳輸過程產 生差錯。為了最大限度地保證通信過程中信息的完整性，需 要採用信道編碼技術對可能發生的差錯進行有效地控制，而 循環冗餘校驗碼就是其中一個最有效的編碼技術。
1 循環冗餘校驗碼基本思想
循環冗餘校驗碼是一種校錯能力很強且使用非常廣泛 的差錯檢驗方法。循環冗餘校驗碼採用在發送的有用碼後面 加入校驗碼來實現數字通信傳輸過程中數據的差錯檢測，通 常的構成可以描述為：K位的有效信息數據串和R位的循環 冗餘校驗碼並在一起傳輸。
1.1 循環冗餘校驗碼生成基本原理
循環冗餘校驗碼(亦稱CRC碼)在通信信號校錯裡廣泛使 用。其基本原理是，在發送端：將要發送的數據串序列當作 一個多項式T(x)的係數(比如，多項式為T(x)=x5+x3+x+1，則 此多項式的係數就為101011，同時可以自定義一個k次冪的 稱為生成多項式的多項式G(x)，為了使原來的數據串序列在 後面加入校驗碼，就必須使其向左移，所以用Xk乘以T(x)， 根據對二進位乘法的理解，得到的T(x)Xk，能起到把T(x) 原有數據串序列向左移動k位的結果。為了得到校驗碼，用 G(x)作除數，T(x)Xk作被除數，相除得到一個餘數多項式 R(x)。然後將餘數多項式R(x)並在待發送的數據串序列後 面，把這串新的數據串序列作為發送序列發送。在接收端： 再次使用自定義的生成多項式G(x)去除接收到的數據串序列多項式，如果相除所得到的餘數多項式和在發送端計算得到的餘數多項式相同，則表示信號傳輸正常，沒有出現差錯；
如果兩者不相同，就表明信號傳輸錯誤，就必須檢查各方面 因素，重新發送信息，直到兩者相同為止。為了更直觀地說明循環冗餘校驗碼的生成過程、校驗 過程，以8位的有效信息數據串和4位的循環冗餘校驗碼並在 一起傳輸為例。
生成過程：
(1)假設要發送的數據串序列為11011101。
(2)自定義的生成多項式G
(x)=x4+x3+x+1，其中k=4，相對應的序列為11011。
(3)把待發送的數據串序列向左移動4位，後面補0，從 而得到新的數據串序列為110111010000。
(4)使用模2除法，用生成多項式序列去除新生成的數據 串序列。即
這樣得到了餘數多項式R(x)對應序列為1010。
( 5 ) 將 餘 數 多 項 式 R ( x ) 對 應 序 列 並 到 新 數 據 串 序 列 後 面 ， 得 到 帶 有 循 環 冗 餘 校 驗 碼 的 數 據 串 序 列 ：
110111011010。 校驗過程： 假 如 信 息 在 傳 輸 過 程 中 沒 有 受 到 影 響 而 發 生 錯 誤 的話，接收到的帶有循環冗餘校驗碼的數據串序列必定可以被 在發送端所自定義的生成多項式整除，也就是：
1.2 生成多項式的注意事項 (1)生成多項式的最高位和最低位必須為1。 (2)當所要傳輸的數據序列任何一位發生錯誤時，用生
成多項式做模2除法(即加法不進位，減法不借位，實際上就 是數字邏輯裡的「異或」操作)後要使相除後的餘數不為0。 (3)對於不同的位產生錯誤時，要使餘數也不同。
(4)對餘數繼續做模2除法時，要使餘數循環。
2 Verilog HDL核心程序
2.1 Verilog HDL實現循環冗餘校驗碼的生成代碼
其中DXS表示生成多項式PROCESS(clk,rst_n )
VARIABLE dzl: STD_LOGIC_VECTOR(16 DOWNTO 0); VARIABLE sdzl: S T D _ L O G I C _ V E C T O R ( 1 1
DOWNTO 0); BEGIN
IF (clk'event and clk='1') THEN IF rst_n='0' THEN hsd_r<='0';
dcrco_r<=B"0_0000_0000_0000_0000"; ELSIF dload='1' THEN
dzl :=sdata&'0'&'0'&'0'&'0'&'0';
sdzl :=sdata;
IF dzl(16)='1' THEN
dzl(16 DOWNTO 11):=dzl(16 DOWNTO 11) XOR DXS; END IF;
IF dzl(15)='1' THEN
dzl(15 DOWNTO 10):=dzl(15 DOWNTO 10) XOR DXS; END IF;
IF dzl(14)='1' THEN
dzl(14 DOWNTO 9):=dzl(14 DOWNTO 9) XOR DXS; END IF;
IF dzl(5)='1' THEN
圖1 循環冗餘校驗碼的生成、校驗仿真
dzl(5 DOWNTO 0):=dzl(5 DOWNTO 0) XOR DXS; END IF;
dcrco_r<=sdzl & dzl(4 DOWNTO 0);
hsd_r<='1'; ELSE hsd_r<='0'; END IF; END IF;
END PROCESS;
2.2 循環冗餘校驗碼的校驗代碼
PROCESS(clk,rst_n)
VARIABLE rdzl: STD_LOGIC_VECTOR(16 DOWNTO 0); BEGIN
IF (clk'event and clk='1') THEN IF rst_n='0' THEN
rd_r <=X"000";
dfsh_r <='0';
err_r <='0';
ELSIF hrecv='1' THEN
rdcrc_r <=datacrci;
rdzl :=datacrci(16 DOWNTO 0); IF rdzl(16)='1' THEN
rdzl(16 DOWNTO 11):=rdzl(16 DOWNTO 11) XOR DXS; END IF;
IF rdzl(15)='1' THEN
rdzl(15 DOWNTO 10):=rdzl(15 DOWNTO 10) XOR DXS; END IF;
IF rdzl(14)='1' THEN
rdzl(14 DOWNTO 9):=rdzl(14 DOWNTO 9) XOR DXS; END IF;
IF rdzl(5)='1' THEN
rdzl(5 DOWNTO 0):=rdzl(5 DOWNTO 0) XOR DXS; END IF;
IF rdzl(5 DOWNTO 0)="000000"
THEN
rd_r < = r d c r c _ r ( 1 6DOWNTO 5);
dfsh_r <='1';
err_r<='0'; ELSE rd_r<=X"000"; err_r<='1'; END IF;
ELSE dfsh_r<='0'; END IF; END IF;
END PROCESS;
對循環冗餘校驗碼的生成和校驗進行了功能仿真，結 果如圖1所示。
3 循環冗餘校驗碼的應用
由於循環冗餘校驗碼強大的校驗能力，在不同領域， 循環冗餘校驗碼的生成多項式位數也不同，根據IEEE官方 文件顯示，為了更好地保證校驗可靠度，現在的位數越來越 大，目前最長的循環冗餘校驗碼已達到160位。下面簡單介 紹幾種常見的循環冗餘校驗碼及其應用領域。
(1)USB接口用CRC5。對應的標準生成多項式：
P(x) = x5 + x2 + 1 (2)ATM協議等用CRC8。對應的標準生成多項式：P(x) = x8 + x2 + x + 1 (3)文件傳輸通信協議，X25協議等用CRC16。對應的標
準生成多項式：
P(x) = x16 + x12 + x5 + 1 (4)IEEE802.3標準用CRC32。對應的標準生成多項式： P(x) = x32 + x26 + x23 + x22 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2
+ x + 1
(5)ISO 3309規定的CRC64。對應的生成多項式：
P(x) =x64 + x62 + x57 + x55 + x54 + x53 + x52 + x47 + x46 + x45 + x40
+ x39 + x38 + x37 + x35 + x33 + x32 + x31 + x29 + x27 + x24 + x23 + x22 + x21 +
x19 + x17 + x13 + x12 + x10 + x9 + x7 + x4 + x + 1
4 結語
循 環 冗 餘 校 驗 碼 已 經 成 為 各 行 各 業 通 信 校 驗 中 最 普 遍的校驗方式。本設計將循環冗餘校驗碼的生成與校驗過 程進行細緻的分析，最終採用Altera公司開發的FPFA晶片 EP1C12Q240C8進行結果驗證。實驗表明FPGA在實現循環 冗餘校驗碼方面有著簡單高效的優勢。在未來實現更多位的 循環冗餘校驗中有著更深遠的用途。