對稱三相正弦交流電路

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對稱三相正弦交流電路

佚名 發表於 2009-07-27 08:20:02

對稱三相正弦交流電路

三相制供電是電力系統普遍採用的供電方式，所謂三相制就是由三個頻率相同、相位不同的電源作為供電體系。三相制之所以獲得廣泛應用，主要是因為它在發電、輸送和負載驅動方面與單相制相比有許多優點。與三相供電電源相對應，每組負載也由三個組成，稱為三相負載。

三相電源的三個電勢和三相負載阻抗有兩種基本連接方式，即星形聯結（Y聯結）和三角形聯結（△聯結）。圖4-3-1分別示出了三相電源與三相負載的Y聯結與△聯結。每相電源

圖4-3-1

與負載分別標以A相、B相和C相加以區別。在Y聯結方法中，各相電源和負載的輸出端稱為各相的端點，三相公共聯結點稱為中性點，或簡稱為中點。在△聯結方法中，三相電源或負載分別首尾相連，無中性點。由三相電源或三相負載連接而成的電路稱為三相電路。

圖4-3-2畫出了電源和負載均為星形聯結的三相電路圖。圖中Z_l表示每相線路阻抗，從電源端點A、B、C至負載端點、、的三根連線稱為端線，通常稱為火線。Y形聯結的三相電源的中點N與負載中點的連結稱為中性線或中線。在三相星形聯結中，具有三根端線和一根中性線的供電方式稱為三相四線制，沒有中性線的供電方式稱為三相三線制。

圖4-3-2

圖4-3-3分別表示了Y形聯結電源與△形聯結負載，以及△形聯結電源與△形聯結負載的連線方式。在這些聯結方式中，對於三相電源和三相負載，不論是△形還是Y形接法，規定通過每個電壓源或每個負載阻抗的電流稱為相電流，每個電壓源或負載阻抗兩端的電壓稱為相電壓。流過三根端線的電流稱為線電流，端線與端線之間的電壓稱為線電壓。

圖4-3-3

如果在三相電源中，三個正弦電壓源的振幅相等，電壓源之間的相位差均為1/3周期（），則稱這種三相電源系統為對稱三相電源。以圖4-3-2所Y形聯結的三相電源系統為例，設各相電動勢分別為

         （4-3-1）

則它為對稱三相電源，可用相量表示為

     （4-3-2）

對稱三相電源的波形圖和相量圖分別示於圖4-3-4中。對於△形聯結的三相電源，從波形圖可見由於三相電動勢串聯後，因此在△形閉合迴路中不會產生環流。

圖4-3-4

首先分析Y形聯結的對稱三相負載的線電壓、線電流與相電壓、相電流之間的關係。圖4-3-5所示為一Y形聯結的對稱三相負載，設負載的各相電壓為對稱且為正序，則電壓相量可表示為

圖4-3-5

      （4-3-3）

線電壓為：

   （4-3-4）

對稱三相Y形聯結的負載電路，其線電壓也是一組對稱的三相電壓，線電壓有效值是相電壓有效值的倍，相位超前角。電壓相量圖如圖4-3-5所示。通過負載各相的電流為：

   （4-3-5）

可見負載各相電流也是一組對稱三相電流，相序與電壓相同。對於Y形聯結而言，相電流等於線電流。

對於△形聯結的對稱三相負載，如圖4-3-6所示，各相電壓即等於對應端線間的線電壓，如果線電壓為對稱三相電壓，即有：

圖4-3-6

則負載相電流為一組對稱三相電流。

        （4-3-6）

根據基爾霍夫節點電流定律，可求得線電流為

    （4-3-7）

可見線電流也為一組對稱三相電流，線電流滯後相電流，其有效值為相電流的倍。電流相量見圖4-3-6b。

下面分析對稱三相電路的計算特點。圖4-3-7為三相四線制電路，由三相對稱電源和三相對稱負載組成，Z_l為線路阻抗，Z₀為中線阻抗。設中點N為參考，則可求得：

可見對稱三相電路中性點的電位是相等的。各相電流：

中線電流。因為對稱三相負載的阻抗相等，可知相電壓為一組對稱三相電壓。

圖4-3-7

例4-3-1   圖4-3-8a為由兩組對稱三相電源供電的三相電路。已知，，，，，試求負載上的相電壓與相電流。

圖4-3-8

解：為畫出單相圖，需將△形聯結的電源與△形聯結的負載轉換為Y形聯結，如圖4-3-8b。

由△－Y轉換的相電壓線電壓關係，可知△形聯結的電源等效轉換為Y形聯結的相電勢為：

由△形聯結負載轉換為Y形聯結後其等效阻抗為：

即 ：  

取A相電路，並把各中性點聯結，則得到如圖4-3-8c所示的單相圖。設N為參考點，則列節點方程為：

則：

此為Y形聯結的相電流，也為線電流值。則△形聯結的實際相電流為

相電壓為：  

由對稱性可寫出各相電壓電流值為

，，

，，

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