絕對星等與視星等

圖片來源於NASA，此圖的位置是：大麥哲倫星系——蜘蛛星雲——R136星團，其中的R136a1是已知絕對星等最大的恆星。

讓我們開始今天的內容，今天的內容，講的是星等。

想必大家已經對「星等」這個詞不再陌生，上次的「紐西蘭觀星」的幾篇：紐西蘭觀星——英仙座流星雨，紐西蘭|觀星日記，紐西蘭 | 觀星日記2就提到了，當時就很想講，但是由於篇幅原因，一筆帶過了，導致可能一部分讀者不知所云，這次就有機會了。

視星等是星星亮度的表示，體現為一個數值，該數值越小，則表示該星越亮。（這個數字可以是負數）

例如天狼星（全天最亮的恆星，-1.5等）和北極星（1.9等星）相比，顯然是天狼星更亮。而且每亮一等，星星就亮約2.512倍，如此，每亮5等，星星就亮100倍。夜空中，除了天狼星還有20顆一等星，我們在城市裡，往往只能看見它們。需要注意的一點是，一等星指的是視星等小於1.5的恆星，比如軒轅十四就是最暗的一等星，亮度為1.4等。

要問天狼是哪個？當然是最亮的！希望你能找到那隻狼。

視星等是描述我們所看到的星星的亮度的標準，那麼顧名思義，絕對星等指的就是恆星本身的亮度的標準。

因此，視星等取決於恆星到地球的距離與絕對星等。

同剛才說的那樣，絕對星等是恆星本身的亮度，而本身的亮度又取決於它單位面積的亮度與大小。

這可以畫進一張圖，在這張圖裡，我們可以知道，恆星的光芒是由它的溫度遵循黑體輻射定律發出的。

這張圖有點挫，看清就好。

這其實我們早在黑體與輻射說過，它的意思是，一個完全吸收，釋放電磁波的物體（黑體），在不同的溫度的發出的電磁波的量與分布。它可以通過普朗克的黑體輻射公式推出，之所以用「黑體」考察物體發射電磁波的情況，是因為這是最簡單的情況，其他的情況需要另加討論，但是很巧，恆星就是近似黑體的物體。

圖中，x軸是不同波長的光，y軸是表示在這一波長上的輻射強度。可以看見，恆星溫度越高，亮度越大。你們有沒有注意到每種溫度都有它的輻射強度最大的地方？那就是它的波峰，溫度越高的物體波峰所在的波長越短，這也告訴了我們為什麼溫度高的恆星偏藍。（波長偏短是藍色）

SO~

我們已經知道了，恆星的絕對星等取決於恆星的大小和溫度，它和它的視星等的關係取決於它的距離。絕對星等的準確定義是：把天體放在指定的距離時天體所呈現出的視星等，而這個距離約等於32.6光年（即10秒差距）。

我們可以知道，若有一顆恆星離我們大約32.6光年（如北河三：33.4光年），那麼，它的視星等就約等於它的絕對星等（1.2等、1.1等），如果它比32.6光年近（如天狼星：8.6光年），它的視星等就大於它的絕對星等（-1.5等，1.4等），如果它比32.6光年遠（如參宿四：500光年），那麼它的視星等就小於絕對星等（0.4等，-5.5等）。

這就相當於，把近的恆星拉到32.6光年，它會變暗，把遠的恆星拉到32.6光年，它會變亮。

想像一下一顆恆星被拉入了1AU內......

不過，到此為止，我們只了解了絕對星等與視星等的初步關係，但是這還不夠。這就像我們做物理實驗，得出了A越大，B越大，但是沒有寫它們成正比反比之類的，結果被扣分了。同樣的，我們也可以嘗試推導絕對星等轉化為視星等的公式。

前幾周，我突然想到一個轉換絕對星等和視星等的方法，在這裡可以講給你聽。

這裡，你可以便看邊想像，或者畫下來。

1、想像一個平面上的光源，它的光沿平面朝四處傳播。

2、以光源為中心，畫一個圓，半徑為a。

3、再畫一個圓，半徑為2a，兩個圓是同心圓。

4、在小圓上截一段弧MN。

5、連接光源和M，延長至大圓，交點是M』。

6、連接光源和N，延長至大圓，交點是N』。

7、比較MN與，因為大圓半徑是小圓的兩倍，所以M』N'是MN的2倍。

8、現在把光源放到三維，大圓和小圓變成了兩個球體，小弧和大弧分別是小球和大球上的表面積。(仔細想想）

9、因為小圓上的表面積的「邊長」，也就是之前說的弧長，是大圓上的表面積的「邊長」的二分之一，所以兩個表面積相差四倍。

10、因為兩個面積覆蓋的是對於光源來說的同一方位，所以它們所接收到的光量一樣。

11、所以，大圓上截取一塊與小圓相同面積的區域，大圓收到的光是小圓的四分之一。

12、把截取的區域看成地球，所得結論就是，星星離我們遠n倍，它的亮度就暗a平方倍。

當然大家也可以看圖理解

那麼就是說，若把一顆恆星從A光年拉到32.6光年，它的亮度變化是：

現亮度=原亮度 x A平方 \ 32.6的平方。

但是這並不是結果，因為星等是2.512倍為一級的，所以，我們要算「A平方 \ 32.6的平方」是2.512的多少次方，那麼用什麼表示呢？

對了用log！

log（下標2.512）A平方 \ 32.6的平方，就是表示求，這個倍數是2.512的幾次方！

所以，我們組織一下公式：（雖然難以用輸入法表示）

絕對星等=視星等+log（下標2.512）A平方 \ 32.6  ！！！

好，我們成功了！

後記：我後來有檢驗過這個公式的正確性，雖然和網上廣為流傳的不一樣，但是我用我們的鄰居——比鄰星檢驗過，這應該沒有錯，如果有的話請指正。

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