電工速算口訣:複雜電路中的電阻計算

2021-01-14 機械工業出版社E視界

以圖1-10a所示的電路為例,用兩種轉換方法求取a、b兩點之間的電阻Rab的阻值。


a) 由星轉換成角步驟1 b) 由星轉換成角步驟2


c) 由角轉換成星步驟1 d) 由角轉換成星步驟2

圖1-10 用星-三角形變換的方法求橋式電路的電阻

解:

(1)用由星形聯結轉換成三角形聯結的方法

第一步:找出R1、R2和R3組成的星形聯結與其他電路連接的三個點e、f、d。以這三個點為三角形聯結的三個頂點,畫出三個電阻R12、R23和 R31(最好用與原圖顏色不同的筆)。如圖1-10a所示。這一步是口訣中「變時一定要牢記,外接三點不能變」的含義。

第二步:按口訣「星變角時求某邊,兩兩積和除對面」分別求出R12、R23和 R31。

為了計算方便,先求出口訣中所提到的「兩兩積和」,即:(R1R2+ R2R3+ R3R1),再求R12、R23和 R31。

R1R2+ R2R3+ R3R1=1×2+2×3+3×1=11

R12=(R1R2+ R2R3+ R3R1)/R3=11/3=3.67Ω

R23=(R1R2+ R2R3+ R3R1)/R1=11/1=11 Ω

R31=(R1R2+ R2R3+ R3R1)/R2=11/2=5.5 Ω

第三步:將原有的R1、R2和R3去掉,即成了如圖1-10b所示的只有串聯和並聯的簡單電路。由此可以求得(計算過程從略):

Rab≈2.24Ω

(2)用由三角形聯結轉換成星形聯結的方法

第一步:找出R1、R3和R4組成三角形聯結與其他電路連接的三個點e、c、d。以這三個點為星形聯結的三個頂點,畫出三個電阻R6、R7和 R8,如圖1-10c所示。這一步是口訣中「變時一定要牢記,外接三點不能變」的含義。

第二步:按口訣「角變星時求某枝,兩臂之積除和三」分別求出R6、R7和 R8。

為了計算方便,先求出口訣中所提到的「和三」,即(R1+ R3+ R4),再求R6、R7和 R8。

R1+ R3+ R4=1+3+4=8Ω

R6=R1R4 /(R1+ R3+ R4)=1×4/8=0.5Ω

R7=R1R3 /(R1+ R3+ R4)=1×3/8=0.375Ω

R8=R3R4 /(R1+ R3+ R4)=3×4/8=1.5Ω

第三步:將原有的R1、R3和R4去掉,既成為了如圖1-10d所示的只有串聯和並聯的簡單電路。由此可以求得Rab≈2.24Ω(計算過程從略)。

從上述計算可知,兩種方法所求得的結果相等,也就是說是等效的。在具體使用中,可根據情況選擇其中的一種。

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