電工基礎:電阻電感電容串並聯交流電路(34)

在上一次的學習中，我們知道了什麼是阻抗和阻抗串聯電路，而阻抗的串並聯電路，也是類似於電阻的串並聯電路，差別在於兩種電路的計算過程不同。#電工基礎#

在實際的正弦交流電路中，特別是工業領域，應用最多的是電機類負載，而電機的等效電路其實就是阻抗的串並聯電路，所以，學會分析阻抗的串並聯有著很重要是實用價值。

串聯阻抗的等效總阻抗類似於串聯電阻的等效總電阻，是各個阻抗的代數和;並聯電阻的等效總電阻的倒數等於各個電阻的倒數之和。

那麼，並聯阻抗的等效總阻抗的倒數是不是也是等於各個阻抗的倒數之和呢?

圖34-1

圖34-1為兩個並聯阻抗電路與其等效電路，根據基爾霍夫定律(KCL)，得圖34-1(1)所示的總阻抗表達式，即並聯阻抗，其等效總電阻的倒數也等於各個阻抗的倒數之和，這和並聯電阻的計算公式是非常相似的。

依次類推，可以得到並聯阻抗的通式如圖34-1(2)所示，在這裡要提醒的一點是，等效總阻抗模的倒數並不等於各阻抗模的倒數之和。

如果是電阻的阻值已知，它的倒數可以很快的計算出來，但是，阻抗是一個複數，要算它的倒數要經過一定的化簡，過程繁瑣，顯然不利於電路的分析計算，特別是在並聯支路較多的時候，計算等效阻抗是相當麻煩的。

這時候，就需要引進一個新的概念：復導納，它是埠電流相量與端電壓相量的比值，也是復阻抗的倒數，用字母Y表示，單位是西門子(S)，簡稱西。

回顧之前所學的電導和電納，它們分別是電阻和電抗的倒數，另外，感抗的倒數稱為感納，容抗的倒數稱為容納，這些參數與導納有著怎樣的關係呢？

接下來讓我們一起來分析一下吧!

復導納和復阻抗一樣，都是一個複數，如下圖34-2所示。若阻抗已知，就可以算出對應的導納，根據導納與阻抗的關係，可以得到導納與阻抗的一般關係式。

圖34-2

導納Y的實部為電導，用字母G表示，導納的虛部為電納，用字母B表示，它們的單位都是西門子(S)。

阻抗和導納中各參數的比較，我們以單一參數元件電路為例，如下圖34-3所示。

圖34-3

(1)在電阻元件的交流電路中，阻抗中只有電阻R，去掉阻抗表達式的電感和電容部分，得到Z=R，阻抗角為零，此時的電阻R可以用電導G表示，其導納Y為阻抗Z的倒數(或電導為電阻的倒數),導納角亦為零。

(2)在電感元件的交流電路中，阻抗中只有電感L，去掉阻抗表達式的電阻和電容部分，得到34-3(2)，此時的阻抗角和導納角互為相反數。

(3)在電感元件的交流電路中，阻抗中只有電容C，去掉阻抗表達式的電阻和電感部分，得到34-3(3)，此時的阻抗角和導納角和依然互為相反數。

綜上，在單一參數元件的交流電路中，電阻、感抗、容抗可以等效為對應的電導、感納和容納，變換過程比較簡單，直接取倒數即可。

但在RLC串並聯交流電路中，阻抗的倒數即導納，不能直接等於電阻倒數與電抗倒數之和。

下圖34-4所示為含有多個參數的阻抗和導納之間的等效變換關係。從圖中(1)、(2)和(3)可以很清晰的看出阻抗Z和導納Y之間的關係，如在(3)式中，阻抗模和導納模的乘積為1，兩者輻角之和為零，這也是阻抗和導納極坐標形式表示的互換條件。

圖34-4

在已知阻抗表達式的情況下，可以把阻抗等效變換為導納，其中電阻和電導、電抗和電納之間的關係如上圖(1)所示;

在已知導納表達式的情況下，其中電阻和電導、電抗和電納之間的關係如上圖(2)所示。

上文中把阻抗等效變換為導納，其實相當於把串聯等效電路轉換為並聯等效電路。這是因為在串聯阻抗電路中，等效總阻抗等於各阻抗之和，當把阻抗等效變換為導納後，等效總導納的倒數恰好等於各導納倒數之和，此時等效總導納與各個導納的關係，如下圖34-5所示。

圖34-5

知道了阻抗和導納之間的關係，在電路分析時，如果是串聯電路，顯然直接用阻抗計算是比較方便的，而是在並聯電路中，把阻抗等效變換為導納，和直接利用阻抗計算相比，導納的計算明顯得到很大簡化。

我們以下面的圖34-6的電路圖為例。把兩個阻抗等效變換為相應的導納，此時各支路電流相量直接等於端電壓相量與各導納的乘積。

當然，可能有的人說，先把兩個阻抗的等效總阻抗算出來，在根據分流公式也可以算出個支路的電流。

顯然，在只有兩個阻抗並聯的情況下是可以先算等效總阻抗的，但是如果電路中的並聯支路有很多時，按阻抗進行計算明顯非常複雜，一旦把阻抗等效變換為導納，此時需要求哪條支路的電流相量，就可以直接用該支路的導納乘以端電壓相量即可，簡單又快捷。

圖34-6

所以，導納計算的方法適用於多支路並聯的電路。

在實際的正弦交流電路的分析計算中，往往不是簡單的串聯電路或並聯電路，而是兩者的混合。

關於一般串並聯正弦交流電路的分析步驟，可以歸納為以下幾點：

(1)根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變)。各參數的變換如下圖34-7所示。

圖34-7

(2)根據相量模型列出相量方程或畫出相量圖。

(3)用相量法或相量圖求解。

(4)將結果變換成要求的形式。

如下圖34-8的RLC串並聯正弦交流電路中，已知電壓瞬時值表達式、各電阻和感抗、容抗值，求電路電流的例題中，按以上給出的解題步驟一步一步算出結果。

圖34-8

RLC串並聯的正弦交流電路，其實就是阻抗或導納的串並聯電路，它的分析過程類似於直流電阻的串並聯電路。

《電工基礎》第二章所講的直流電路中的方法和相關公式也可以應用於阻抗或導納的串並聯電路中,如三角形和星形之間的變化、支路電流法、結點電壓法、疊加原理及戴維南定理等方法。

所不同的是，在RLC串並聯的正弦交流電路中，電壓和電流用相量表示，電阻、電感和電容及組成的電路用阻抗或導納表示，採用相量法計算。

以支路電流法為例，回顧我們在第二章所學的直流電阻性電路分析時所學的支路電流法，如下圖34-9所示，把相關的公式應用到阻抗的串並聯電路中。

圖34-9

例如圖34-10為阻抗的串並聯電路，根據已知條件，試用支路電流法求解支路電流如圖所示。

大家可以自行嘗試採用其他方法解答一次，再次就不作展開講解。

圖34-10

總而言之，電阻、電感、電容的串並聯電路其難度主要是在於其計算過程，還有角度的判斷。

所以，大家一定要把相量的相關知識理解透，要分清電感和電容在電路中與90°旋轉因子的關係。

至此，本次的學習已經進入尾聲，最後，祝大家學有所成!（技成培訓原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究！）