電工基礎:關於諧振電路(35)

「諧振」，只要是和電打交道，多多少少都會聽過這個詞。諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用非常廣泛。

諧振的存在有利有弊。在電子和無線電工程中，經常要從許多電信號中選取出所需的電信號，同時又把不需要的電信號加以抑制或濾出，為此，就需要一個選擇電路，即諧振電路。#電工基礎#

另一方面，在電力工程中，電路中由於諧振的產生而造成過電壓或過電流等危害。

不管是從利用方面或是限制其危害方面來看，研究諧振電路都有著重要的意義，一方面要充分利用它的特點，另一方面又要預防它產生的危害。現在，就讓我來帶領大認識「諧振」吧!

在同時含有電感(L)和電容(C)的交流電路中，如果埠總電壓和總電流同相，這時就稱電路處於諧振狀態。此時電路的電源與電感和電容之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。

回顧我們之前所學的單一參數電路或RLC電路，可以知道，電感和電容的存在會使得電壓和電流存在一定的相位差，且電流一定時，電感兩端的電壓與電容兩端的電壓方向相反，如圖35-1所示。

假設電感兩端的電壓與電容兩端的電壓大小相等，埠總電壓等於三者電壓相加，很顯然，此時電路中的電壓和電流相位相同。

圖35-1

雖然諧振電路中，埠總電壓和總電流同相，但是我們不能直接將電壓與電流同相位的交流電路稱為諧振電路，這是因為，形成諧振電路必須要有一個前提，那就是電路中要同時存在電感和電容!

根據電感L和電容C連接方式的不同可以將諧振電路分為兩種，即由電感L和電容C串聯組成的諧振電路稱為串聯諧振電路;由電感L和電容C並聯組成的諧振電路稱為並聯諧振電路，如圖35-2所示。

兩種諧振電路所產生的影響有很大的不同。雖然兩種電路中，埠總電壓和總電流都是同相位，但是，流過電感和電容的電流、電感和電容兩端的電壓在不同的連接方式下有著很大的區別。

從圖35-2的兩種電路中，可以比較直觀的看出，在串聯諧振電路中，流過電感和電容的電流相等，在並聯諧振電路中，電感兩端的電壓與電容兩端的電壓相等，而我們要知道的是，串聯諧振電路中電感和電容的電壓是怎樣的，並聯電路中電感和電容的電流又有什麼特點。

圖35-2

一、串聯諧振電路

在電阻、電感及電容串聯所組成的交流電路內，當容抗XC與感抗XL相等時，即XC=XL，電路中的埠總電壓u與總電流i的相位相同，電路呈現電阻性，這種現象叫串聯諧振。

如果大家有學習過《電工基礎》系列文章的上兩篇，那麼對於RLC串聯電路，可以說是相當熟悉了，在RLC串聯電路中，令感抗等於容抗，所得的電路，其實就是我們這次要學習的串聯諧振電路。

圖35-3

在上圖35-3所示的串聯諧振電路中，其中感抗等於容抗，埠總電壓與總電流同相位，此時的阻抗角恰好為0°(也可根據阻抗三角形判斷)，諧振頻率如圖35-3所示。

根據諧振頻率的表達式，可以得到使電路發生諧振的方法：①當電源頻率f一定時，可以調節L、C參數，使得f0等於f;②當電路參數L、C一定時，調節電源頻率f，使得f=f0。

根據串聯諧振的條件，可以得到它的一些特徵。如下圖35-4所示，根據阻抗的基本表達式，其虛部為0，此時有阻抗Z =R，有最小值，即在RLC的串聯交流電路中，發生諧振時阻抗最小。

由於阻抗最小，根據歐姆定律的一般公式I =U/R，當電源電壓一定時，電流有最大值，即在RLC的串聯交流電路中，發生諧振時電流最大。

圖35-4

從圖35-4(2)中，可以看到，電阻兩端的電壓其實就等於埠總電壓，如電源電壓不變，那麼電阻兩端的電壓顯然也會不變。

這裡要注意的是，雖然串聯諧振電路中，埠總電壓與總電流同相位，且等於電阻兩端的電壓，但這並不代表電感和電容上就沒有電壓。

從圖35-4(4)和相量圖上，可以看出，電感電壓與電容電壓大小相等，方向相反。若使電路始終處於串聯諧振狀態，隨著電感(電容)電壓的增大(減小)，電容(電感)電壓也會隨之增大(減小)，且有可能大於埠總電壓。

也就是說，當感抗等於容抗且遠大於電阻時，即XC=XL>>R時，電感電壓和電容電壓將遠大於電源電壓，即UL=UC>>UR,可能會擊穿線圈或電容的絕緣。

所以在電力系統中，一般要避免發生串聯諧振情況，因為電力系統中的電壓等級本來就很高，一旦發生串聯諧振，產生串聯諧振過電壓，給設備和線路等帶來不利影響。

在諧振電路中，有一個概念非常重要，那就是「品質因數」。在工程上，把電路諧振時的感抗XL0和容抗XC0稱為電路的特徵阻抗，用ρ表示，此時，理想串聯RLC電路的品質因數就定義為特徵阻抗ρ與電路的總電阻R之比，用符號Q表示，即Q =ρ/R=XL0/R =XC0/R。

圖35-5

既然我們現在學習的是串聯諧振電路，為了讓大家更好地理解品質因數這個概念，現在我們就以串聯諧振電路為例，如上圖35-5所示，此時品質因數為電感電壓(或電容電壓)與埠總電壓的比值，也就是說，串聯諧振時，電感電壓與電容電壓相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍，所以，串聯諧振又稱為電壓諧振。

品質因數是表徵串聯諧振電路的諧振質量，例如在無線電工程上，無線電信號一般很弱，但這個信號可以通過串聯諧振電路進行放大，從而達到選擇信號的作用，品質因數越大，顯然信號的放大作用越明顯。

理解了品質因數後，我們接著來學習諧振曲線。諧振曲線是指：是在一個含電感或電容的動態電路中，電路中的電學量(電流、電導、磁鏈、電壓、電荷量等)隨頻率(角頻率)變化的曲線。

在串聯諧振電路中，其諧振曲線主要是阻抗隨頻率變化的曲線(阻抗頻率特性)和電流隨頻率變化的關係曲線。

圖35-6

如上圖35-6所示，在RLC串聯電路中，由感抗XL=ωL，可得感抗與角頻率(或頻率f)的關係曲線為過原點的直線;

由容抗XC=1/ωC，可得感抗與角頻率(或頻率f)的關係曲線為反比例函數曲線，而電阻不隨頻率的變化而變化，為一水平直線。由阻抗Z=R j(XL-XC)，根據該表達式合併感抗、容抗與電阻的三條曲線，就得到阻抗隨角頻率(頻率)變化的關係曲線，此時感抗與容抗的交點即為諧振頻率點，在該點阻抗有最小值,而隨著頻率的改變(變大或變小)，阻抗都會隨之增大。

另外，從圖中可以看出，RLC串聯電路的諧振頻率只有一個，且僅與電路中的L、C有關，與R無關，ω0(f0)稱為電路的固有頻率(或自由頻率)。

比較圖35-6中的感抗和容抗的曲線，可以發現，

①當電源頻率小於固有頻率時，此時電路呈容性;

②當電源頻率等於固有頻率時，此時電路呈電阻性;

③當電源頻率大於固有頻率時，此時電路呈感性。

RLC串聯電路的電流隨角頻率(頻率)變化的關係曲線如下圖35-7所示，當電源頻率等於固有頻率，即電路處於串聯諧振時，電流由最大值，這在上文也已經提到過，而隨著頻率的變化(變大或變小)，電流都會隨之變小。

另外，當電源頻率固定且為諧振頻率時，若改變電路中的電阻值，顯然由諧振電流I0=U/R，此時電路中的電流也會隨之改變，即電阻越小，電流越大，反之，電阻越大，電流越小。

如圖35-7所示，當電源頻率固定且為諧振頻率時，品質因數也會隨著電阻的變小而增大，反之，電阻越大，品質因數越小。

圖35-7

電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力稱為選擇性。這句話可以這樣理解，因為越接近諧振頻率附近，電路中的電流就會越大，若作為信號而言，那麼它也就越容易被接收到。

而且，Q值越大，即感抗(或容抗)與電阻的比值越大，例如正如圖35-7中的電阻變小、電容變小或電感增大都可以使Q值變大，電流隨頻率變化的關係曲線也就會越尖銳，此時電路的選擇性越好。

提及電路的選擇性，就不得不提到一個新的概念「通頻帶」。即當電流下降到0.707I0時所對應的上下限頻率之差，稱為通頻帶。

圖35-8

如上圖35-8為電流隨頻率變化的關係曲線，可以看到，Q值越大，通頻帶寬度越小，電路的選擇性越好，抗幹擾能力越強。

簡單來說，就像信號的傳輸，當幹擾信號和所需信號頻率比較接近，那麼它們在RLC串聯諧振電路中所產生的電流也會相近，此時，對於接受裝置來說，如果Q值較小，通頻帶寬度較大，就不能很好地區分所需信號和幹擾信號，也就是說，電路的選擇性不夠理想。

串聯諧振可以稱為電壓諧振，那麼，並聯諧振是不是可以稱為電流諧振呢?我們接下來繼續學習並聯諧振電路。

二、並聯諧振電路

並聯諧振的定義與串聯諧振的定義是一樣的，即埠上的電壓與輸入電流(總電流)同相時的工作狀況稱為諧振。並聯諧振的理解比起串聯諧振會難一點，我們就以幾種不同的情況加以分析。

1、純電感和純電容的並聯

圖35-9

上圖35-9為一理想的純電感與純電容並聯的電路模型，結合圖35-1的向量圖，以埠電壓為參考相量，電感和電容並聯，兩者的電壓相等，類似於電阻的並聯，電阻並聯電路中，阻值越小的支路電流越大。

同理，電感和電容的並聯電路中，感抗小於容抗時，那麼流過電感支路的電流就大於流過電容支路的電流，如圖35-9(1)所示，可以得到總電流滯後埠電壓90°，此時電路呈感性;

而當感抗大於容抗時，那麼流過電感支路的電流就小於流過電容支路的電流，如圖35-9(2)所示，可以得到總電流超前埠電壓90°，此時電路呈容性。

當感抗等於容抗時，流過電感支路的電流就等於流過電容支路的電流，且兩支路電流方向相反，如圖35-9(3)所示，此時總電流恰好為0(也可以說是與電壓相量同相位)，電路處於並聯諧振狀態。

由感抗等於容抗可以得出此時的諧振頻率如圖35-9所示，可以看到，該諧振頻率的表達式與串聯諧振時的頻率表達式是一樣的。

類似於串聯諧振時埠總電壓等於電阻兩端的電壓，而電感和電容兩端的電壓卻不為零，並聯諧振時雖然總電流為零，但是，流過電感和電容兩端的電流並不為零。

因為並聯諧振時流過電感的電流與流過電容的電流代數和為零，所以並聯諧振又稱為電流諧振。

2、電阻、電感和電容分別並聯

圖35-10

如上圖35-10所示的RLC並聯電路是RLC串聯電路相對於的另一種形式的諧振電路。

與LC並聯電路相類似，結合圖35-1的向量圖，以埠電壓為參考相量，電阻、電感和電容並聯，三者的電壓相等，當感抗小於容抗時，那麼流過電感支路的電流就大於流過電容支路的電流，如圖35-10(1)所示，可以得到總電流滯後埠電壓，此時電路呈感性;

而當感抗大於容抗時，那麼流過電感支路的電流就小於流過電容支路的電流，如圖35-10(2)所示，可以得到總電流超前埠電壓，此時電路呈容性。

當感抗等於容抗時，流過電感支路的電流就等於流過電容支路的電流，且兩支路電流方向相反，如圖35-10(3)所示，此時總電流恰好為流過電阻的電流，與電壓同相位，電路處於並聯諧振狀態。

由感抗等於容抗可以得出此時的諧振頻率如圖35-10所示，可以看到，該諧振頻率的表達式與LC並聯電路的諧振頻率表達式、串聯諧振時的頻率表達式都是一樣的。

同理，雖然並聯諧振時雖然總電流等於電阻支路的電流，但是，流過電感和電容兩端的電流並不為零。

3、電感線圈(用R和L串聯組合)和電容並聯

圖35-11

上圖35-11所示為一電感線圈(用R和L串聯組合)和電容並聯電路。回顧我們之前所學的並聯阻抗的知識，求出等效總阻抗的表達式如圖所示。

實際中線圈的電阻很小，往往忽略不計，而在諧振時感抗遠大於電阻，即ω0L>>R,根據這一條件，簡化圖35-11中的阻抗表達式，可以得到諧振的近似條件，如下圖35-12所示。

圖35-12

綜上所述，並聯諧振時的特點有以下幾點：

(1)埠電壓與總電流同相位。

(2)諧振頻率的表達式與串聯諧振時一樣。

(3)純電感與純電容並聯諧振時總電流為0，等價於電路總阻抗Z有最大值，為無窮大，即Zmax=∞。

(4)電感線圈和電容並聯諧振時(滿足ω0L>>R)總阻抗有最大值(圖35-12中並聯總阻抗表達式中分母有最小值)，即|Z0|=L/RC,電路呈電阻性。

(5)當電源電壓恆定時，總電流最小;當為恆流源供電時，電路的端電壓最大，這是因為此時總阻抗為最大值，U =IS|Z0|。

(6)支路電流為總電流的Q倍。以電感線圈和電容並聯諧振電路為例，如下圖35-13所示，隨著電阻的變小，電感線圈支路的電流與電容電流的相位差就越大，總電流越小，當電阻減小為零時，電感線圈的電流與電容電流反向，總電流為零，相當於純電感與純電容並聯諧振電路。

圖35-13

諧振電路理解起來相對困難，但是只要依據其諧振條件，就可以推理出其諧振的特徵。

而且諧振電路的一些計算相對簡單，大家在學習的過程中，可以自行嘗試計算一下，這樣就能加深印象，對於一些結論理解起來也就會方便許多。

這次的學習內容繁多且複雜，大家可以多看幾遍，與實際相結合學習。關於諧振的學習就到這裡啦！(技成培訓原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究!)