電工基礎:RL電路的響應(43)

2020-12-03 技成培訓網

學完RC電路的響應，又過了一段時間了，想必很多人都忘了RC電路響應的一些內容。我們這次學習RL電路的響應，以此同時，其實也是帶大家一起回憶一些之前所學的RC電路的響應的一些知識點。所以，這次的學習，其實也是一次複習喲！#電工基礎#

我們先來回顧一些概念。

(1)零輸入響應，是指動態電路中無外施激勵電源，輸入信號為零，僅由動態元件(電感元件或電容元件)的初始儲能所產生的響應。

(2)零狀態響應，是指電路在零初始狀態下(即儲能元件的初始能量為零)，僅由外加電源激勵所產生的電路響應。

(3)全響應，是指當一個非零初始狀態的一階電路(只有一個動態元件)受到外電源激勵時，電路的響應。

動態元件有電容元件和電感元件，我們之前已經學過這兩種元件的特性，結合RC電路的響應，舉一反三，其實我們可以大概知道RL電路的響應，因為它們都是類似的。

圖43-1

上圖43-1所示的RL電路，在開關K動作之前，電感與電源相連，電壓與電流已恆定不變，所以電感相當於短路，其兩端無壓降，電感中有電流I0。在t=0時開關由1合到2，具有初始電流I0的電感L與電阻R相連，構成一個迴路。此時電感元件的響應就是RL電路的零輸入響應。

可能有的人會疑問，這不是有個電源的存在嗎？怎麼就是零輸入響應了？所以在這裡說明一下，RL電路的零輸入響應，是指電感元件L初始狀態不為零，具有一定的電流流過，例如上圖43-1中的I0，當開關K動作，電感元件L就與電源斷開連接，與電阻R串聯，此時對於電感元件L而言，它就是零輸入狀態。

如上圖43-1右邊所示，開關K動作後，電感電流i不能突變，包括大小和方向，所以此時電感對電阻R釋放能量，電壓方向下正上負。而電阻R消耗能量，電壓方向亦為下正上負。

類似於RC電路的零輸入響應，根據圖43-1右邊的電路圖，列出RL電路零輸入響應的KVL方程，如下圖43-2所示，和RC電路一樣，式(1)也是一個一階齊次微分方程。令方程的通解i =Aept，得到電流的表達式(2)。

圖43-2

根據電感電流的初始值求解積分常數A，如下圖43-3所示。微分方程的求解過程大家可以不必理會，只要知道方程建立的過程即可。依次求出迴路中的電壓和電流，並畫出它們的曲線。電感的電壓除了根據求導公式求得外，還可以直接根據KVL得出。

圖43-3

類似於RC電路，在RL電路中，令τ=L/R，稱為RL電路的時間常數，則電壓、電流表達式中的指數可以用τ表示。

根據表達式或曲線，可以看到，電壓、電流都是按同樣的指數規律從初始值衰減的，它們衰減的快慢由時間常數L/R決定。

在《電工基礎》課程中，曹老師花了較多的時間用日光燈的實例說明了電感產生高壓的原理，還有RL直接從直流電源斷開瞬間產生高壓的弊端與解決措施等，這裡我也不展開講解，大家感興趣的話可以去看一下課程，那些實例對大家理解RL電路的響應有很大的幫助。

另外，RL電路的零輸入響應，以至於接下來要講的其餘兩種響應，都可以用我們上一次所學的三要素法求解，曹老師在《電工基礎》中，講解RL電路的零輸入響應時就是根據三要素法，這個就更為簡單快捷。

我們繼續學習RL電路的零狀態響應，就利用三要素法來分析。下圖43-4為RL電路，開關S在t=0時閉合，電壓源的電壓施加在電阻R和電感L上。開關閉合時iL(0 )=iL(0-)=0，電路的響應為零輸入響應。

圖43-4

根據三要素法，首先要確定三個要素。在RL電路中需要確定的就是電感電流iL的變化規律，確定電感電流的初始值、穩態值和時間常數τ。

由於是零狀態響應，電感電流不能突變，可得電流初始值iL(0 )=iL(0-)=0;當電路達到穩定狀態時，電感電流不再變化，此時電感元件相當於短路，即iL(∞)=US/R;時間常數τ=L/R，代入圖43-4的公式，可以得到電感電流和電壓的表達式如圖43-5所示。

圖43-5

簡單來說，就是開關閉合，電感電流iL不能突變，迴路電流為零，電阻上電壓uR為零，電源電壓全部施加在電感元件上，隨著電感電流iL的增大，電感兩端的電壓uL下降，電阻的分壓使得其電壓uR增大，最後電路達到穩定狀態，電感電流iL不再變化，電感兩端的電壓uL為零，電源電壓全部施加在電阻上，uR=US。

對比RL電路的零輸入響應和零狀態響應的兩種分析方法，可以看到，三要素法比經典法方便很多，但是要懂得三要素法，就一定要理解經典法。我們繼續學習RL電路的全響應，依然用三要素法進行分析。

下圖43-6的RL電路中，電感電流初始值iL不為零，開關S在t=0時閉合，電阻R2與R3並聯，此時流過電感的電流將會發生改變。先後求出三個要素，開關閉合前，電流與電壓恆定不變，電感元件元件相當於短路，電流可根據歐姆定律求出；開關閉合後且電路達到新的穩態時，電感依然相當於短路，此時新的電流還是根據歐姆定律求出；時間常數τ的求解，把電壓源作短路處理，求出與電感元件相串聯的等效電阻，最後代入公式即可得到結果，如圖43-6所示。

圖43-6

RL電路的全響應，電感電流是增大還是減小，要視換路前後電路的參數而定，特別是等效電阻的變化，RC電路的全響應也是相同的道理。

對比一下RL電路和RC電路，電路在穩定狀態時，電感相當於短路，電容相當於開路，這個有點類似我們之前在學疊加定理時對響應電源的處理，當然，也只是有點類似而言。

RL電路的響應學到這裡也差不多了，曹老師在《電工基礎》中還花了幾個課時的時間講解相關的習題，大家若想鞏固一下這些知識，不妨去聽一下。

最後，關於《電工基礎》這門課的學習分享也已經完成，感謝大家的閱覽與陪伴！這門課的學習過程比較漫長，但是它內容卻非常豐富，對於電工所需的基礎知識，基本都有涵蓋，很值得我們細品慢嚼。

接下來我打算進軍PLC界了，希望還有你們的陪伴。（技成培訓原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究！）

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