中學學渣,大三卻僅用2月破解西塔潘猜想,丘成桐說運氣好而已?

2021-01-09 中學數學精準輔導

近年來,經常被90後畢業就被聘為大學博導的新聞刷屏,23歲就在Nature發文的電子科技大學教授劉明偵,28歲大學教授博導女博士李琳、浙大90後博導楊樹、90後中南大學社會學系特聘教授劉惠穎博士……

但是如果要說起來,最轟動的還要屬多年前的劉路了,直接被學校允許提前畢業,直接碩博連讀,22歲破格成為中南大學教授級研究員,這個紀錄至今還沒有誰打破。

因為困擾數學界20多年的「西塔潘猜想」,就是這位中南大學一個大三的學生劉路破解了!

中南大學校長黃伯雲了解此事後,親自批示劉路碩博連讀。與此同時,為了讓劉路能夠提早讀研,中南大學邀請了中國科學院三位院士,向教育部寫信推薦請予破格錄取,建議採取特殊措施,加強對劉路學術方面的培養。

01 中學「學渣」破解「西塔潘猜想」

1989年,劉路出生於大連,父親在國有企業後勤部門工作,母親是一家企業的工程師,良好的家庭環境培養了他對理工科尤其是數學的熱愛。

劉路的中學成績並不算很好,只能算一般,甚至有時候在老師眼裡是標準的」學渣「。

因為整個年級600多人,劉路考過500多名,他熱愛學習,但是劉路覺得為考試做過多的準備沒什麼太大的意義,所以劉路並不會不會為考試刻意去做特別的準備,所以考試成績隨機性很大,他最好的時候是高中開學第一次考試,考過30幾名,越考到最後,越覺得有些厭煩,所以就越考越差。

2008年,劉路參加高考,這次發揮卻非常不錯,成功考取了中南大學,熱愛數學的他選擇了應用數學專業這個專業,卻遭到了父母的反對,在父母的眼裡,學數學的話不太好找工作,再一個如果學純數學應該是成績比較好的才適合學數學,父母覺得成績一般的劉路不適合學這個,沒有數學家的天賦。

2010年,劉路還是中南大學數學科學與計算技術學院的大二學生,這一年的8月,他開始自學反推數學。通俗地說,反推數學是數理邏輯的一個小分支,通常數學大致是從公理到定理的研究,而反推數學則恰好相反,是從定理到公理的研究。這個時候,劉路接觸到了拉姆齊二染色定理,這是屬於組合數學中的一個定理。2010年10月的一天,才剛剛大二的劉路突然想到,利用之前用到的一個方法稍作修改就可以證明西塔潘猜想。然後他花了一周的時間寫論文,然後用了非常長的時間去修改論文。

劉路對國際數學界十幾年來懸而未決的「西塔潘猜想」給出了否定的答案。他將證明過程用英文寫出來後,投給了美國芝加哥大學主辦的《符號邏輯期刊》。2011年,劉路的論文在雜誌上登載,該雜誌的主編在向劉路表示祝賀的同時,也邀請他於當年9月前往美國芝加哥大學,參加數理邏輯學術會議並做專題報告,劉路也成為這次會議上惟一一名來自亞洲高校的參與者。

2014年,劉路的全新論文《避免計算——閉集上的所有成員》在國際數學權威雜誌《美國數學學會會刊》發表。這篇論文成為了劉路回擊網友指責他是「學術騙子」,抨擊他被功名所腐蝕或壓垮的最強利器。

該雜誌評審認為,作者「發明了一個全新的技術……是計算理論和相關領域近年來最重要的貢獻之一」。

在2012年,他成為了科學新聞年度人物,而且還得到了100萬元的獎金。在北京大學,劉路還拿到了「影響世界華人獎」的獎盃,這位年輕的教授也是受到了世界的關注!

可見數學是極其重要的,社會各界對數學上的成果,都是寄予高度的評價的。

02西塔潘猜想

西塔潘猜想是由英國數理邏輯學家西塔潘於20世紀90年代提出的一個反推數學領域關於拉姆齊二染色定理證明強度的猜想。在組合數學上,拉姆齊(Ramsey)定理要解決以下問題,要找這樣一個最小的數n,使得幾個人中必定有K個人相識或1個人互不相識。

拉姆齊數的定義,拉姆齊數用圖論的語言有兩種描述:對於所有的N項圖,包含K個項的團或一個項的獨立集。具有這樣性質的最小自然數N就稱為一個拉姆齊數,記作R(K,1)。在著色理論中是這樣描述的:對於完全圖Kn的任何一個2邊著色(e1,e2),使得Kn(e1)中含有一個K階子完全圖,Kn(e2)含有一個1階子完全圖,則稱滿足這個條件的最小的N為一個拉姆齊數。

拉姆齊證明,對與給定的正整數K及1,R(K,1)的答案是唯一和有限的。

拉姆齊二染色定理(Ramsey Theorem for Pair)用非形式的語言可以敘述為任何一個對邊進行2染色的含(可數)無窮個頂點的完全圖都有一個單一染色的含有無窮個頂點的子完全圖,而弱柯尼希定理(Week Kunig Lemma)則是說任何一個(可數)無窮二叉樹都有一條無窮長的路徑。這兩條都是二階算術中的陳述,說的是一個類中滿足某種性質的子集存在,可以粗暴地認為它們在某種程度上都是表現或者替代二階算術中的選擇公理(Axiom of Choice)。

在反推數學中,研究的其實是二級算術的多個子系統以及它們的強度關係,而最重要的是被稱為Big Five的五個子系統,其中WKLO是基本系統,RCAO添加弱柯尼希定理的系統,而RCAO添加拉姆齊二染色定理的系統被稱為RT22。經過若干數學家的研究,他們發現了一些子系統間存在強弱的比較關係,RT22不比ACAO強等,他們隱約認為RT22和WKLO的強度是可以比較的。1995年英國數理邏輯學家西塔潘在一篇論文中發現WKLO並不強於RT22,於是他猜想可能RT22強於WKLO。

【問題】RT22與WKLO的關係如何?

【分析】西塔潘猜想困擾了許多數學家10多年,直到中南大學劉路證明了RT22並不包含WKLO,從而給該猜想一個否定的回答。

1995年英國數理邏輯學家西塔潘在一篇論文中發現WKLO(母系統)並不強於RT22(子系統),於是他猜想可能RT22(子系統)強於WKLO(母系統),這是很好理解和符合情理的,子女的生育能力肯定比父母強。所以在胎兒未出世的時候,RT22是包含在WKLO中,即胎兒在母親的胎盤中,當胎兒出生以後,慢慢的WKLO又包含在RT22中,子女回報父母養孕之恩,養老送終。

【問題】但是西塔潘猜想的真實涵義是什麼?劉路證明的RT22並不包含WKLO是否真的成立呢?

【分析】下面是周秉根對於西塔潘猜想的解釋。

關於西塔潘猜想的真實涵義可用人類繁衍的實例來說明。

假設有一對夫妻,丈夫是RCAO系統,妻子是WKLO系統(是最基本系統,而且具有生育能力至關重要),ACAO系統是這對夫妻系統的男性客體系統。而丈夫RCAO為添加弱柯尼希定理的系統(生育能力不確定),而RCAO為添加拉姆齊二染色定理的系統(具有生育能力)被稱為RT22系統(RT22系統為RCAO和WKLO系統的子系統,即為他們的子女)。RCAO和WKLO系統的子系統(他們的子女)在未出生時是包含在母體WKLO系統的胚胎中。

在孩子未出生時,RCAO和WKLO系統夫妻2人與客體ACAO系統構成一個三維碼維持系統的穩定。如果丈夫RCAO有生育能力且與妻子WKLO交配,則孕婦肚子裡的小孩是丈夫RCAO的孩子,如果丈夫RCAO沒有生育能力,且客體ACAO與WKLO發生了性關係,則孕婦肚子裡的小孩是客體ACAO的小孩,則客體變成了主體,主體RCAO變成了客體。所以孩子未出生,孩子是誰的具不確定性,而肚子裡的小孩相對RCAO、WKLO和ACAO三維碼,系統是一個獨立存在的獨立集,從而滿足拉姆齊數的要求。

如果小孩是丈夫RCAO的小孩,則RCAO、WKLO和RT22為K個項的團,則ACAO為一個項的獨立集。

如果小孩是ACAO的,則ACAO,WKLO和RT22為K個項的團,RCAO則為一個項的獨立集。這一認識也符合理論中的描述,對於完全圖Ka的任何2邊著色(e1,e2),即男女雙方交配,使得Kn(e1)中含有一個K階子完全圖,生育一個或多個子系統完全圖(1個或多個子女),Kn(e2)含有一個1階子完全圖,即ACAO或RCAO(無生育能力)的1階完全圖。

周秉根(安徽師範大學國土資源與旅遊學院教授)在《西塔潘猜想的真實涵義與現實意義》一文中寫到,可以得出結論,劉路的證明RT22並不包含WKLO的推導是錯誤的或者至少是不完全的,因為西塔潘猜想不是一個友誼定理,而是一個繁殖定理。

西塔潘猜想是否真的被破解,還有求待證實。我了解的可能比較片面,希望讀者可以更加深入研究。

不過對於劉路的論文,收尾菲爾茲獎美籍華裔丘成桐給出了不同的看法,他指出西塔潘猜想比較冷門,即使證明了對數學的推動也不大。他認為,劉路是有運氣成分在的,畢竟他是在前輩的理論上稍加改動而成。你認為劉路是運氣居多嗎?

03給我們啟示

「年少有為」這個詞用在劉路身上最為貼切不過:如今已經做到教授位置的他,也不過才僅僅30歲。這在全國乃至全世界都是獨一份的特例。而他對於數學的熱愛與研究的堅定信念,也正是驅使著他進步成長的最重要的原因之一。他的成功,完全源自於他用意志的血滴與拼搏的汗水組成了成功的玉液瓊漿,天地間迴蕩著他尋找夢想的激情,多強的風浪也不能阻止他追求大海的腳步。

從數理邏輯跨界到計算機,劉路在短短2年的時間裡依然取得了突破,劉路一直在他人生的路上創造著屬於他的奇蹟。

一個人擁有愛好是最重要的,劉路一直以來都堅定自己數學的夢想,這是他成功的最重要原因,而身為父母,學會培養孩子自主、自律學習的習慣,同時也積極引導孩子擁有自己的目標與愛好,並且尊重鼓勵孩子的愛好。

劉路的父母雖然反對劉路學習數學,卻沒有強加幹涉,這就給了劉路自由選擇人生機會。

很多人即使缺少攀登珠穆朗瑪峰頂的天賦,但他們也會創造屬於他的奇蹟,關鍵是看家長懂不懂得去尊重且鼓勵孩子的愛好。

有些時候,對於目標和愛好的執著追求,而不計較結果,反而會取得更多的收穫:劉路會在感興趣的一個問題上長時間鑽研、思考,不追求分數甚至結果。而更多孩子則總是急著做出結果來,不會做的就去翻標準答案,而不是自己獨立思考。

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