推薦系統如何使用切比雪夫距離?

切比雪夫距離(Chebyshev Distance)是向量空間中的一種度量，兩個點之間的距離定義為點坐標數值差的最大值。以(x1,y1)和(x2,y2)二點為例，切比雪夫距離為

切比雪夫距離的定義為

依以上的度量，以任一點為準，和此點切比雪夫距離為r的點會形成一個正方形，其邊長為2r，且各邊都和坐標軸平行。

切比雪夫距離實現分析

在javaml庫中，切比雪夫距離實現類關係圖如下所示

ChebychevDistance類的measure()方法實現了切比雪夫距離的算法，代碼片段如下

public double measure(Instance x, Instance y) {

// 1) 檢查x和y是否屬於相同的維度範疇，如x是二維，而y是三維，則不能測量

if (x.noAttributes() != y.noAttributes())

throw new RuntimeException("Both instances should contain the same number of values.");

// 2) 計算x和y的切比雪夫距離。

double totalMax = 0.0;

for (int i = 0; i < x.noAttributes(); i++) {

totalMax = Math.max(totalMax, Math.abs(y.value(i) - x.value(i)));

}

return totalMax;

}

如在二維坐標系統點x(1,2)，y(-1,0)，切比雪夫距離為max(|-1-1|,|0-2|) = 2。示例代碼如下

public static void main(String[] args) {

double[] x_point = {1,2};

double[] y_point = {-1,0};

DenseInstance x = new DenseInstance(x_point);

DenseInstance y = new DenseInstance(y_point);

DistanceMeasure dm = new ChebychevDistance();

double d_chess = dm.measure(x, y);

// out: d_checss => 2.0

System.out.println("d_checss => "+d_chess);

}

在推薦系統中，我們可以使用切比雪夫距離推測兩個用戶對指定商品的喜好程度，精準地向用戶推薦符合其喜好的商品，從而增加商品訂單的變現率。