乾貨 dB、dBm、dBu、dBV、dBSPL、dBVU、dBFS,你都知道嗎?

2021-02-28 電子工程專輯

也許你會在器材的說明書和文檔上,經常會看到諸如:dBSPL、dBu、dBV、dBm、dBVU、dBFS等等和分貝有關的名詞。但遺憾的是,幾乎沒有這方面的詳細說明:它們是誰?它們究竟是什麼關係?下面就讓我們先來看看分貝究竟是什麼。

1、dB(分貝)

分貝:通常表示兩個聲音信號或電力信號在功率或強度方面的相對差別的單位,相當於兩個水平的比率的常用對數的十倍。

首先我們根據上面的定義,我們可以得到「分貝是一種單位」,而單位都是用來度量的,用某一種儀器或是一個算式,我們可以得到這個單位的具體數值。那麼分貝用什麼測量呢?實踐告訴我們峰值表等等可以測量它,只是我們不清楚測量的數據對我們來說具有什麼樣的意義,這個問題我們需要數學來幫助我們,我們選擇用對數。



我們來看看分貝究竟怎樣複雜和簡單。

聲音的響度是指在單位時間內通過指定大小的面積內的能量的總和:

響度 = 能量 / (時間*面積)

我們知道能量和時間的比就是功率:

響度 = 功率 / 面積

功率的單位是瓦特,面積我們用平方米,那麼響度的單位就是:瓦 / 米^

現在我們假設你知道普通人能聽見的最小的聲音響度是0.000000000001 瓦 / 米^,而讓人開始感到痛苦的聲音響度是1 瓦 / 米^,那麼在這兩個數字之間,我們會得到一大堆值,比如0.000792710162 瓦 / 米^,還有0.000006288415 瓦 / 米^等等,試試迅速比較這兩個數字,算出它們的差!你能想像我們的峰值表用這種單位做表示嗎?


  科學家們寫下了這樣的公式:

  log (0.000792710162) = -3.1
  log (0.000006288415) = -5.2


這個音量差是2.1,後來進行了演化:

10 * log (0.000792710162) = -31

10 * log (0.000006288415) = -52


答案從2.1變成了21,這個"21"就是今天的分貝。

還有一個小問題,如果我們得到的測量數據不全是以聲音響度為單位的,那該怎麼辦?如果兩個數據的單位不一樣,我們得到的公式不就毀了嗎?想想看,我們通常用什麼方法來讓不同單位的數值進行計算,並且得到同樣單位的結果的?其實我們只需要找一個固定的常數帶入這個公式就可以解決這問題了,我們把這個常數叫做「參照數」。用什麼來作參照數呢?剛才我們好像提到過普通人能聽見的最小的聲音響度是0.000000000001瓦 / 米^,用字母"N"來表示這個常數,所以:

10 * log (x / N) - 10 * log (y /N)= 10 * log [(x / N) / ( y / N)]
= 10 * log (x / y)

來檢查下這個公式有沒有問題,用剛才的例子:

10 * log ( .000792710162 / 0.000000000001) = 89 dB
10 * log ( .000006288415 / 0.000000000001) = 68 dB
89 dB - 68 dB = 21 dB

對!這個方法可以讓我們比較不同單位的數值。(這個例子的兩個數據單位是相同的,所以看起來「參照數」沒什麼作用)

經常使用的測量單位有聲音的功率(瓦特),聲音的響度(瓦 / 米^),聲音的壓強是(帕斯卡)——下面請注意:

以功率或響度為單位測量的數據,我們用上面的公式都可以很好的計算。然而,通常情況下,當人們說到「分貝」的時候,卻指的是壓強。畢竟是聲波的壓力壓迫我們的耳鼓膜來讓我們分辨出聲音究竟有多「響」的。所以,我們通常所談到的分貝應該是dBSPL(Sound PressureLevels)。

壓強是作用於單位面積的力,力的單位是牛頓,所以壓強的單位是牛 / 米^。另一種常用的單位是帕斯卡,1 帕等於1 牛 / 米^。

聲響(I)和聲壓(P)之間的關係我們可以用下面的公式來表示:


I = P^ / ρ

ρ是希臘字母,讀作:「肉」,它代表空氣的阻力,是一個常量。這個值取決於大氣壓強、空氣溫度等等因素。通常情況下,在室溫中,空氣阻力的值大約是400。因此,普通人能聽見的最小的聲音響度換算成聲壓就是:

0.000000000001 W/m2 = (0.00002 Pa)^ / 400[/B]

不過呢,剛才的公式裡P的後面還有一個平方,也就是說聲壓翻兩倍,聲響就翻了四倍;聲壓翻四倍,聲響就翻了十六倍……這樣的話,我們把聲壓作為測量單位的時候,之前得到的公式不就出現問題了嗎?

不妨,我們來稍微計算一下:

dB = 10 * log (x / y) --- 此時的X,Y是用聲響作測量單位的,我們將P^ / ρ帶入公式,則:
dBspl = 10 * log [ (Px^ / ρ) /(Py^ / ρ) ]
= 10 * log (Px^ / Py^)
= 10 * log (Px / Py)^
= 20 * log (Px / Py)

就這樣,問題解決了,和前面的公式不同之處,就是乘了20。

這就是dBSPL的公式,當我們談論「分貝」的時候,99%說的都是它;我們在各種測量表上看見的dB,其實就是dBSPL,只不過沒人說這個的時候總是帶上SPL三個字母。


那麼當我們使用聲壓作為測量單位的時候,我們選用的「參照數」就是0.00002帕斯卡了,接近於我們所說的普通人能聽見的最小的聲音響度,帶入剛才得到的公式,我們來看看:

dBSPL = 20 * (P / 0.00002 Pa)
因為log1 = 0,所以:

20 * log (0.00002 Pa / 0.00002 Pa) = 0 dB SPL

請注意,你應該注意到了,如果我們取一個和參照數相同的值,那麼我們總會得到「0dB」,無論是什麼類型——dBm, dBu, dBV,dBFS都是如此!還有,你可能會有疑問,0.00002帕不是幾乎聽不到麼?怎麼是0dB呢?對呀!0不就是等於沒有麼?別急,等一下會講到。

我們能忍受的最強的聲壓大約是20帕,你試試用分貝表示一下看看?應該如下:

  20 * log (20 Pa / .00002 Pa) = 120 dB

物理上超過120分貝的聲音,我們就無法忍受了,這個值就是這麼算的。總結一下:

dB = 10 * log (x / y) ---- 以聲響作度量單位時計算分貝的公式,單位應該是 W / m^dB = 20 * log (x / y) ---- 以聲壓作度量單位時計算分貝的公式,單位應該是 Pa

分貝應當特別注意的是:分貝表示的是兩個相同類型的數據之間的比(類型要相同,這一點很重要,你不能拿瓦特和伏特直接進行比較)。在這兩個數據裡,其中的一個我們把它叫做「參照數」,我們即是通過把測量到的數值和參照數代入公式進行計算來得到相應的分貝值的。比如之前我們已經使用過聲壓作為測量單位,那是我們選取的參照數是0.00002帕斯卡。我們最後得到的分貝值,我們稱之為"dBSPL"。也就是說,dB後面不同的字母指示的就是我們用什麼作為測量單位來得到這個分貝值的。用聲壓,那麼就是SPL(Sound Pressure Levels)。

2、dBm 和 dBVU

我們已經討論過用功率測量得到分貝值的方法,那時我們說的是聲音的功率,單位是瓦特。不過我們知道,除了聲音之外,還有很多現象可以產生功率的,比如說電。

以前工程師們依賴一種叫做VU表的設備來完成他們的工作。VU表看起來就像一個駕駛室裡的速度表,用一個指針以順時針方向指示通過此題的電流增量。VU是"VolumeUnit"的簡寫,意即:音量計量單位。

VU表的問題是每一個VU表都不一樣!後來他們確定的標準是:當電流的功率為1毫瓦(1 mW),VU表指示0dB。換句話說:0dBm = 0dBVU。dB後面的m就代表毫瓦。dBm也是以功率為單位測量的,參照數是1mW。

dBm = 10 * log (功率 / 1mW)


這樣,我們就可以很容易得用dBm來表示電流功率的變化了。還記得麼?當測量值和參照物相等的時候,dB值總是為0嗎?所以:

10 * log (1mW / 1mW) = 10 * log (1) = 0 dBm

當VU表的指針指向+3dBm的時候,功率增加了一倍,怎麼算的?這樣:

10 * log (2mW / 1mW) = 10 * log (2) = 3 dBm ---- 我說過了,至少你要準備一個科學計算器,對數是不好心算的。

那要是指向-6dBm呢?

10 * log (.25mW / 1mW) = 10 * log (.25) = -6 dBm

3、dBu(也叫做dBv)

物理上,功率(P)還可以用電壓(V)和電阻(R)之間的關係來表示:

P = V^ / R ---- 電阻的單位是歐姆(Ω)

剛才討論dBm的時候,參照數是1mW。這個標準是在上個世紀三十年代設立的。在那個時候,所有音頻設備的輸入阻抗都是600歐姆,磁帶錄音機,調音臺,前置功率放大器……只要有插頭,那麼從火線到接地之間的電阻就是600歐姆。

那麼,當電阻為600歐姆的時候,需要多大的電壓才能產生1mW的功率呢?用剛才的公式計算一下:

0.001 W = V^ / 600 Ω
V2 = 0.001 W * 600 Ω
V = sqrt (0.001 W * 600 Ω) ---- sqrt是開平方
V = 0.775 V

答案是0.775伏特。那麼,當所有的設備的輸入阻抗還是600歐姆的那個年代,計算dBu時所用到的參照數就是0.775 V,也就是說,dBu就是以電壓為測量單位是計算出的分貝值。不過我們又注意到,剛才的公式裡電壓是平方數。根據前面的經驗,我們知道怎麼處理這個問題:

dBu = 20 * log (被測電壓 / 0.775 V)

如果你很仔細的話,大概你會覺得奇怪:為什麼是dBu而不是dBv呢?其實呀,很早以前人們是直接用dBv來表示的,只不過後來人們發現dBv和dBV太容易讓人混淆了,於是就用小寫字母"u"來代替小寫字母"v"了。如果你還能看到dbv,那麼它的意思就是我們今天講到的dBu。


那麼,和dBv混淆的dBV又是怎麼回事呢?

很長一段時間以來,人們所用到的音頻設備都是輸入阻抗為600歐姆的,到了今天我們才會遇見一些更高阻抗的設備,比如說10000Ω。電阻越高,電路耗費的功率就越低。(根據上面的公式,我們知道功率和電阻成反比)

還記得dBu使用的參照數是0.775V吧?很多工程師認為這個數字實在是太麻煩了,但因為那時候所有的設備都是固定的輸入阻抗,因此使用.775V作為參照數也就順理成章了。設備不改進,這個參照數也就不能變,但是為了使用方便,一個新的參照數還是很快發展了出來——順帶產生了新的分貝單位dBV。這個參照數是1V:

dBV = 20 * log (被測電壓 / 1V)

其實dBV和dBu非常相似,只是參照數不同罷了。

現在順便說說所謂「專業級」和「用戶級」設備之間的差別。你可能早就知道了,專業級設備是+4dBu而用戶級設備是-10dBV,當然這其實是很荒謬的,哈哈。我們剛才已經看到了dBu和dBV都是通過比較電壓來計算分貝值的,除了參照數不同,它們沒有任何區別。所謂專業級,是指這些設備的使用者多是一些「大叔」(因為標準早嘛,使用的人當然大多數「資格」也都比較老)。事實上,僅憑這兩個參數就斷定設備的「級別」未免太過武斷了,在任何場合這兩種規格的設備都可以很好地完成工作要求。我覺得吧,在這方面我們應當多多發揮人的主觀能動性。

我們來看看+4dBu和-10dBV到底有什麼區別吧:

+ 4 dBu = 20 * log (被測電壓 / 0.775 V)被測電壓 = 1.228 V

- 10 dBV = 20 * log (被測電壓 / 1 V)
被測電壓 = 0.3162 V

20 * log (1.228 V / 0.3162 V) = 11.79 dB

如果你有這兩種設備,你可以做一個檢測:連接-10dBV的輸出到+4dBu的輸入,然後讀一下+4dBU的VU表,是不是11.79dBVU?

4、dBFS

最後我們來看看和我們聯繫最密切的dBFS。dBFS的全稱是"Decibels Full Scale"(全分貝刻度)——是一種為數字音頻設備創立的分貝值表示方法。

這個傢伙它的參照數不是最小的一個,也不是中間的某一個,而是最大的一個!也就是說"0 dBFS"是數字設備能夠到達的最高響度水平。此外所有的值都會小於這個數值——都是負數。這就是為什麼我們在電腦上看到的峰值表的最高刻度都是"0",並且指針永遠不會讀出更高的數字。

但是,為什麼會這樣呢?要解釋這個問題,我們要簡單說一下數字音頻的存儲原理。我們用16bit的數字音頻為例:"16bit"的意思是,採樣信號以16位二進位數字來存儲。二進位數字就兩個:"0"和"1"。所以,最大的值就是1111 1111 1111 1111(二進位,換算成十進位是65536),因此,計算dBFS的公式就是:

dBFS = 20 * log (採樣信號 / 1111 1111 1111 1111)
這樣就很容易解釋為什麼不能超過"0"了,因為dBFS的參照數是最大值,所以:

20 * log (1111 1111 1111 1111 / 1111 1111 1111 1111) = 0 dBFS

那麼最小的呢?除了0之外,16位二進位最小的數字是:0000 0000 0000 0001,那麼:

20 * log (0000 0000 0000 0001 / 1111 1111 1111 1111) = -96 dBFS

知道為什麼你看見的峰值表都是從0 dB到-96 dB了吧?接下來,你可以自己算出24bit,32bit數字音頻的動態範圍了,我告訴你一個,24bit數字音頻的動態範圍是144dB。你自己試試吧(別忘了要先把二進位轉換成十進位!)

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