現代通信系統基於單模光纖組成的網絡，隨著通信容量需求的不斷增長已顯力不從心。因此將傳輸多個橫向模式的多模光纖用於通信已成為新興技術趨勢。另外多模光纖超大的有效模面積使其能夠突破單模光纖雷射器的功率瓶頸，在超高功率光纖雷射器方面具有較大潛力。多模光纖中各個模式間的複雜相互作用，能夠產生比單模光纖更加豐富的非線性光學現象。
圖 1 多模光纖中的結構和模式特性[1]。（a）階躍折射率光纖中最低階6個模式的光場疊加；（b）各個橫向模式的光場分布；（c）階躍折射率光纖和梯度折射率光纖的相對摺射率分布；（d）階躍折射率光纖和梯度折射率光纖最低階25個模式的傳播常數分布；（e）其他種類光纖的橫截面
多模光纖種類多樣，可以大致分為梯度折射率光纖（graded-index fiber, GRIN fiber）、階躍折射率光纖（step-index fiber）、多纖芯光纖和光子晶體光纖，棒狀光纖等。
梯度折射率光纖的折射率從光纖中心至包層連續變化，中心的折射率高，越靠近包層越小，折射率一般設計成模式分布較為規則的拋物線型。階躍折射率光纖的折射率分布從纖芯至包層是突變式的（如圖 1 (c)）。梯度折射率光纖的傳播常數分布比較規則，橫模會組成傳播常數相近的模式群（如圖1(d)），模式群內各個橫模的群速度比較接近。
階躍折射率光纖的模式分布比較分散，橫模之間的傳播常數和群速度都具有較大差異，但在相同纖芯直徑下相比梯度折射率光纖能容納更多橫模。多纖芯光纖的橫截面如圖 1 (e),在不同纖芯內傳播的模式會發生耦合組成「超模式」(supermodes)， 設計上有更多的自由度。
與單模光纖相比，多模光纖內光場演化更加複雜，一般採用廣義多模非線性薛丁格方程組(the Generalized Multimode Nonlinear Schrdinger Equations, GMMNLSE)進行計算。該方程組可以用傳統的分布傅立葉算法求解，將脈衝在光纖內的傳輸等效成色散和非線性的交替作用，在頻域處理色散，在時域處理非線性效應。在橫模較少時，這種方法速度尚可。但隨著模式數目增加，計算時間大大延長，與橫模數目的四次方成正比。Logan G. Wright等人設計了一種大規模並行算法(Massively Parallel Algorithm, MPA)求解廣義多模非線性薛丁格方程組，與傳統算法相比速度更快，利用GPU加速計算時間更是有數量級的提升。為研究多模光纖中的非線性相互作用提供了強有力的工具(代碼已發布在Github上，詳情可見參考文獻)。
為了研究超短脈衝在多模光纖中的演化過程，Logan G. Wright等人利用這一併行算法模擬了脈衝在多模光纖中的線性傳輸。如圖2所示，當僅考慮線性效應時，橫模的傳播常數差異導致短距離內光場的拍頻現象，被稱為傳播常數失配(Propagation Constant Mismatch)；群速度差異使脈衝在光纖中傳輸時逐漸分裂並走離，被稱為模式色散(modal dispersion)；群速度色散和高階色散與單模光纖一致，每個橫模在傳輸過程中獨立地展寬和變形。
圖 2 GRIN多模光纖中LP01, LP02, LP03的線性傳輸[1]
多模光纖中的非線性效應與單模光纖中的類似，包括自相位調製(Self-Phase Modulation, SPM)、交叉相位調製(Cross-Phase Modulation, XPM)、四波混頻(Four-Wave Mixing, FWM)、自陡峭(Self-Steeping, SS)和拉曼散射(Raman Scattering, RS)等。多模光纖各個橫模的有效模面積不同，累積的非線性相位也不一樣。自相位調製和交叉相位調製不會產生模式間的能量轉移。在四波混頻過程中，通過調節橫模分布、頻率成分和光纖參數，可以控制能量在橫模間的流動。自陡峭使脈衝後沿變陡導致光譜藍移，拉曼散射則導致光譜紅移。
為了研究多模光纖中的孤子形成過程，Logan G. Wright模擬了能量為6nJ且均勻分配到8個空間模式、寬度為50fs的脈衝在15m長的梯度折射率光纖中的演化。模擬結果如圖3所示，考慮所有效應時，能量會從高階模式轉移到低階模式；如果非線性效應只留下自相位調製和交叉相位調製，會發現僅有交叉相位調製便足以形成多模孤子；將初始脈衝寬度由50 fs增加到1 ps，考慮所有非線性效應時，在傳播距離15 m的位置並沒有發現明顯的多模孤子；當傳播距離超過15 m時，會形成幾個多模孤子。
圖3 多模孤子的形成和傳輸[1]。(a-b) 脈衝經過包含所有非線性效應的15m光纖和濾波後的時域和頻域特性；(c-d) 僅包含XPM和SPM的輸出特性；(e-g) 初始脈衝寬度增加至1 ps的輸出特性；(f) 為圖(e)的部分細節
除了典型的非線性效應外，Logan G. Wright等人還指出廣義多模非線性薛丁格方程組可以通過添加額外項研究其他效應，比如由無序帶來的線性模式耦合以及增益飽和效應。對線性模式耦合的研究發現，具有傳播常數相差較小的兩個模式在偏離理想波導的光纖中會因為無序發生耦合。分析無序時需要引入相關長度的概念，指的是在模式耦合情況下的線性傳播場變得不相關的距離。當相關長度小於光纖長度時，模式色散導致的脈衝展寬不再和光纖長度成正比，而是與光纖長度的平方根成正比。無序的模式耦合也會減弱交叉相位調製和四波混頻效應。
未來比較重要的研究方向如下：
多模光纖中的多空間模式可以應用於通信。不過需要考慮光纖中的線性和非線性耦合效應，以及從單模傳輸向多模傳輸過渡的實用性和經濟性。多模光纖在產生高功率和具有一定空間結構的雷射輸出方面有驚人表現。但是，多模光纖的無序複雜性和損傷閾值等因素限制了多模振蕩器的發展，目前更加可行的方案是在放大器中實現多模光纖高功率放大。另外，多模光參量放大器也對通訊系統中空間信道和頻譜信道的數量有較大的提升。多模光纖可以為研究高維非線性動力學提供有效的平臺，如非線性光波傳播的湍流效應。多模光纖中的空分復用需要更強大的信號處理能力，需要開發相應的器件和技術（功能更強大的空間光調製器、空間模式分辨工具和時空脈衝測量工具等）。考慮石英光纖之外的材料和器件作為多模光波導（比如，在微諧振器中利用多模效應實現不同波長範圍的頻率梳等）。正如不同的樂器為音樂家們創造了豐富的可能性一樣，多模光纖為非線性光纖光學提供了新的自由度，成為新的光學前沿領域。
參考文獻
[1] Wright L G ， Ziegler Z M ， Lushnikov P M ， et al. Multimode Nonlinear Fiber Optics: Massively Parallel Numerical Solver, Tutorial and Outlook[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2017:1-1.