透徹理解擴展卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是貝葉斯濾波的一種特例，是在線性濾波的前提下，以最小均方誤差為最佳準則的。估計線性高斯模型，是對線性模型和高斯分布的優化方法。

高斯分布

首先，回顧一下高斯分布：

高斯分布的一些性質：

如果原變量為高斯分布，則邊緣化和條件概率仍然滿足高斯分布。

邊緣分布和條件分布的模型：

卡爾曼濾波器的主要參數

卡爾曼濾波器假設x（paths）, z（observations）都為線性高斯的：

主要參數：

A是在沒有命令的情況下，由於環境因素造成的機器人的位置移動。

B是命令對機器人位置的改變

C是地圖和observations的對應關係，即兩者的聯繫，描述。

最後兩個為噪聲，是由於測量中的誤差造成的。協方差分布為R, Q。

線性motion model和observation model

因為之前已經假設了x,z都是高斯分布的

運動模型：

觀測模型：

由此就可以使用第三節的貝葉斯濾波器公式：

卡爾曼濾波器算法

2，3是prediction過程，4-7是correction過程。

其實卡爾曼濾波就是在估計和測量中找到一個平衡。

K為卡爾曼增益，就是通過這個變量來調節估計和預測的平衡。

卡爾曼濾波是在假設高斯和線性動作和觀測模型下進行的，但是現實中並不是這樣的。

What’s Extended Kalman Filter

引入非線性模型：

在線性高斯模型中：

在非線性高斯模型中:

通過局部線性來解決非線性的問題。

複習Jacobian矩陣

它相當於對一個非線性函數做了切平面。

修改預測和校正過程

用圖表示為：

由此運動模型和觀測模型修改為：

Extended Kalman Filter算法