使用準循環LDPC碼的OFDM系統性能分析

摘要：參照IEEE 802．16e標準中的準循環LDPC碼校驗矩陣結構，設計了一種新的校驗矩陣，並將其應用於OFDM系統中。同時，將該設計方案與RS和卷積編碼級聯方案進行比較，仿真顯示，該方案與級聯編碼方案有幾乎相同的編碼增益。OFDM調製之前採用BPSK映射比採用QPSK映射有2 dB的增益。出於對比的目的，在BPSK調製模式下，對該設計方案與級聯編碼方案也做了仿真比較，結果顯示，前者比後者有大約3 dB的編碼增益。
關鍵詞：IEEE 802．16e；準循環LDPC；OFDM；RS編碼；卷積編碼

0 引言
自從Berrou等1993年提出Turbo編碼以來，其優異的性能把國內外學者的注意力又重新吸引到信道編碼領域。特別是Mackay等重新發現最初由Gallager提出的低密度校驗碼(LDPC)，它在採用長的分塊長度的時候，與Turbo碼有極其相似的性能。但與Turbo碼相比，一方面，LDPC碼的解碼極其簡單；另一方面，良好設計的LDPC碼可以具有簡單的編碼器實現結構，在較低的誤碼率下不存在誤碼平臺。這些特點，促使了LDPC在IEEE 802．16e，DVB等標準中的廣泛使用。
作為無線環境下的一種高速傳輸技術，OFDM因為其高載波頻譜利用率、優異的抗頻率選擇性衰落和抗窄帶幹擾能力，廣泛應用於IEEE 802．11a，DVB等標準之中。

1 LDPC編解碼
LDPC碼可以分為隨機LDPC和準循環LDPC兩大類。隨機LDPC的碼樹上校驗節點和信息節點的連接沒有規律，需要存儲生成矩陣和校驗矩陣的所有行向量，造成了隨機LDPC碼的編碼和解碼的超大規模電路實現較為困難。QC-LDPC碼的校驗矩陣是由一組循環矩陣構成的，它的準循環特性使其易於編碼和解碼。因此，在OFDM系統中採用QC-LDPC碼。校驗矩陣的設計基於GF(2)的擴域GF(28)。通過將擴域內的7個線性無關的元素分組，得到兩組通過線性組合可以構成GF(28)所有元素的分組。基矩陣如下所示：

式中：βi由GF(28)的本原元α的k次冪指數線性組合得到，k∈[0，t)；λi由GF(28)的本原元α的l次冪指數線性組合得到，l∈[t，8)。參照期望的校驗矩陣的行重ρ和列重γ，隨機從M中抽取γ行、ρ列，構成滿足H(γ，ρ)的校驗矩陣的基矩陣。然後對基矩陣的每個元素，用尺寸為z×z的單位矩陣及其循環移位矩陣置換，得到需要的H(γ，ρ)校驗矩陣。
LDPC的解碼算法採用了迭代算法。主要包括：消息傳遞算法、置信傳播(BP)算法、最小和解碼算法、比特翻轉解碼算法和加權比特翻轉解碼算法。LDPC碼的解碼算法採用和積算法，整個解碼過程可以看作在Tanner的二分圖上的BP算法的應用。為了減少乘法運算的次數，和積算法一般在對數域上實現，在二分圖上所傳遞的消息是概率的似然比值。BP算法的實現主要包括四個步驟：
(1)初始化。根據包含信道軟信息的接收序列，計算出接收到序列初始的每個信息位的置信度；
(2)橫向迭代。在每一行，根據初始化得到的置信度，計算每個信息位對應校驗位的置信度；
(3)縱向迭代。在每一列，根據上一步得到的信息位對應的校驗位的置信度，計算出每個信息位的新的置信度；
(4)判斷輸出。將得到的估計序列與校驗矩陣相乘，如果結果為零矩陣，則停止迭代，輸出解碼結果。否則，從步驟(2)開始重複迭代，直到達到設定的迭代終止條件。
2 OFDM系統
在傳統的多載波通信系統中，整個系統頻帶被劃分成若干個互相分離的子信道，子載波之間有一定的保護間隔，接收端通過濾波器把各個子信道分離之後接收所需信息。這樣雖然可以避免不同信道的互相干擾，卻以犧牲頻譜利用率為代價，而且當子信道數量很大時，大量的分離各個子信道的濾波器的設置就成了幾乎不可能的事情。
在20世紀中期，人們提出了頻帶混疊的多載波通信方案，選擇相互之間正交的載波頻率作為子載波，即OFDM。OFDM儘管還是一種頻分復用(FDM)，但已經完全不同於過去的FDM。OFDM的接收機實際上是通過FFT實現的一組解調器。它將不同載波搬至零頻，然後在一個碼元周期內積分，其他載波信號由於與所積分的信號正交，因此不會對信息的提取產生影響。