86歲還在錄網課:MIT教授Gilbert Strang最新「線性代數」課程上線

2020-11-30 澎湃新聞

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機器之心報導

參與：張倩、Jamin、Raccon X

講 MIT 線性代數經典課程的 Gilbert Strang 教授已經 86 歲高齡了。他的書被清華選作教材，課程吸引了國內外大批學子。如今疫情爆發，他又一個人對著攝像機錄了一套新的課程，視頻、PPT、文字稿都已上傳。

無論你是在學校、油管、B 站還是其他地方學《線性代數》，相信你對 MIT 的 Gilbert Strang 老爺子都不會陌生。

去年，清華將「線性代數」課本改成英文教材引發熱議，用的就是 Gilbert Strang 寫的《Introduction to Linear Algebra》。

在 B 站上，Strang 老爺子的「線性代數 MIT 18.06」課程也達到了 60 多萬的播放量（只是其中一個資源的統計數據），可以說是 B 站最火的英文《線性代數》課程。同時，這門課程也是 MIT 最受歡迎的課程之一。根據 OCW 官網統計的數據，這門課程自 2002 年第一次發布以來，總訪問量已經超過 1000 萬。

為什麼他的教材、課程那麼受歡迎？從各大平臺的討論中，我們可以總結出以下關鍵詞：

1、實用、難度適中。知乎上有個帖子專門討論 Gilbert Strang 的線性代數教材《Introduction to Linear Algebra》。有人表示，「Strang 的教材更加面向實際應用，難度適中，比較注重從實際問題中培養數學直覺，比較適合工程學科學生使用。」

這點是相對於國內某些教材的通病來講的。我們通常接觸到的課本一般是先給出定義，然後是定理和證明方法，很容易讓非數學專業的學生失去興趣。

而 Strang 教授的教材則是「先告訴你一些有意思的數學事實，之後告訴你我們怎麼解決那些問題之中較為簡單的（有一部分方法甚至是依靠嘗試和數學直覺），再和你一起探究這麼解決為什麼對，是否存在理論基礎，留一些習題讓你自己去試試它真的是對的，最後再做其他的深入探究，並提煉為定理。」（引自知乎用戶 @李佳繁）

2、化抽象為具體。對於數學基礎不好的人來說，「線性代數」真的是一門非常抽象的課程。但從大家對 Strang 教授《線性代數》教材的評價來看，比較一致的觀感是「不是很抽象」，甚至可以 「和高中對接」。

Strang 教授對線性代數的講解過程中會插入很多例子，能讓學生結合例子理解一些抽象的概念，對非數學專業的學生非常友好。有同學表示，「感覺很多概念不再是死記硬背了」。

此外，整個課程的邏輯也是循循善誘式的，它「不是上來告訴你這樣做是對的，而是一步步引導你讓你理解就應該是這樣子。」

課講得這麼好，這位教授是什麼來歷呢？

Strang 教授 1934 年生於芝加哥，在加州大學洛杉磯分校取得博士學位，從 1962 年起就開始擔任麻省理工學院的數學系教授，一輩子都在教書育人、筆耕不輟。去年初，他還出版了一本新書《Linear Algebra and Learning from Data》。

Strang 教授一直致力於數學教育，同時對關鍵的數學科目不停地提出新的見解，如 2014 年出版了新教材《微積分方程與線性代數》。2016 年，這本教科書由 MathWorks 支持做成了 55 個系列講座，此系列講座還包含 MATLAB 創始人 Cleve Moler 教授關於數值解的視頻，值得一看。相關資源可以在 MathWorks 官網上找到。

另一方面，Strang 教授 2017 年在 MIT 又開設了一門新的本科課程 ——《數據分析、信號處理和機器學習中的矩陣方法》，該課程已於 2019 年發布至 OCW 平臺上，目前在 B 站中也可觀看。課程反響非常積極，主要講了如何使用線性代數的方法去理解以及創建機器學習算法，特別面向深度學習和神經網絡的應用。此課程對入門級朋友也十分友善，通過回顧線性代數、概率、統計以及優化，對深度學習多維度地做了個系統的講解。

2020 版課程大綱

Strang 教授此次發布的課程目前只有 5 個講座，但在此之前，原 2011 年的經典版本是專門為自學人員所設計，已發布在 MIT 的 OCW 平臺上，包含 35 個講座視頻以及 36 個助教輔佐類講解視頻。感興趣的讀者可以結合著看。

下面我們來看看這門新課程的課程大綱：

導論：了解線性代數的新方式

Strang 教授在導論中表示，他開設這一門課程的目的是讓大家了解奇異值的概念，這是線性代數中特別重要的一個知識點。他將矩陣分解為兩個或三個部分，以方便我們更深入地了解其性質。

矩陣的列空間與向量空間中的基

Strang 教授從矩陣的列空間開始，帶我們走進線性代數的世界。

這節課還講解了列空間與行空間的基：

線性代數的 Big Picture

Strang 教授在這一節中講解了 A 的行空間、列空間、零空間、A^T 的零空間，以及這四個子空間之間的相互關係。

正交向量

在這一節中，Strang 教授講解了正交向量、正交矩陣及其子空間，其中涵蓋了 Gram-Schmidt 正交化與最小二乘。

特徵值與特徵向量

特徵值與特徵向量是深入了解矩陣性質的重要方式之一，它們在工程與研究領域都有很多重要應用。

奇異值與奇異向量

在機器學習中，數據矩陣不是方陣，因此它們需要使用不同於特徵值的另外一種方法：奇異值分解（SVD）。奇異值分解用奇異值和向量表示每個矩陣。

最後需要說明的是，除了視頻和 PPT 之外，這門課程的每節課都有相應的文字稿作為參考，可以說對英文聽力不好的同學非常友好。

課程地址：https://ocw.mit.edu/resources/res-18-010-a-2020-vision-of-linear-algebra-spring-2020/index.htm

本文為機器之心報導，轉載請聯繫本公眾號獲得授權。

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原標題：《86歲還在錄網課：MIT教授Gilbert Strang最新「線性代數」課程上線》

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