ArcGIS中坐標系統小議
要明確兩個概念：Geographic coordinate system和projected coordinate system的區別。
1、首先理解Geographic coordinate system，Geographic coordinate system直譯為地理坐標系統，是以經緯度為地圖的存儲單位的。很明顯，Geographic coordinate system是球面坐標系統。我們要將地球上的數位化信息存放到球面坐標系統上，如何進行操作呢？地球是一個不規則的橢球，如何將數據信息以科學的方法存放到橢球上？這必然要求我們找到這樣的一個橢球體。這樣的橢球體具有特點：可以量化計算的。具有長半軸，短半軸，偏心率。以下幾行便是Krasovsky_1940橢球及其相應參數。
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
然而有了這個橢球體以後還不夠，還需要一個大地基準面將這個橢球定位。在坐標系統描述中，可以看到有這麼一行：
Datum: D_Beijing_1954
表示，大地基準面是D_Beijing_1954。
有了Spheroid和Datum兩個基本條件，地理坐標系統便可以使用。
完整參數：
Alias:
Abbreviation:
Remarks:
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
2、接下來便是Projection coordinate system（投影坐標系統），首先看看投影坐標系統中的一些參數。
Projection: Gauss_Kruger
Parameters:
False_Easting: 500000.000000
False_Northing: 0.000000
Central_Meridian: 117.000000
Scale_Factor: 1.000000
Latitude_Of_Origin: 0.000000
Linear Unit: Meter (1.000000)
Geographic Coordinate System:
Name: GCS_Beijing_1954
Alias:
Abbreviation:
Remarks:
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
從參數中可以看出，每一個投影坐標系統都必定會有Geographic Coordinate System。
投影坐標系統，實質上便是平面坐標系統，其地圖單位通常為米。
那麼為什麼投影坐標系統中要存在坐標系統的參數呢？
這時候，又要說明一下投影的意義：將球面坐標轉化為平面坐標的過程便稱為投影。
好了，投影的條件就出來了：
a、球面坐標
b、轉化過程（也就是算法）
也就是說，要得到投影坐標就必須得有一個「拿來」投影的球面坐標，然後才能使用算法去投影！即每一個投影坐標系統都必須要求有Geographic Coordinate System參數。
3、我們現在看到的很多教材上的對坐標系統的稱呼很多，都可以歸結為上述兩種投影。其中包括我們常見的「非地球投影坐標系統」。）：
地圖坐標常識
1、橢球面
地圖坐標系由大地基準面和地圖投影確定，大地基準面是利用特定橢球體對特定地區地球表面的逼近，因此每個國家或地區均有各自的大地基準面，我們通常稱謂的北京54坐標系、西安80坐標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。我國參照前蘇聯從1953年起採用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國的北京54坐標系，1978年採用國際大地測量協會推薦的IAG 75地球橢球體建立了我國新的大地坐標系--西安80坐標系， 目前GPS定位所得出的結果都屬於WGS84坐標系統，WGS84基準面採用WGS84橢球體，它是一地心坐標系，即以地心作為橢球體中心的坐標系。因此相對同一地理位置，不同的大地基準面，它們的經緯度坐標是有差異的。
採用的3個橢球體參數如下（源自「全球定位系統測量規範 GB/T 18314-2001」）：
橢球體
長半軸
短半軸
Krassovsky
6378245
6356863.0188
IAG 75
6378140
6356755.2882
WGS 84
6378137
6356752.3142
理解：橢球面是用來逼近地球的，應該是一個立的橢圓旋轉而成的。
2、大地基準面
橢球體與大地基準面之間的關係是一對多的關係，也就是基準面是在橢球體基礎上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面，如前蘇聯的Pulkovo 1942、非洲索馬利亞的Afgooye基準面都採用了Krassovsky橢球體，但它們的大地基準面顯然是不同的。在目前的GIS商用軟體中，大地基準面都通過當地基準面向WGS84的轉換7參數來定義，即三個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ表示兩坐標原點的平移值；三個旋轉參數εx、εy、εz表示當地坐標系旋轉至與地心坐標系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉角；最後是比例校正因子，用於調整橢球大小。北京54、西安80相對WGS84的轉換參數至今沒有公開，實際工作中可利用工作區內已知的北京54或西安80坐標控制點進行與WGS84坐標值的轉換，在只有一個已知控制點的情況下(往往如此)，用已知點的北京54與WGS84坐標之差作為平移參數，當工作區範圍不大時，如青島市，精度也足夠了。
以（32°，121°）的高斯-克呂格投影結果為例，北京54及WGS84基準面，兩者投影結果在南北方向差距約63米(見下表)，對於幾十或幾百萬的地圖來說，這一誤差無足輕重，但在工程地圖中還是應該加以考慮的。
輸入坐標（度）
北京54 高斯投影（米）
WGS84 高斯投影（米）
緯度值（X）
32
3543664
3543601
經度值（Y）
121
21310994
21310997
理解：橢球面和地球肯定不是完全貼合的，因而，即使用同一個橢球面，不同的地區由於關心的位置不同，需要最大限度的貼合自己的那一部分，因而大地基準面就會不同。
3、高斯投影
（1）高斯-克呂格投影性質
高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱「高斯投影」，又名"等角橫切橢圓柱投影」，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數學家、物理學家、天文學家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一 1855）於十九世紀二十年代擬定，後經德國大地測量學家克呂格（JohannesKruger，1857～1928）於 1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱於中央子午線的曲線。設想用一個橢圓柱橫切於橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經差範圍內的橢球面正形投影於橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標x軸，赤道的投影為橫坐標y軸，構成高斯克呂格平面直角坐標系。
高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內赤道的兩端。由於其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數據，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。
（2）高斯-克呂格投影分帶
按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大於測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經度範圍西起73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用於中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用於大比例尺（如 1：10000）測圖，城建坐標多採用三度帶的高斯投影。
（3）高斯-克呂格投影坐標
高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶坐標成獨立系統。以中央經線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點即為各帶的坐標原點。縱坐標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。我國位於北半球，縱坐標均為正值。橫坐標如以中央經線為零起算，中央經線以東為正，以西為負，橫坐標出現負值，使用不便，故規定將坐標縱軸西移500公裡當作起始軸，凡是帶內的橫坐標值均加 500公裡。由於高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，為了區別某一坐標系統屬於哪一帶，在橫軸坐標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。
（4）高斯-克呂格投影與UTM投影
某些國外的軟體如ARC/INFO或國外儀器的配套軟體如多波束的數據處理軟體等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標當作高斯-克呂格投影坐標提交的現象。
UTM投影全稱為「通用橫軸墨卡託投影」，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經差為6度，已被許多國家作為地形圖的數學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區別在南北格網線的比例係數上，高斯-克呂格投影的中央經線投影后保持長度不變，即比例係數為1，而UTM投影的比例係數為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網線比例係數為常數，在東西方向則為變數，中心格網線的比例係數為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公裡，比例係數為 1.00158。
高斯-克呂格投影與UTM投影可近似採用Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進行坐標轉換。以下舉例說明(基準面為WGS84)：
輸入坐標（度）
高斯投影（米）
UTM投影（米）
Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯
緯度值（X）
32
3543600.9
3542183.5
3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5
經度值（Y）
121
21310996.8
311072.4
(310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4
註：坐標點（32,121）位於高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位「21」為帶號；坐標點（32,121）位於UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000。
理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經線不變形，把球麵攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然後打開橢圓柱即可。
註：坐標點（32,121）位於高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位「21」為帶號；坐標點（32,121）位於UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000。
理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經線不變形，把球麵攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然後打開橢圓柱即可。
（4）高斯-克呂格投影與UTM投影
某些國外的軟體如ARC/INFO或國外儀器的配套軟體如多波束的數據處理軟體等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標當作高斯-克呂格投影坐標提交的現象。
UTM投影全稱為「通用橫軸墨卡託投影」，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經差為6度，已被許多國家作為地形圖的數學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區別在南北格網線的比例係數上，高斯-克呂格投影的中央經線投影后保持長度不變，即比例係數為1，而UTM投影的比例係數為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網線比例係數為常數，在東西方向則為變數，中心格網線的比例係數為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公裡，比例係數為 1.00158。
高斯-克呂格投影與UTM投影可近似採用Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進行坐標轉換。以下舉例說明(基準面為WGS84)：
輸入坐標（度）
高斯投影（米）
UTM投影（米）
Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯
緯度值（X）
32
3543600.9
3542183.5
3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5
經度值（Y）
121
21310996.8
311072.4
(310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4
註：坐標點（32,121）位於高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位「21」為帶號；坐標點（32,121）位於UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000。
理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經線不變形，把球麵攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然後打開橢圓柱即可。
註：坐標點（32,121）位於高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位「21」為帶號；坐標點（32,121）位於UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000。
理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經線不變形，把球麵攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然後打開橢圓柱即可。
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