在部分三年級下冊的數學中,部分版本將雞兔同籠作為一個專項題單獨列了出來。(部分版本要到四年級上冊開始學習)但不不妨礙我們現階段來學習雞兔同籠問題,目前各個版本積累的數學知識已經具備解題條件。
雞兔同籠是我國古代三大算術題目之一(另外兩道是物不知數和老鼠打洞,後邊我們會一一詳細列舉),最早記載於《孫子算經》中,距今已經超過1500年的歷史。原文如下:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
翻譯成現代漢語就是:有若干只雞和兔子在同一個籠子裡,從上面數一數一共有35個頭,從下面數一共有94隻腳,雞和兔子各有多少只?
這個問題可以用多種方法來解答,現在來看難度並不大,是作為一道能力提升題目來開闊思路。不論是假設法還是一元一次方程或是二元一次方程都可以解答。
那麼適合於小學生的方法有哪些?我們又怎麼通過最快的速度來讓小學生理解呢?
有一個最簡單的算法:(總腳數-總頭數×2)÷2=兔子的數量。
公式很簡單,關鍵是為什麼這樣能夠算出來,也就是不只要知其然,也要知其所以然。
在我的小學階段,老師是這樣來解釋的:命令兔子和雞同時抬起兩隻腳。這樣地上的腳就只剩下兔子的腳了,用這個數量除以2就是兔子的數量。
比如上邊的題目,列式:(94-35×2)÷2=12(只)這就是兔子的數量。
這就是最容易理解的「抬腿法」。
關於抬腿法有多個辦法可以來解決這個問題。
抬腿法
方法一
假如讓雞抬起一隻腳,兔子抬起2隻腳,還有94÷2=47(只)腳。籠子裡的兔就比雞的腳數多1,這時,腳與頭的總數之差47-35=12,就是兔子的只數。
方法二
假如雞與兔子都抬起兩隻腳,還剩下94-35×2=24隻腳 , 這時雞是屁股坐在地上,地上只有兔子的腳,而且每隻兔子有兩隻腳在地上,所以有24÷2=12隻兔子,就有35-12=23隻雞。
方法三
我們可以先讓兔子都抬起2隻腳,那麼就有35×2=70隻腳,腳數和原來差94-70=24隻腳,這些都是每隻兔子抬起2隻腳,一共抬起24隻腳,用24÷2得到兔子有12隻,用35-12得到雞有23隻。
除了抬腿法,還有假設法,假設全是雞:2 × 35 = 70(只)雞腳比總腳數少:94 - 70 = 24 (只)
兔子比雞多的腳數:4 - 2 = 2(只)
兔子的只數:24 ÷ 2 = 12 (只)
雞的只數:35 - 12 = 23(只)
假設全是兔子:4 × 35 = 140(只)
兔子腳比總數多:140 - 94 = 46(只)
兔子比雞多的腳數:4 - 2 = 2(只)
雞的只數:46 ÷ 2 = 23(只)
兔子的只數:35 - 23 = 12(只)
不論是哪一種方法,其學習目的都是在於引導小學生去尋找數學規律從而找到解決問題的辦法。發現問題---分析問題--提取有效數--明確思路--解決問題,這是我們現階段學習數學的基本流程。