摘要
動剛度的定義
原點動剛度定義
加速度導納IPI的定義
車輛在怠速或行駛過程中由於車身面板振動引起的室內空腔轟鳴噪聲對乘坐舒適性有很大影響。而通過發動機、懸架等與車身的連接點傳遞至車身的振動是引起車身面板振動的主要原因。連接點動剛度是室內怠速噪聲與路面噪聲的重要影響因素。研究表明，反映連接點動剛度特性的原點加速度導納 IPI 對室內聲壓響應起主導作用，雖然車身內飾和室內空腔也影響室內聲壓，但若加速度導納特性差則很難通過後期其他的優化方法來達到提升整車NVH能的目的。因此車身各個安裝點的動剛度對車內振動和噪聲有著巨大的影響，對動剛度進行分析和優化具有十分重要的工程意義。高的接附點動剛度提升了安裝點動剛度和安裝點隔振襯套的剛度比，同時增加了安裝點對發動機、路面激勵的隔振作用。（摘要引用於百度文庫「車身接附點動剛度的研究」）
對於線性系統，剛度表示為作用在系統上的載荷力 F 與其受力變形量 D 之間的比值。正如系統的模態參數（振型，頻率與阻尼），剛度也是系統的固有特性，它不受外界載荷和響應的影響。
k = F/D
1)
k : 靜剛度，單位 N/mm
D : 位移響應，單位 mm
F : 載荷，單位 N
首先對於一個單自由度彈性阻尼系統，其動力學方程為：
2）
為了求解 2) 式，我們可以把位移響應 x 與激勵力 f 設為：
3）
然後把上式 3) 代入式 2) 即得到動剛度表達式：
4）
從動剛度表達式可知道，動剛度是與激勵頻率有關的函數，剛度值隨著頻率 ω 的變化而改變，而不再是一個固定值，其中包含著實部與虛部，其幅值為：
5）
我們注意到，當激勵頻率 ω=0時，式 4）變成：
即此時動剛度與靜剛度相等，所以說靜剛度是動剛度的一種特殊情況。
再細看一下動剛度式 4)，動剛度的值除了與系統靜剛度 k 和激勵頻率 ω 有關外，還與系統的質量 m，阻尼有關 c。所以當我們遇到在某一頻率段內出現動剛度不足需要對系統進行優化的時候，我們便可以從提高系統靜剛度，調整質量，增加阻尼，改變激勵頻率等方向對系統進行針對性優化，達到提高系統動剛度的目的。
當激勵力作用點與響應測量點一致時，計算出來的動剛度我們稱之為原點動剛度。原點動剛度表示激勵與響應同一點的動剛度情況，它是動剛度的一種特殊形式。
前面我們給出單自由度的動剛度表達式推導過程，接下來我們一起討論一下多自由度系統原點動剛度的表達式。對於一個多自由度振動系統，我們可以寫出以下動力學方程組：
6）
其中，其中 [M] 為質量矩陣，[K] 為剛度矩陣，[C] 為阻尼矩陣，{x}為位移響應，{F} 為激勵力。
對方程6) 兩邊進行拉普拉斯變換，得到：
7）
對時不變系統，令s=jω，7) 可化成下面式子：
8）
根據模態響應振型疊加原理有：
9）
其中：
10)
其中 [Φ] 為模態振型矩陣，{q} 為模態坐標矩陣，{qr} 為第r階模態對響應的貢獻量， φLr是響應點L 處的第r階振型係數， qr(ω) 是第r階的模態坐標，{XL(ω)} 為系統第L 點的響應。
把式 9) 代入8) 可以建立其物理坐標與模態坐標之間的關係如下：
11）
車身結構阻尼很小，我們認為系統的模態為實模態，且阻尼為比例阻尼。在式11) 兩邊同乘以 [ϕ]T，式子變為：
12）
其中：
對於第 r 階模態，12) 式表達為：
對於單點激勵的情況，假設在A點，激勵力;
第 r 階模態坐標的響應為：
得到模態坐標 q 後，根據式 9) 反過來計算對應的物理坐標 x，便可得到 L 點物理坐標的響應：
13）
由式 13) 我們可以得到系統原點位移導納（激勵點L到響應點L的位移響應傳遞函數）：
由於，原點動剛度與位移導納互為倒數，我們便可得到原點動剛度的表達式如下：
由於測量振動信號的時候，加速度信號的測量相對於位移，速度信號更為方便，所以一般對于振動信號的採集通常採用加速度測量。反映連接點動剛度特性的原點加速度導納稱為IPI。IPI 全稱 Input Point Inertance，指的是加速度導納，表示加速度響應與激勵力之間的傳遞函數。
首先，加速度導納可以表示為：
根據式 3) ，對於單自由度系統，我們有：
14）
由式 14) 我們知道，加速度導納IPI與動剛度kd 的關係。
所以對於單自由度系統，把式 4) 帶入 14) 得到原點加速度導納IPI：
其幅值為：
由單自由度引申到多自由度系統，原點加速度導納IPI可以表示為：
結合有限元模態分析原理，便可計算出加速度導納表達式中所有的參數，只需要知道系統的一個激勵頻率 ω ，把激勵頻率 ω 代入表達式，便可計算出系統的原點加速度導納 IPI 的值。
拓展閱讀：
1. 模態分析理論