北大工學院陳十一教授等拓展了通行150年的開爾文定理

2020-12-05 北京大學新聞網

1869年，19世紀偉大科學家William Thomson (Lord Kelvin) 發表了著名的速度環量守恆定律的論文。他的結果等同於19世紀另一位科學巨匠Hermann von Helmholtz在1858年證明的一個定理，這一結論現在稱為開爾文-赫姆霍茲定理，它被用來解釋很多重要的流體現象，如飛機升力的產生，湍流阻力和量子渦線在超流中的運動。

近日，北京大學工學院陳十一教授和美國約翰霍普金斯大學以及洛斯阿拉莫斯國家實驗室的研究人員在流體湍流中拓展了這個定理，有著150年歷史的Kelvin-Helmholtz定理在湍流中得到發展。

他們指出經典的開爾文定理在流體湍流中將失效，從而必須採用他們的新理論。

速度環量定理很容易通過渦線的運動來理解：旋轉的柱狀流體，如大氣中的龍捲風或者浴缸下水口形成的漩渦都有渦束。開爾文-赫姆霍茲定理表明在流體粘性係數很小，或者說「粘性」可以忽略的情況下，渦線必須「和流體一起運動」。換句話說，不管流體運動多麼複雜和多麼混亂，最開始在流線上的流體質點在以後還會一直在那根渦線上。吸菸產生的煙圈就是一個很好的說明。我們之所以能用肉眼看到煙圈，是因為有煙塵在裡面。開爾文-赫姆霍茲定理的作用使得渦線上的煙塵顆粒會一直「系」在渦線上，而逃不出煙圈。只有經過很長時間，煙才會消散掉，一方面是因為煙圈的擴大，另一方面是因為開爾文定理忽略了細微的擴散作用。一般認為，擴散作用越小，開爾文定理就越準確。

陳十一教授和他的研究團隊發現這種預期是錯的。開爾文定理在流體粘性係數趨近於零的情況下並不成立。在粘性係數很小的情況下，儘管分子運動引起的渦量擴散很小，但是湍流也會應運而生，流體速度場變化非常劇烈，並導致奇異性，從而破壞了開爾文定理中流場平滑的潛含假定。這時湍流和速度場的奇異性成為擴散的主要因素。事實上，奇異性對守恆律的作用以前也有過類似的研究。1949年，耶魯大學的化學家 Lars Onsager發現，由於流體奇異性的存在，經典的能量守恆定理在湍流中並不一定成立。Onsager的觀點在當時並沒有被廣泛接受，但是後來他的發現被數學家證明。當粘性係數趨近於零時，由於非線性動力學影響，流體能量會向小尺度傳遞，因此湍流中仍會有能量耗散，這和量子場論中的守恆律奇異相似。量子電動力學裡的軸向奇異性可以讓介子蛻變成光子。

該成果預期將對工程、地球物理和天體物理中許多問題產生重大影響。這個新發現和等離子物理中的阿爾芬定理和奇異量子現象，如超流中的耗散相滑移和基本粒子物理中的守恆奇異性等相關。他們的工作結果已發表在今年10月6日的《物理評論快報》：http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=PRLTAO000097000014144505000001&idtype=cvips 

編輯：商偉

 

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