「來，一、二、三，方程式！」
「哈哈哈......」
冬日暖陽的上午，寧靜祥和的校園裡被一陣爽朗的笑聲所打破。攝影師快速、連續按下快門，記錄下了73歲的彭實戈暢意開懷的瞬間。
彭實戈是山東大學數學學院教授、中國科學院院士，有「中國金融數學第一人」之稱。
11月初，在山東大學知新樓的辦公室，《中國科學報》聯合未來論壇與彭實戈進行了2個多小時的採訪。在拍攝環節，原本已有些倦意的彭實戈聽到了「方程式」後立刻變得精神頭十足。
彭實戈對數學有著純粹的痴迷，他笑稱自己是「暗夜裡的探索者」，一直在黑暗中摸索，直到觸摸到那個巨大的「金礦」。
「好的數學問題，現在獲得的結果在發現前根本想像不到，但它會在某個地方啟示你，引著你走向了那陌生的領域，這時你須要遵循這暗示，不顧及失敗的後果，一直往深處探索下去。」
數十年來，彭實戈從未放棄過任何看似「不可能的暗示」，一次次的「驀然回首」。如今，他開拓出了數學領域的巨大「金礦」—— 「倒向隨機微分方程理論」，非線性數學期望理論及其在金融風險度量和價格分析、計算等重要的應用。
今年9月6日，2020未來科學大獎在北京揭曉。彭實戈因為「在倒向隨機微分方程理論，非線性Feynman-Kac公式和非線性數學期望理論中的開創性和奠基性的貢獻」，而獲得了「數學與計算機科學獎」。
彭實戈出身物理，後進入數學領域，當過縣廣播站技術員、無線電廠供銷員。那些具有國際影響力的重要成果，與他寬廣的興趣，和樂於與不同學科方向的專家交流探討有密切的關係。回憶過去，他記憶最深刻的就是當年在復旦數學討論班的時光。
在彭實戈看來，很多深刻的科學問題到最後總是會交叉、聯通的。做科學研究一定要有「open mind」，切記不要人為的「劃片分地」，要能夠打破界限，跨學科交叉、交流。更重要的是要踏踏實實非常深入地投入到所鑽研的具體問題中，成果發表前要認真嚴格地核查每一個細節，警惕避免出現任何漏洞。
與數學家彭實戈對話，不必因對一些極專業的數學知識不懂而太緊張，因為他總會努力向你講清楚它的含義和來龍去脈。正如彭實戈喜歡交流，他也倡導研究者有機會要向「外行人」解釋自己研究內容，「不要擔心在理解上會出現偏差，反而正是這些地方可能導致新的發現。」
2個多小時的時間裡，彭實戈詳盡地講述了他開展學科交叉研究的人生歷程和心路感受。
以下是記者與彭實戈的對話——
「open mind」，做研究不要「劃片分地」
《中國科學報》：您從事著金融數學研究，這是一種交叉科學研究。在您看來，什麼是交叉科學？您如何看數學領域開展交叉研究與應用的重要性？
彭實戈：大家都說我是數學家、金融數學家，但我覺得不止如此，我還應該是交叉科學數學家。
我個人非常不贊同說你是數學家、他是物理學家。實際上，現在的學科是人為的對科學進行劃分，它們原本都是自然科學，沒有非常清楚的一個鴻溝（界限）。當然，嚴格來說，數學科學和自然科學還不是一碼事，數學科學的新的定理是需要給出證明的，而其他自然科學的發現則只能是被實驗驗證，但是不能被證明。
我年輕時在復旦大學上過一個偏微分方程的課程，由現任法國數學家J.L. Lions主講，課後回到宿舍我們聊天，一位同來聽課的老師拿著本子問我想研究什麼課題，並建議大家分一分，「有人要做這個，那你就做別的，不要做重了」。我很不贊成這種分法，研究什麼方向最要緊的是你是否真正感興趣，真正原創性的研究成果是很難「作重」的，而且一個真正好的研究方向會越做越寬廣的，越做好問題越多的。
科學就像我們頭頂上的藍天，在其上畫出的疆界肯定不是天然的，而一定是人為的。科學研究的歷史表明，科學的發現往往有很大的不確定性，有時你甚至很難知道你所獲得的發現是屬於哪一個科學領域，所以需要有一個「open mind」 。當然了，至少在一個時期，你應該有一個很感興趣的領域，首先集中精力於這一個領域，不能太分散，否則東一榔頭西一棒槌，到最後就幾乎什麼都得不到。而如何把握兩者之間的這個「度」？我想應該屬於藝術的領域了。
做科學研究要「open mind」，科學總是「於無聲處聽驚雷」，你出發的時候不知道你獲得的成績究竟是哪一個方面起了特別關鍵的作用。在你專業的領域做得很深很專，然後多與其他領域討論，看看別人是怎麼想問題的，甚至其它需要做實驗的學科，你也試著去理解那些實驗。這其實就是現在被認為交叉的科學研究。
《中國科學報》：在您過去的經歷中，您是如何開展交叉科學研究的？
彭實戈：我大學學的是半導體物理，一天，我在山東大學老校圖書館讀《熱力學》這本書，讀累了，我就把書放在一邊，但不知怎麼就想起了數學中的「虛數」，我們都學過虛數，但剛開始的時候，都會覺得不可接受：哪有一個數的平方等於-1？但在數學理論體系中，它確實是存在的，而且起到了特別重要的作用。
我當時反過來設想另一個數，記它為j，j的平方等於1，從小學我們就知道了 這個j一定是+1或-1. 我當時就想，為什麼這個方程解必須是+1或是-1呢？為什麼j 不可以是另一種「虛數」呢？我給這個j 起了一個名字，叫雙曲單位虛數，以區別於經典的「橢圓單位虛數」(即我們都知道的單位虛數) i，開始展開了對於這個問題的研究，我繼續想下去了，沒有因為這看起來是錯的而停止思考下去，而展開思考下去就出現了令我吃驚的新發現：我完全可以從此出發，建立一個全新而優美的「雙曲複變函數理論」！例如這裡也有雙曲歐拉公式，雙曲de Moivre公式，雙曲柯西-黎曼公式. 例如這裡的雙曲柯西-黎曼方程實際上是兩個對偶的波動方程! 而由此我們可以的運用這個理論來自然地導出Einstein的相對論速度變換公式！ 你可以想像我當時面對這個發現的激動的心情：完全不亞於我後來獲得的那些科學研究成果. 事實上這個非常特殊的經歷對我後來的很多研究發現都產生了潛在的深刻影響。我就把它寫成了一篇《雙曲複變函數》的論文。而這完全不是物理了。
後來我做了山東無線電廠的供銷員，我的夥伴們陳家驊和陳可鵬和我現在的太太郝魯民女士幫我謄抄、甚至幫著刻鋼板印刷出來到處傳送，並告訴大家這是新的數學理論。他們雖然不懂數學，覺得不可思議，但他們非常支持我。
文章輾轉傳到了當時山東大學數學研究所所長張學銘教授那裡，他剛好想做物理和數學的交叉（孤立波理論）的研究，他看了論文後，覺得我的發現非常有創新性，認為我應該是一個非常好的能夠從事數學物理交叉科學的人，希望我能到他領導的山東大學數學研究所，我非常高興地同意了，從此，我整個精力就轉到了數學研究領域，這是我人生中很大的一個轉變。
《中國科學報》：從物理轉到數學很難吧？
彭實戈：當時山東大學數學系很多老師聽說我是學物理的，對我說：都說聽說過從數學到物理成功的，但還不知道從物理到數學也能獲得成功的例子。
當時（大學時），我已經自學了很多數學方面的書，當老師還在講最基礎的分析時，我就自學讀完了複變函數、微分方程理論等內容，我這一生基本上是靠自學。
另一個方面，要成為一名數學家，還要完完全全懂數學家想問題的方式、方法，要學一系列的課程，我差不多花費一年半的時間來真正搞懂數學家想問題的方式、方法。
這要感謝山東大學控制論教研室主任陳祖浩教授，對我特別看重，主動建議組成了只有我們兩個人的討論班，每個星期花大約4個小時報告數學論文，主要由我報告，按照完全標準的數學研究邏輯，文章中沒有給出的證明過程，我也都一丁點都不漏地補證出來，陳祖浩教授也一絲不苟的追問，就這樣，我比較快地就進入了數學的。
我當時雖然不上課，但我參加考試想看看我能考多少分，基本都考100分。
交流就是交叉
《中國科學報》：您現在完全是數學家了，當時的物理學習對您的數學研究有哪些幫助？
彭實戈：我認為科學研究不能有既然我進入了這個專業，就完全守在這裡永遠不離開了的這種想法。我現在再與物理學家談，我也會有很強的陌生感，但是真的拾不回來了嗎？不見得，要看「科學的啟示和召喚」，必要時也可以轉過去。
比方說我後來獲得了一個非線性Feynman-Kac公式，Feynman是大物理學家，如果我對物理不感興趣的，我可能不會這樣注意和關心到這個方面。就是因為當年有積累、有過探索，我常試圖讓自己站在物理學家的角度來看待數學問題，才「偶然」產生了出人意料的想法，獲得了非線性Feynman-Kac公式。我也不記得具體是怎麼想出來的了，但是我覺得和我曾經對很多領域感興趣，而且非常open應該有關係。
我自己在後來的研究生涯中，也是總是要去想，甚至是和與它完全無關的專家討論某些問題應該怎麼解決，也會向外行朋友解釋，有時候講透了，也可能沒有，這無所謂，科學研究允許我們在研究過程中的失敗，這很重要，這次錯了，還有下次。
《中國科學報》：在您看來，做交叉研究，最重要的是什麼？
彭實戈：交流，交流就是交叉。數學家特別喜歡黑板，就是因為他們特別喜歡交流，我在復旦大學作博士後時就有意在自己周圍建立起這種歌交流的氣氛，在無窮無儘可能性中冒出來想法，當然，有的是對的，有的是錯的，錯了擦掉再來，但要抱著一個非常積極向上的心態討論，並給自己定下目標，去探索解決問題。
倒向隨機微分方程就是這樣誕生的。我在復旦大學作博士後時，因為有博士後基金，要做什麼方向自由度很大，我邀請了我在法國的導師巴赫杜教授來作學術交流。開始我們討論要解決一個問題，討論了幾天也沒找到解決方法，然後我們就一起到豫園去散心，當時喝著茶，又回到了我們的問題，巴赫杜教授說，很多方程裡都有強制性條件，這裡缺乏一種強制性條件，所以就不好再往下進行了。
第二天我很早就醒了，在床上繼續想昨天的問題，但不知為什麼又聯想到了之前與很多人交流的倒向隨機微分方程能不能有解的問題。我突然想到，倒向隨機微分方程是不是就有這個強制性條件呢？這是不是可以用來證明方程解的存在唯一性？我覺得是！當時天氣已經很冷了，我立刻起來拿起筆趕快推演、計算，覺得找到辦法了，然後給巴赫杜教授打電話一起研究，兩天，我們就做出來了，擬定了文稿。（編者註：該文章由彭實戈和巴赫杜共同署名發表在《Systems and Control letters》期刊上，成為倒向隨機微分方程理論的奠基性文章。）
我也非常興奮，當時完全沒有想到，倒向隨機微分方程是在思考另外一個問題的過程中被解決的，而當時討論的那個問題到現在也沒解決。
《中國科學報》：是不是科學發展到今天，在交叉中更容易產生創新和突破？
彭實戈：我認為是，理由很簡單，在一個很窄的領域內，大家都厲害的不得了，把能解決的都先解決了，你做到後來可能只有兩種選擇，一種選擇做比他難得多、高深得多的東西，會使人感覺獲得成功的概率很小，而且即使做出來同行專家也很難理解。一種是只能做一些零敲碎打的推廣，這種小的推廣可以發表很多文章，但是都是用來充數的，也就是垃圾文章。
在一個領域裡，你如果總是跟著別人走，就很難有原創性成果，如果你跳出去看，就更容易產生很重要的問題和創新。
比如計算機和數學的交叉，現在鄂維南院士（編著註：中國科學院院士、北京大學教授，在應用數學和科學計算的相關領域做出了突破性貢獻，特別是在非線性隨機（偏）微分方程，計算流體動力學，計算化學和機器學習等方面。）運用我們獲得的倒向隨機微分方程的非線性Feynman-Kac公式和神經網絡中的深度學習方法來計算100維的偏微分方程，成功地克服了著名的維數災難的障礙。這裡實際上實現了跨越計算科學，概率理論和偏微分方程3個領域的交叉。
暗夜裡的「金礦開發者」
《中國科學報》：科學家們倡導，做研究不要跟著別人走，要提出屬於自己的問題、開闢新方向。愛因斯坦也指出，「提出一個問題往往比解決一個問題更為重要。」在您看來，在數學領域，什麼樣的交叉科學問題屬於重大、有意義的問題？
彭實戈：每一位數學家都有自己衡量重要性的標準，他們「心裡有桿秤」，即認為某個問題重要，某個問題不是那麼重要。
比如，1989-90年代我對倒向隨機微分方程理論非常感興趣，而解決這個問題以後，又引出很多新的研究方向，獲得了概率領域更加深刻、更加基礎的研究成果，而這些後來獲得的奠基性的研究成果在上世紀8-90年代是很難想像到的。所以如果你在探索中如感到發現了很重要的研究問題或領域，你得近一步深入的探索下去才行。
好的數學、好的科學問題，有時候會顯示出一些跡象來，它會暗示你這裡邊是有重要問題的，並啟發引導你走向更深的未知世界，繼續前行，可能就會有一個巨大的金礦在那，而不能走著走著發現已經不屬於自己的領域了，就止步不前了。事實上，我認為這個大金礦已經被發現了。
做數學，就好像在暗夜中摸索，可能你根本就想不到的，兩個我們看來距離很遠，但實際上其實挨得很近的兩個領域，突然之間你發現了兩者之間的密切關聯，重大的發現就產生了。
「年輕氣盛」不是壞事
《中國科學報》：在您看來，我們國家未來要想在數學交叉領域中產生新科學突破，還缺什麼？
彭實戈：很多問題歸根結底都可以通過數學模型歸結為一個數學問題，但目前和數學家的溝通還是非常難，中國也是如此。
不過，我國整個數學水平已經有了非常大的提升，企業的數學水平也有了大幅的提高，我們和一些企業有過密切的交流與合作，我覺得很多關鍵問題的數學表述，他們都能抓得住，而且能夠顛得出其中的分量來，並能夠再用數學來表達他們的問題，這非常重要。
大家就正在做的事情一起磨合，這個現象會繼續下去。關鍵還是怎麼建立起重要問題的數學模型，然後怎麼來解決，另外怎麼找到最先進、最強有力的數學工具也很重要。
《中國科學報》：如何培養年輕人？
彭實戈：培養具備交叉研究的能力的年輕人，這非常重要。
我們應該營造一種氛圍，使得他們對於科學、技術問題感興趣，而不是以文章在哪幾個雜誌上發表為衡量成功的標準。我們需要建立一個自信心，站在真正科學的高度，而不是其他的。
要培養年輕人勇於質疑、敢於挑戰的精神，不要以功利為目的，功利不只是會誤導一個人，也會對我們整個國家、整個科學界產生危害。
記得我們年輕時，當時是意氣風發，一說某某大教授、國際大專家來，我們首先就問他的實際科學貢獻究竟是什麼。我們濟南的同鄉辛棄疾曾自許塞上長城：「年少不知處世艱，中原北望氣如山。樓船夜雪瓜洲，鐵馬秋風大散關……」，他也激勵了我們那個時代的一批有志青年，年輕氣盛不是壞事，當然還得沉下心、踏踏實實的去做、一步一個腳印。
我們希望年輕人能夠獲得一些更大的更有原創性的突破，儘管他們現在壓力很大，讓他們花費時間在尚不知道能否成功的地方，確實是有一些冒險，但是科學就要冒險，自己要度量好，該冒險時就得冒險。
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