RC Snubber吸收電路之RLC振蕩原理詳解(保證輕鬆看懂)

PS：由於本篇文章較長，為了不影響閱讀體驗，所以一分為二，本篇先講述振蕩原理，下一篇再講實際的Snubber電路。

RLC諧振電路廣泛應用於選頻電路中，但由於本人從事非射頻相關工作，所以實際接觸的選頻應用並不多。但是RLC阻尼振蕩卻在平時的電路設計中經常遇到，尤其是與各種電源場合相關的波形振蕩、RC Snubber吸收電路等，其背後的本質都是RLC二階電路動態響應過程的阻尼振蕩。在之前的繼電器和電源文章中都簡單提及到過這個問題，本系列文章將進行詳細講述。

1. RLC振蕩原理

常見的串聯RLC和並聯RLC電路，其原理類似相通，本文以串聯RLC為例進行說明，但並不進行公式推導，而是從結論出發，與實際電路情況進行對應說明。零輸入響應的RLC電路如圖1所示，初始條件為電容電壓UC等於U0，電感電流I等於0，然後開關從左往右撥，根據電路參數的不同，零輸入響應有四種情況：

圖1

（1）過阻尼，，電路中的電流在放電過程中永不改變方向，電容在全部時間內一直在非振蕩放電，對應波形示意如圖2所示；

圖2

（2）臨界阻尼，，電容非振蕩放電，波形與過阻尼類似，如圖2所示；

（3）欠阻尼，，電容電壓在零值附近做衰減振蕩放電，電流也在零值附近做衰減振蕩，對應波形示意如圖3所示。這三種有阻尼的情況下，振蕩角頻率為，；

圖3

（4）無阻尼，R=0，電容電壓按正弦規律做等幅振蕩，振蕩角頻率為，對應波形示意如圖4所示，現實情況中阻尼R不可能為0，所以不存在這種現象。

圖4

零狀態響應的RLC電路如圖5所示，初始條件為電容電壓UC和電感電流I均等於0，然後輸入激勵。與零輸入響應類似，零狀態響應也有四種情況：

圖5

（1）過阻尼，，電路中的電流在充電過程中永不改變方向，電容在全部時間內一直在非振蕩充電，對應波形示意如圖6所示；

圖6

（2）臨界阻尼，，電容非振蕩充電，波形與過阻尼類似如圖6所示；

（3）欠阻尼，，電容電壓在電源電壓值U0附近做衰減振蕩充電，但是不會超過電源電壓的2倍，電流在零值附近做衰減振蕩，對應波形如圖7所示。這三種有阻尼的情況下，振蕩角頻率為；

圖7

（4）無阻尼，R=0，電容電壓圍繞著電源電壓值U0按正弦規律在0~2倍的電源電壓大小之間做等幅振蕩，電流圍繞零值附近做等幅的正弦振蕩，振蕩角頻率為，對應波形示意如圖8所示，現實情況中阻尼不可能為0，不存在這種現象。

圖8

2. RLC振蕩通俗解釋

上述的阻尼結論是通過數學公式推導得出，波形是通過Multisim仿真得到，但是數學公式並不能讓人對波形圖有直觀的了解，下面將從電荷和電路角度對波形圖進行通俗易懂的解釋。我們知道電容電壓是連續不能突變的，電容公式I=Cdu/dt，變換可得du=Idt/C，根據數學中的導數知識可得，連續函數在極值點的導數等於0，因此電容電壓值最大時，即電壓導數du=0時，Idt/C=0，可得電容電流I=0；同理，電感電流是連續不能突變的，電感公式U=Ldi/dt，電感電流最大的時候，電感電壓UL=0。

2.1 零輸入響應

從無阻尼零輸入響應的波形圖9開始分析，初始條件電容電壓為U0，電感電流為0，由於電阻R=0，由圖1電路，根據基爾霍夫電壓定律可知，無論何時，電感電壓UL=電容電壓UC。在0時刻，由於電容電壓為U0，兩側極板的電荷不平衡，極性為上正下負，所以電容開始放電，電路中的電流開始增加，流向為順時針方向，如圖10所示。直到t1時，電容放電完畢，電壓UC=0，因此電感電壓UL=0。根據上述電感特性，此時電路電流I最大，電容兩側極板電荷處於平衡狀態。t1時刻雖然電容處於電荷平衡狀態，但是由於電感電流不能突變，不能瞬間從最大值變為0，只能慢慢降低，這就導致電容的電荷平衡狀態被打破，電容重新被充電，極性與t0時刻相反，為上負下正，直至t2時電感電流I=0，根據上述電容特性，此刻電容電壓達到最大值。t2時刻雖然電感電流I=0，但是此時電容兩側極板的電荷又處於不平衡狀態了，電容又要開始放電，只是方向與0~t1時間段內相反，為逆時針方向，後續分析與前述思路相同，不再贅述，整個過程種電容電壓和電流相位正好相差90°。

圖9

圖10

當電路中的阻尼電阻R≠0時，波形如圖11所示，由於電阻R存在壓降UR，電感電壓UL就不等於電容電壓UC了，而是如下關係：UC=UL+UR。在0時刻，電容放電，電容電壓UC下降，電流I增加，電阻電壓UR增加，直到t1時刻，電容電壓UC和電阻電壓UR相等，即UC=UR=IR時，此時電感電壓UL就等於0，電流I達到最大值，I=UC/R，其小於無阻尼狀態下的電流最大值。t1時刻電容尚未放電完畢，因此在t1~t2時間段內，電容繼續放電直到t2時刻放電結束。而電感電流在t1時刻達到最大值後開始下降，但電流方向不變，到t2時，電容電壓放電完畢，電感電流開始給電容充電，電容極性變為上負下正，直到t3時刻，電感電流I=0，電容電壓UC達到最大值。從分析中可知，由於電阻R的存在，電感電流在電容尚未放電完畢時就已經達到最大值，電阻R越大，電流最大值I=Uc/R就越小，電流達到最大值的時刻也越早，當時，電流與電容電壓分別都在同一時刻達到0不再振蕩，形成非振蕩放電。

圖11

2.2 零狀態響應

零狀態響應同樣從無阻尼的波形圖12開始分析，初始條件電容電壓UC和電感電流I均為0，激勵電壓為U0，由於電阻R=0，由基爾霍夫電壓定律得，無論何時，U0=UC+UL。在0時刻，電容開始充電，電容UC和電流I開始增加，直到t1時刻，電容電壓UC上升到U0，此時電感電壓UL=0，電感電流I達到最大值。t1時刻後，電流I開始下降，但方向不變，電容繼續充電，直到t2時刻，電流下降到0，電容電壓UC達到最大值2U0。t2時刻後，電容開始放電，電流方向改變為相反方向，電流開始反向增大，直到t3時刻，電容電壓UC下降到U0，此時UL=0，電感電流達到反向最大值。後續分析類似，不再贅述。

圖12

當電路中的阻尼電阻R≠0時，由於電阻存在壓降，故U0=UR+UC+UL，波形如圖13所示。在0時刻，電容開始充電，電容電壓UC和電流I開始增加，直到t1時刻，U0=UR+UC，UL=0，電流達到最大值I=（U0-UC）/R，小於無阻尼狀態下的電流最大值，此後電感電流開始下降。此時UC<U0，電容電壓還未上升到U0，直到t2時刻，電感電流下降到0，電容電壓達到最大值，小於無阻尼狀態下的電容電壓最大值。t2時刻後，電容開始放電，電流方向變為相反，直到t3時刻，U0=UC+UR（由於電流方向相反，此刻UR值為負數），電流達到反方向最大值，此時UC>U0，電容電壓還未下降到U0。從分析中可知，電阻R越大，電流最大值I=（U0-UC）/R就越小，電流達到最大值的時刻也越早，電容電壓所能達到的最大值也越小，當時，電容電壓在電流為0時達到的最大值接近等於U0，由於電容電壓和激勵源U0沒有壓差，無法再充放電，最終形成非振蕩充電。

圖13

從前述分析中可知，RLC電路能夠振蕩的初始條件是電容或電感處於不穩定狀態，即電容有充電或者放電的條件，流過電感的電流不為0，最終穩態必然是電容不具備充放電的條件，同時電感電流為0。而振蕩的初始條件在實際的電源電路中經常遇到，這也是隨處可見振蕩的原因，下一篇文章將結合實際電路中的振蕩現象進行講解，並給出如何設計RC吸收電路的參考做法。

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