管理心理學之統計(19)相關 皮爾遜相關與斯皮爾曼相關

2021-01-08 金碧輝煌姚小六

1. 皮爾遜相關的假設檢驗

假設檢驗的基本問題在於總體中是否存在相關，總體的相關通常用字母ρ表示。H0表示非零的樣本相關是由偶然因素決定的。也就是說總體沒有相關，樣本所得值是取樣誤差的結果。H1表示非零相關精確的代表了總體真實的非零相關。單尾檢驗的方向性檢驗會在H1中指明ρ>0或ρ<0。用符號表示假設為：

樣本相關與它代表的總體相關會存在一些誤差。即使總體之間不存在相關，任然後可能獲得一個非零相關，對小樣本來說尤其如此。

1.2 相關檢驗的自由度為df=n-2

當樣本只有兩個數據時，兩點之間會形成一條完全的直線，樣本的相關一定是r=+1.00或r=-1.00。所以只有當數據包含兩個以上的點的時候，樣本的相關才能自由地變化。我們可以用t檢驗或F檢驗來進行假設檢驗。

1.3 驅中回歸

在現實生活中，第一個測驗得分低的個體傾向於在第二個測驗中獲得更高的分數，這種統計現象被稱為驅中回歸。也就是說當兩個變量間存在不完全相關時，一個變量的極端分數與另一個變量的非極端分數相對應。相關並沒有解釋為什麼一個變量與另一個變量有關，只是說明有這樣一種關係存在，這是一個統計事實。

2. 斯皮爾曼相關

皮爾遜相關測量的是兩個變量間線性關係的程度，可以運用於等距和等比量表中。其他相關測量方法可以用於非線性關係和其他數據的測量。

2.1 斯皮爾曼相關的應用

A. 測量兩個順序量表的變量。

B. 當原始數據是等比或等距量表數據，但數據間並不一定是線性關係時，斯皮爾曼相關可以代替皮爾遜相關計算出一致的關係。斯皮爾曼相關的一致性來自於數值等次的線性相關，即X的最小值與Y的最小值相對應，X的次小值與Y的次小值相對應，以此類推。這種兩個變量間存在的一致單方向關係被稱為單調相關關係。

當把數據變成等級時，數據中的一致的關係就形成線性相關。把數據轉換成等級，然後採用斯皮爾曼相關來測量排序後的數據，順序間關係的程度就是對原始數據關係一致程度的測量。

2.2 斯皮爾曼相關的計算

斯皮爾曼相關用rs表示。其計算公式與皮爾遜相關完全相同。差別在於X值和Y值不是原始數據，而是X和Y的排序。為相同數據排序時，需要計算相同數據順序的平均數，然後將平均數作為最終順序分配到每個數值中。

要知道X的順序和Y的順序都是一組整數：1,2,3…n。因此斯皮爾曼的公式可以簡化為：

其中D是每一個X的順序和Y的順序的不同。

2.3 斯皮爾曼相關的顯著性檢驗

斯皮爾曼相關的假設檢驗與皮爾遜r的檢驗過程相似。差別在於斯皮爾曼相關用ρs代表總體參數，並且附表的第一列是樣本大小n，不是自由度。

參考書目：行為科學統計，現代心理與教育統計學

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