《大學電路原理》—電容多面睇

2021-01-14 燦哥仔

電路中常用的無源元件有電阻、電容和電感,各有不同的功能及應用場合,本文將詳細分析電容元件的各種特性。

電容是什麼?其實電容就是兩塊金屬板中間放上介質就是了,介質可以是雲母、絕緣紙或空氣,如下圖所示:

只要在電容兩端加上電壓,就會在兩塊極板上帶上等量異號的電荷,當把電源去掉後,極板上的電荷仍然可以保留下去,所以電容是可以存儲電場能量的。

1. 電容的應用

電容可應用於調諧、旁路、耦合、濾波等電子電路中。在電力系統中,按供電部門要求,一般要求工廠的功率因數不低於0.9。那如果低了,會怎樣?罰款唄。為什麼?因為電網是要向發電廠買電的,再供給工廠使用。如買了100度電輸送給工廠,要是工廠的功率因數為0.9,也就是電網可以收90度電費,電費是按電錶上的讀數,即有功功率來收的。按每度2塊錢,可收180元,但如果功率因素為0.85,就只能收85度的電費,共170元,這缺的10塊就需要工廠補。還不明白?就是供電局給了工廠100度電,由於工廠效率低,只收回了85度電的電費,工廠是在浪費能源,不罰它罰誰。所以工廠需要並聯電容器進行無功補償,以提高工廠的功率因數。

2. 電容的特性

電容是一種動態、記憶、儲能元件,剛剛我們從電容的定義知道它是可以儲存電能的,那又怎麼理解它是動態或記憶元件?我們逐個來分析。

(1)動態元件:

如下圖所示電路:

電容兩端的電壓與流過的電流取關聯參考方向,根據電流的定義i=dq/dt,和電容的庫伏特性q=Cu,可以得到電容的伏安關係,即VCR為:

式中可以看出,du/dt表示電壓的變化率,也就是說電容兩端的電壓有變化時,才能有電流通過,所以稱電容為動態元件。那如果不變化呢?直流就是恆定的,代入求導就為0,即電流i=0。電流為0,就是斷路了,所以電容在直流電路中是相當於開路,只有在交流電路才能通電,把這種效果稱為「通交隔直」。

從式中還可以知道,因為電流i只能是個有限值,電壓可導,就表示電容兩端的電壓u也只能是連續變化,是不能跳變。這個結論是有重要的指導意義的,在動態電路的分析中,一般都要使用這個結論去求電容的初始值,還有繪製電容電壓的變化曲線。但這裡一定要注意,電容只是兩端電壓不能突變,但流過的電流是可以突變的。

(2)記憶元件:

把上面的式改成用電流來表示電壓的形式,如下式:

電容兩端的電壓不僅與電流有關,還與之前時刻(t0)的電壓初始值有關,相當於把初始值給記住了,所以稱電容為記憶元件。還不明白的話,可以假設式中的電流i為0,積分項就分為0,那麼隨著時間的流逝,u(t)就一直等於u(t0),就是保持u(t0)不變,保持即為記憶。

(3)儲能元件:

我們接著從學術上來分析電容的儲能特性,其功率及能量表達式如下:

當電容充電時,u>0,du/dt>0,則i>0,p>0, 電容吸收功率;當電容放電時,u>0,du/dt<0,則i<0,p<0, 電容發出功率。所以電容在某個時間吸收外部的能量存儲起來,在另外一個時間又把能量釋放出去,它是不消耗功率的,只起到存儲的功能,所以稱電容為儲能元件。

再來看一個例子,如下圖所示:

在電容兩端加上如圖a的電壓,利用電容的相關公式,可以求電容的電流i,功率p和能量WC, 其曲線分別是圖b,c,d。很明顯,電流是跳變的,功率有正有負,在0-2秒內,功率是為0,能量跟電壓一樣,不能跳變。

掌握了電容這些特性,再去分析含有電容的電路,如動態電路分析,就會輕鬆很多,趕快拿起筆,寫寫公式吧。

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