我們首先來看兩張圖，是分別在百度地圖和谷歌地圖上路徑測量北京到華盛頓的距離。結果可見兩家的公裡數沒有差別，但顯示出來的路徑形狀確有著很大的不同。地球上兩點，如何走才是最近距離呢？
▍百度地圖 從北京到華盛頓的路徑
▍谷歌地圖 從北京到華盛頓的路徑
簡單地說，地球表面兩地之間的最短距離是通過這兩點的大圓的劣弧段。什麼是大圓呢？顧名思義，大圓是球面上最大的圓。具體來說，球面上的兩點與球心確定的平面，與球面相交的圓，就是大圓。
判斷地球上的圓形是不是大圓，也很簡單，就看這個圓所在的平面是否經過球心。如下圖所示，弧ABEF和弧CDEF都是大圓，因為大圓平面都通過球心。
▍大圓的示意圖
同樣，可以觀察到，過球面上不在同一直徑上兩點，只能畫出一個大圓（咱不是數學公眾號，就不搞證明了，肉眼可得即可）。如下圖，A、B兩點只可以畫出一個大圓。
▍球面上A、B兩點畫出的大圓
另外一個概念——劣弧，簡單地說，指的是A、B間的最短弧線，A、B兩點背向的較長的弧線則稱為優弧。
如果A、B兩點位於赤道上，或者是同一根經線上，那麼沿著赤道走或沿著經線走就是最短路徑。因為赤道和經線（準確來說是組合成圓的兩條經線）本就是地球上的大圓。
其他位置的兩點也好確定最短路徑，可以下圖為例理解。
▍上圖為北半球的A、B兩點；下圖為南半球的A、B兩點
推而廣之：
北半球 自西向東 ： 先向東北，再向東南
自東向西 ： 先向西北，再向西南
南半球 自西向東 ： 先向東南，再向東北
自東向西 ： 先向西南，再向西北
再簡單的記憶，北半球的最短路徑向北彎曲，南半球的最短路徑向南彎曲。
這種判斷兩點間最短距離的方法在航空、航海等方面有著充分的應用。沿著大圓航行的航線稱為「大圓航線」（Great circle）。
▍中美之間的民航路線多是向北彎曲的圓弧
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但實際操作中，如果一直沿大圓航線航行，需要不停的調整角度，加大了航行的複雜。所以一般都是將大圓航線繼續簡化為幾條連接的線段，在每一段內可以保持固定的角度。雖然造成了路徑變長，但簡化了駕駛難度。
▍紅色圓弧為大圓航線，但往往按照類似藍線的方式航行
我們再回到本文開頭舉的例子。顯然谷歌地圖標出的路徑是最短路徑，百度地圖標出的則是「偽最短路徑」。為什麼谷歌地圖上的最短路徑呈現的那麼誇張呢，這與地圖的投影有關，一般電子地圖採用網絡墨卡託投影，造成了這個問題。百度地圖所標出的直線路徑，實際上是一條曲線。
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