有關平均分子量的計算問題

一、平均分子量概念的引入

在了解到空氣的一些性質時，一般就會接觸到平均分子量的概念。對空氣的平均分子量為什麼是29，也會有濃厚的興趣。這時，實際上就可以引入平均分子量的概念。

例1，已知空氣中的氮氣佔78%，氧氣佔21%，氬佔1%。求空氣的平均分子量。

解，這個百分數指的是反映分子個數的百分數，是不難理解下面這個式子的。

    。

當然，在介紹完物質的量概念，討論了分子量的多種計算方法，知道了氣體相對密度與分子量的關係，再進行平均分子量的計算。

例2，爆鳴氣是由2份氫氣與1份氧氣混合而成的。求其平均分子量。

解，在知道，相同情況下氣體的體積比就是分子個數比後，應該會列出下式，

    。

對這種簡單的平均分子量的計算，可以總結出如下的兩個式子：

        ……（1）

及，……（2）

在一定條件下，這個式子還可用於計算混合氣體中某種分子的分子量，或者是計算其中某種分子的百分含量。

例3，已知某NO2與N2O4混合氣體的平均分子量為69。求其中NO2的百分含量。

例4，已知氧氣與另一氣態烴以5:2的體積比混合。混合後的平均分子量為30.3。求該氣態烴的分子量。

這些都是應該掌握的，最為基本的計算題。

但是，用上面這些方法來解決某些問題時，會顯得過於繁瑣。在適當的時候教師應該將這類題的解題思路及解題方法給予進一步的擴展。

二、分解反應進行完全時，氣體產物平均分子量的計算

與上述這些例子不同的是，還有一些題在本質上屬於，利用化學方程式進行的計算。也就是，要利用化學方程式來確定分子間的組成關係。

例5，在一定條件下加熱NH4NO3,，其分解反應要按下式，NH4NO3=N2O+2H2O，來進行。據此，求出反應後得到的N2O、H2O混合氣體的平均分子量。

解，從化學方程式可明顯地看出，反應後得到的混合氣體中N2O與H2O的分子個數比為1:2。

當然可以套用上面的公式來解這個題。

有，。

但是，上面這個式子還可以寫為。

及，……（3）

這個式（3）的物理意義也是十分清晰的。在分解反應中每個NH4NO3分子被分成了3份。這樣分解產物的平均分子量就是NH4NO3分子量的三分之一。

解這類題的關鍵是找出分解反應前後的分子個數關係。平均分子量與分解反應後所生成的氣體分子數成反比。

例,6，計算在100℃以上時，(NH4)2CO3分解產物的平均分子量。

解，從方程式，(NH4)2CO3=2NH3+ CO2+H2O，可看出，原來的一個分子變成了4個分子。而(NH4)2CO3的分子量為96。

所以，平均分子量=96÷4=24。

應該注意的是，在平均分子量已知的情況下，還可以用這個式（3）來判斷，分解反應前後的分子個數關係，及更複雜一些的問題。

例7，NH4NO3在不同的條件下發生分解反應。可以按NH4NO3=N2O+2H2O，也可按2NH4NO3= 2N2+O2+4H2O，來分解。若反應後測得分解產物的平均分子量（在100℃以上）為23。求NH4NO3在這一條件下，是按哪一反應式來分解的？

解，NH4NO3的分子量為80。80÷23=3.48。

與後一方程式分解前後的分子個數比2:7=1:3.5，很接近。

所以，是按後一方程式分解的。分解產物為N2、O2和H2O。

比起驗算的解題方法，這個方法當然是要簡便了許多。

尤其是對不能用驗算法來解的這類習題，用這一方法的優越性更為明顯。

例8，NH4NO3在一定的條件，可以同時按NH4NO3=N2O+2H2O，及2NH4NO3= 2N2+O2+4H2O，兩式來分解。若在100℃以上測得NH4NO3分解產物的平均分子量為25。求，在這個變化中有百分之幾十的氮元素轉化成了氮氣？

解1，由NH4NO3的分子量為80。80÷25=3.2。

這個倍數當然是，兩個反應的理論增加倍數，及與其所佔比例有關的平均值。

設，氮元素轉化為氮氣，這個反應所佔的百分數為x。

從方程式可看出，與氮元素轉化為氮氣反應的理論增加倍數是3.5。而轉化為N2O的理論增加倍數是3。

則有，3.5×x+3×(1- x)=3.2

可解出，x= 0.4 = 40%。

解2，如果用式（1）來計算。

設，氮元素轉化為氮氣的分數為x。氮元素轉化為N2O的分數為（1- x）

從前一反應可看出，這個反應生成的N2O及H2O的分子數，可以分別用（1- x）及（2-2 x）來表示。

後一反應生成的N2、O2和H2O的分子數，可以分別用x、0.5x、2x來表示。

套用公式（1），有

        

由此也可解出x= 0.4 = 40%。

解3，如果用式（3）來計算。

進行如解2的討論後。將數據帶入式（3）。有

        

由此也可解出x= 0.4 = 40%。

總之，解3及解2，都比解1要麻煩了許多。

三、有關化學平衡的求平均分子量計算

平均分子量與反應前後分子個數比有簡單的關係。在可逆反應中，轉化率與分子個數的增加或減少也有簡單的關係。所以，有關平均分子量與轉化率關係的討論，也可按上面的思路來進行。

例9，把NO2充入一密閉容器中，一定條件下反應2NO2   N2O4達平衡。測得混合氣體的平均分子量為69。求NO2的轉化率。

解1，設，NO2的轉化率為x。

從上方程式可看出，當令反應前分子數為1時，反應減少的NO2分子數為x，生成的N2O4分子數為0.5x。這樣反應後的分子數總為1-0.5 x。

反應前NO2的分子量為46。據式（3）有

    。

可解得，x =0.667=66.7%。

為使能對這個解題方法有更深刻的印象，還可以進行如下的一些練習。

例10，一份合成氣，按N2和H2以3:7的體積比來組成。如由合成塔出來後其平均分子量為10.34。求H2的轉化率是多少。

解，原合成氣的體積（也就是物質的量）為3+7=10時。設H2的轉化率為x。則H2的轉化量（減少的物質的量）為7x。

由反應「3H2+N22NH3」可知，平衡時體系中總的物質的量要減少。物質的量減少的相對量為。

考慮到原合成氣的平均分子量為，。

有。

當然，如能直接寫出，。那就更好了。這個式子的物理意義為，左端分式的分子項是原10個分子的分子量之和，分母項則是達平衡後這10個分子所變成的分子數。兩者相除得到的當然就是平衡後的平均原子量了。

由上兩式均可解出，x=0.112=11.2%。

從這個例子還可以看出，較好的解題思路是：

當反應物是一種分子時，以這種分子數為1，看反應後增加或減少的分子數是多少，然後找出它與分子量的變化關係。

當反應物不止一種分子時，則沒有必要再把原分子數定為1了。可以按題意確定出，以一定數目的分子為考慮的對象（單位），分析在此基礎上分子數目的變化，然後找出它與分子量的變化關係。

作為這種類型題目的另一種變形，是已知體系的原組成、轉化率，求變化後的平均分子量。此時，也完全可以仿照上例的方式來解題。

例11，如H2和N2以8: 2的體積比混合。通過合成塔後，H2的轉化率為10%。求所得氣體的平均分子量是多少。

解1，對反應「3H2+N22NH3」來說，當H2與N2按8: 2的分子數來反應時。H2分子減少的數目為8×10%。從上方程式可看出，反應造成的分子減少總數為。

這樣，。

解2，用公式（1）的方法。如H2與N2分別為8與2摩爾。H2的變化量為8×10%=0.8（mol）。

對反應       3H2+   N2     2NH3

起始             8        2            0

變化         -0.8   -0.8/3      +1.6/3

平衡         7.2    (2-0.8/3)     1.6/3

體系中總的物質的量為，7.2+(2-0.8/3)+1.6/3=9.47。

各物質的百分含量依次為：7.2/9.47、(2-0.8/3)/9.47、1.6/(3×9.47)。

        。

這一解法所得的結果當然會與解1的結果相同。

總之，這三種解題方法各有最適宜的使用條件。