小時候,數數都喜歡從1數到100,一般1秒一個數則需要花100秒的時間才能數完;學完加減乘除法後,諸如從最開始的「1+1等於幾」、「3×7等於幾」,再到「1加到10等於幾」,然後更誇張一點就是「1加到100等於幾」,對於「1+1等於幾」、「3×7等於幾」就不予以置評了,今天主要說說「1加到10等於幾」和「1加到100等於幾」之間的那些事!
有老師提出:什麼方法你都不用,就是簡單的累加,1加到10你可能只需要不到30秒就能算出來,但是如果求1加到100也不用任何方法,那可就不是幾十秒的事情,可能一算就是幾分鐘甚至十幾分鐘了,而且還有可能算錯!
有網友說:「1加到100,僅需3秒」,這是否可信?
小編來告訴你,可以信一半,除非它知道答案!
如果說1分鐘之內就能算出1加到100的值,這就完全可信了!
首先,小編先來教大家快速算1加到10,然後再延伸到1加到100。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?
利用配對方法,如下圖所示
1跟10配對,2跟9配對,3跟8配對,4跟7配對,5跟6配對
這樣10個數兩兩配對後的和都為11
所以有下列結果
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)
=11+11+11+11+11
=55
也就是說1+2+3+4+5+6+7+8+9+10就等於5對(1+11),即等於55
這個5對怎麼得到的,其實就是10個數,兩兩配對就是5對,20個數兩兩配對就是10對,100個數兩兩配對就是50對
好了,會了這個配對方法,計算1加到100就簡單多了
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10……+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100就等於50對(1+100),即等於50×101=5050
按照這樣的配對方法,即使再多連續數相加,也可以快速算出來了!
【利用配對方法,注意以下兩點】
一、奇數個連續數求和
如果這個連續數的個數不是偶數個呢,比如說1加到9就只有9個數,不能湊成5對,這個時候能不能用配對方法。
小編告訴你,完全可以!一種方法是你可以在其後面補一個10,配對完算出結果後再減去這個數就好了!另一種方法是把1或9先放一邊,這樣就是8個數,就能配成4對了!兩種方法都可行,自己選擇!
例如:1加到99等於多少呢?剛剛我們計算過了1加到100是5050,那麼再減去100等於4950不就是1加到99的和了!
二、起始數不是1怎麼辦
有人可能就會問到,如果不是從1開始加起呢,而是從3啊,或者其他任意一個數加起來呢,那也一樣的,只要是偶數個數,就能用配對方法解決,不是偶數個數,就在前面或者後面補上一個數,然後再減去補上的那個數!
講兩個例子:
例子1:3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=?
補充一個知識點(如何計算連續數的個數):3到14裡有幾個數,不要去一個個數,不然有人問你5到121裡頭有幾個數,你教孩子去數就很不理智了,3到14的個數就等於14-3+1=12個數,小結:最大的數減去最小的數+1就是這串連續數的個數了!
解答:回到原題,知道了3到14共有12個數,所以3加到14就等於6對(3+14)=102
例子2:13加到51等於多少?
首先計算13到51有多少個數,51-13+1=39個數,所以我們可以補一個數12,這樣就是計算12到61的和,40個數可以配成20對(12+51)=1260,最後減去12即1260-12=1248,所以13加到51等於1248.
以上就是配對方法求連續數的和的方法了,小孩學會了配對方法之後,就可以驕傲地對別人說「1加到100隻需幾秒就能算出來了」,3秒太誇張了,畢竟裡頭還涉及到乘法運算呢!
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——來自文式教育的寄語。